2023-2024学年辽宁省高一年级上册期末数学质量检测试题（含答案）

2023-2024学年辽宁省高一上册期末数学质量检测试题

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）

1.已知集合Z={x|—3<x<5},B={x\x<a},若则实数a的取值范围为

)

A.{a|a<2}B.{a|a«2}C.{a|a>-3}D.1a|a<-31

2.对任意实数a,h,c,下列命题中真命题是（）

A.“a=b”是"ac=be”的充要条件

3

B.“a+一是无理数”是“a是无理数”的充要条件

2

C.“/>/”是“/>b3„的充分条件

D.“。<5”是“a<3”的充分条件

3.若a=10°",b=In0.2,c=log31.5,则（）

\.a>b>cB.b>a>cC.c>a>hD.a>c>b

4.某数学竞赛有5名参赛者，需要解答五道综合题，这五个人答对的题数如下：3,5,4,2,

1,则这组数据的60%分位数为（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

5.函数/（x）=log3（3'+9）的反函数丁=广⑺的定义域为（）

A.(l,+8)B.(3,+8)C.(0,+OO)D.(2,+OO)

7.已知log2a=0.5"=0.2',则()

\.b<\<aBA<a<hC.a<\<bV)A<b<a

41

v

8.已知函数/(x)=x+—,g(x)=24-6Z,若加£,3X2G[2,3]，使得

/（xJWg（w），则实数a的取值范围是（）

A.—,+oo^jB.—,+cojC.[-3,+<x>）D.[l,+oo）

二、多项选择题（本小题共4道题，每小题5分，共20分。在每小题给岀的四个选项中,

有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分）

9.设刃是两个非零向量，则下列描述错误的有（）

A.若卩+吋=同一忖，则存在实数％>0,使得£=%反

B.若a丄九则卜+B卜,一”.

C.若卜+吋=忖+恸，则a,书反向.

D.若a//b,则a,b一定同向

10.某校组织全体高一学生参加了主题为“青春心向党，奋斗正当时”的知识竞赛，随机抽

取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当

分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是

（）（小数点后保留一位）

A.在被抽取的学生中，成绩在区间［80,90）内的学生有20人

B.这100名学生的平均成绩为84分

C.估计全校学生成绩的中位数为86.7

D.估计全校学生成绩的样本数据的70%分位数为91.5

11.在边长为4的正方形48CD中，尸在正方形（含边）内，满足"=xN方+歹7万，则

下列结论正确的是（）

A.若点尸在8。上时，则x+y=l

B.x+y的取值范围为［1,4］

C.若点尸在亜上时，AP+AC^2xAB+2yAD

D.当尸在线段8。上时，匚匚的最小值为丄

36

12.已知函数/（x）=—^+出户土，则（）

A./（x）的定义域是（―1,1）B./（x）是偶函数

C./（x）是单调增函数D.若一x）>g,则x<0,或x>l

第H卷（选择题，共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知X的取值范围为{5,7,9}（1）尸（4<X<6）=,（2分）；（2）若Y=5X+1,

则P（y<46）=.（3分）

14.已知函数/（x）=。<1是定义在（0,+00）上的增函数，则a的取值范围是

15.在△ZBC中，AN^-NC,BM=^MN,若而=x鳶+y就(x,y均大于0),

Y

则上的值为.

y

|logx|,0<x<4

16.已知函数/(x)=2(1)当方程/(x)=f有三个不同的实根,

x2—12x+34,x>4

=,(2分).

(

2)当方程/(x)=,有四个不同的实根，且占，x2,x3,x4,满足X]<x2<x3<x4,

则厶士厶的值是.(3分)

屮工2

四、解答题(本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(1)当a<0时，求2冋+次+3#/的值.

/、〃小亠片l°g54」og,5+25唸464

(2)化间求值.---:------=--------------F6loga2-log,—

Ig4+lg25339

18.为了更好了解新高一男同学的身高情况，某校高一年级从男同学中随机抽取100名新生,

分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：[160,165),[165,170),

[170,175),[175,180),[180,185]进行整理,如下表所示:

组号分组频数

第I组[160,165)5

第2组[165,170)35

第3组[170,175)30

第4组[175,180)20

第5组[180,185]10

合计100

(1)在答题纸中，画出频率分布直方图:

0.0K

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

°身幽cm)

(2)若在第3,4两组中，用分层抽样的方法抽取5名新生，再从这5名新生中随机抽取2

名新生进行体能测试，求这2名新生来自不同组的概率.

19.已知向量2=(1/)，6=(2,-3),当左为何值时，

(1)求|。一2々和卜+6|

(2)左£一2区与£+石平行？平行时它们是同向还是反向？

20.设函数/(力=优+(2左+1)4(a>0且4K1)是定义域为我的奇函数.

(1)求实数人的值；

⑵若/(1)=5，g(x)=/*,且g(x)在—上的最小值为

丄，求实数〃?的值.

2

21.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊

兹•布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数/(x)(即：/(x)图象连续

且解集为实数)，存在一个点与，使得/.(%)=/，那么我们称该函数为'‘不动点”函数，

而称与为该函数的一个不动点.现新定义：若与满足/(尤0)=-Xo,则称/为/(x)的次不

动点.

(1)判断函数/(力=/-2是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说

明理由.

(2)已知函数g(x)=；x+l,若。是g(x)的次不动点，求实数。的值；

(3)若函数，(x)=log］(4、—b2)在［0,1］上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数b

2

的取值范围.

22.已知函数=b］(其中a,beR,且a工0)的图象关于原点对称.

(1)求a,b的值.

(2)当a>0时、

①判断歹=/(/)在区间(0,长。)上的单调性(只写出结论即可).

②关于X的方程/(炉)-x+ln比=0在区间(0/n4］上有两个不同的解，求实数左的取值范

围.

答案

一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）

CBDBD；DAC

二、多项选择题（本小题共4道题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分）

ACD；BC；AD；AC

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

12

一，—；［2,3）；15；0或2,12；

3317

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.［解析］（1）因为。＜0,所以2同+5^~+3〃^=-2a-a+3tz=0故0

5分

(2)原式=生区马詈"3+61og32—61og32+2=ll

10分

（2）因为第3,4组共有50名新生，所以利用分层抽样从中抽取5名，每组应抽取的人数

分别为：第3组：30x』=3名，第4组：20x2=2名，8分

5050

设第3组抽取的3名新生分别为4，A2,4,第4组抽取的2名新生分别为此，B2.

从这5名新生中随机抽取2名新生，有以下io种情况：{4,4}，{4,4}，{4，4}，

{4，&},{4,4},{4,4},{4，。},{&4},{④与},{综与}

10分

这2名新生来自不同组的情况有以下6种:{4闻,{&&},{4再},{4，4}，{4闰}，

3

{4，坊},故所求的概率P12分

19.【详解】（1）向量£=（1,1）,A=（2,-3）,・・・卜—2可=病，3分

a+b=（3,-2）；・+=V1L3,6分

（2）若（左。一2可与（a+可平行，则（左〃一"）=4（。+刃），解之得上二一2,

10分

这时版一2^=(—6,4)=—2(3,-2)=—2g+才)，它们是反向.12分

20.【详解】⑴因为/(x)是定义域为R的奇函数，所以/(0)=0,所以2+2左=0,即

k——\,

当左=—1时，/(x)="一「n/(r)=a~x-ax=-(ax-ax］=-f(x)符合条件.2分

(2)因为/'(1)=4-QT=g,所以Q=2,Q=-g(舍)4分

故g(x)=22X+2一2、+(加+1乂2、一2-v),

3

令td,因为，=2'-2一"是单调递增函数，由xW—l,故，W-一,

2

所以g(x)=〃+(m+1)+27分

〃？+1

函数图象的对称轴为1=--------,

2

9313

①当机＜2时,g(x)=------(加+1)+2=—,解得加=—.

v/min42V722

z-xt,-」/\(加+1丫/八，m+1

②当机之2时，--—J+(m+1)(一一厂「2=5，

解得用=±J^—1,不符合加之2.11分

3

综上，m=—.12分

2

21.(1)依题意，设/为/(x)的不动点，即/(玉))=%,于是得x；-2=%,解得/=2

或x0=—I,所以f(x)=x2-2是“不动点”函数，不动点是2和一1.

2分

(2)因g(x)=；x+l是“次不动点”函数，依题意有g(a)=-。，即/a+l=—a,显

然aWO,

22

解得〃,所以实数Q的值是一—.4分

33

(3)设机，〃分别是函数〃(x)=log］(4X-62)在［05上的不动点和次不动点，且用，

2

〃唯一，

由/?("?)=m,得log丄(4"T2")=m,即4用_"2"=&,整理得：b=2m-^,

令W("?)=2"-*,显然函数夕(他)在［0,1］上单调递增，则9(〃入“,=9(0)=0,

/、/77

e(m)nrix=00)=W，则8分

由〃(〃)=-〃得：log］(4"-儿2")=-〃，即4"一62"=2",整理得：6=2"—1,

2

令,显然函数n(n)在［0,1］上单调递增，“〃)min=〃(°)=°，

u(n\==1,WO0<Z)<1,

综上得：0W6W1,所以实数6的取值范围［0』.12分

22.【详解】⑴由题意知：/(-x)+/(x)=0,整理得In("与；+晨("?；-6=0,

即(a—对于定义域内任意x都成立,

；'解和"=2或(1——2