2022-2023学年山东省济宁学院附中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年山东省济宁学院附中八年级（上）期中数学试

卷（五四学制）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在亨，—,—,华，2+工中，是分式的有（）

2xna—ba

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.a2+1—a（a+；）B.无？-2x+1=x（x-2）+1

C.4m3n—4m3-nD.m2+5m—m（m+5）

3.能使分式半艮^的值为零的所有x的值是（）

-2x4-1

A.%=1B.%=-1C.%=1或%=—1D.x=2或x=1

4.已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181,185,188,190,194,196.现

用两名身高分别是186,193的队员换下场上身高为181,194的队员，与换人前相比，现在

计算结果不受影响的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

5.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,2,

x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字:华、我、爱、美、游、中，现将2a（/-_2b（炉一y2）

因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.爱我中华B.我游中华C.中华美D.我爱美

6.若x是非负整数，则表示系-当j的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）

“十,（工+2）

①②③

—―_一.一、一一

-1.10.1132.5

D.22.5元

8.已知关于x的分式方程:=搐的解是正数，贝丸的取值范围为（）

A.fc<3B.k<3且化#0C.k<3D.k<3且k*0

9.已知长方形的周长为14cm,它两邻边长分别为xcm,ycm,且满足（x-y）?-2x+2y+

1=0,则该长方形的面积为cm?.（）

A.12B.14C.15D.16

10.商家常将单价不同的4、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：4

B两种糖的总价与2、B两种糖的总质量的比.现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种

糖和8种糖混合而成的“什锦糖甲，另一种是由相同金额数的4种糖和8种糖混合而成的“什

锦糖乙.若B种糖比4种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千

克，则A种糖的单价为（）

A.50元/千克B.60元/千克C.70元/千克D.80元/千克

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

x

11.已知一组数据：Xi，x2>3'%n的平均数是2，则另一组数据：3匕-2,3X2-2,

...3xn-2的平均数是.

12.若分式方程一\一£=2有增根，则巾=.

13若工+工=2,则2xry+2y=

in.yJ人」3x+5xy+3y---------

14.“爱劳动，劳动美甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家70n和11km的实践基

地参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4,结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设

甲的速度为3xkm",则依题意可列方程.

15.对于两个不相等的有理数a，b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值，如：

Max[2,4]=4,按照这个规定，方程Max{—；,£}=£的解为.

三、计算题(本大题共1小题，共7.0分)

16.阅读下列分解因式的过程：x2—4y2—2x+4y=(x2—4y2)+(—2x+4y)=(x+

2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这

种方法解决下列问题：

(1)分解因式：a2—4a—b2+4；

(2)△ABC三边a,b,c满足a2-ab-ac+be=0,判断△ABC的形状.

四、解答题(本大题共7小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

分解因式：a/—ay4

分解因式：(x+l)(x+2)+q.

18.(本小题6.0分)

计算下列各题：

一、acbe

⑴kh

a\.a2-2ab+b2

(2)(1--)--B----

19.(本小题6.0分)

解分式方程

2

⑴击x-3

⑵育+口二E-

20.(本小题6.0分)

2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志

刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学

生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生

进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

a.成绩频数分布表：

成绩》（分）50<%<6060<%<7070<x<8080<%<9090<x<100

频数7912166

b.成绩在704x<80这一组的是（单位：分）：

707172727477787878797979

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比

为;

（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所

以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.

21.（本小题6.0分）

先化简：（关转，再任选一个合适的数x代入求值.

22.（本小题9.0分）

为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知

识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：

（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明;

（2）请根据图表中的信息，回答下列问题.

众数中位数方差

八年级竞赛成绩781.88

九年级竞赛成绩a8b

①表中的a—,b—；

②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个

年级颁奖？

23.(本小题9.0分)

“疫情未结束，防疫不放松”某工厂准备生产4和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成

本比B种防疫用品每箱成本多500元经计算，用6000元生产4种防疫用品的箱数与用4500元

生产B种防疫用品的箱数相等.请解答下列问题.

(1)求4B两种防疫用品每箱的成本；

(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产4和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过

25箱，该工厂有儿种生产方案？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根据分式的定义，分式有出，塔，2+-,共3个.

xa—ba

故选：C.

根据分式的定义（形如:这样的式子，其中4与B是整式且B*0）解决此题.

D

本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合

题意；

8、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；

C、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；

D,符合因式分解的定义，故本选项符合题意.

故选：D.

利用因式分解的定义判断即可.

此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.分解因式的定义：把一个多项

式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.

3.【答案】B

【解析】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件.分

式的值为0的条件是：分子为0,分母不为0,两个条件需同时具备，缺一不可.

解：即与=0,

2x+l(x-1)

•••x=+1.

又•.,分母不能为0,即x—140,即x*1,

x=-1

故选：B.

4.【答案】B

【解析】解：A选项：原来平均数：(181+185+1884-190+194+196)4-6=189,

替换后平均数：(186+185+188+190+193+196)+6=190,

平均数变大了；

B选项：原来的：181,185,188,190,194,196,

中位数:(188+190)+2=189,

替换后的：185,186,188,190,194,194,

中位数：(188+190)+2=189,

中位数不变；

C选项：原来的方差：[(-8)2+(-4)2+(-1)2+12+52+72]+6=24|,

替换后的方差：[(一4)2+(-5)2+(—2)2+0+32+62]+6=15,

方差变小；

。选项：由C可知标准差也会变小；

故选：B.

利用平均数、中位数、方差、标准差一一计算判断即可.

本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的定义，解题的关键就是掌握平均数、中位数、方差、

标准差的定义.

5.【答案】A

【解析】解：2a(x2—y2)—2b(x2—y2)=2(/—y2)[a—b)=2(%+y)(x—y)(a—b),

信息中的汉字有：华、我、爱、中.

所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华.

故选：A.

利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2(x+y)(x-y)(a-b),然后找出对应的汉字即

可对各选项进行判断.

本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因

式分解简化计算问题.

6.【答案】B

・〃力IEHi2x(x+2)(x-2)

【解析】解：原式:不工一

_2xx-2

-x+2x+2

_2——(％-2)

x+2

_2x-x+2

x+2

_x+2

x+2

=1,

则表示磊一言/的值的对应点落在如图数轴上的范围是②.

故选:B.

原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断.

此题考查了分式的化简求值，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：这天销售的四种商品的平均单价是：

10x10%+20x15%+30x55%+50x20%=30.5(元)，

故选：B.

根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价.

本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关犍是掌握加权平均数的定义.

8.【答案】B

【解析】解：两边同时乘以3x(x—1)得：3x—3=kx,

3

"X=

•••分式方程的解是正数，

k—3<0,

k<3.

3x(x—3)H0,

:，x=0且x*1.

■■k0.

，k<3且k00.

故选：B.

先表示分式方程的解，再求范围.

本题考查分式方程的解，正确表示分式方程的解是求解本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：，.,长方形的周长为14cm,它两邻边长分别为xcm,ycm,

・,・%+y=7,

v(%—y)2—2x+2y+1=0,

(%—y)2—2(%—y)+1=0,

2

A(%-y-l)=0,

x-y=1,

则因算

解得：(；：r

Axy=4x3=12,

即该长方形的面积为12cm2,

故选：A.

结合已知条件，利用长方形的周长公式可得x+y=7,再由(％-丫)2—2》+2丫+1=0利用因式

分解及偶次基的非负性求得x-y=1，然后联立解方程组求得x,y的值，最后计算xy的值即可.

本题考查因式分解的应用，偶次基的非负性及解二元一次方程组，利用长方形周长公式及因式分

解列喊是解题的关键.

(%—y=1

10.【答案】B

【解析】解：设4种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为。+40)元/千克,

“什锦糖”甲的单价为:(x+x+40)元/千克，

“什锦糖”乙的单价为2++磊)元/千克，

根据题意，得

加+X+4。)-2+弓+磊)=5,

解得x=60,

经检验x=60是分式方程的解，也符合题意，

所以4种糖的单价为60元/千克.

故选：B.

设4种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为(x+40)元/千克，“什锦糖”甲的单价为*x+x+

40)元/千克，“什锦糖”乙的单价为2+S+n篇)元/千克，根据题意列出方程即可求解.

本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系.

11.【答案】4

【解析】解：••・数据/,x2,右，...，出的平均数是2,

;数据的平均数是

3%1，3X2,...3xn3x2=6,

.,•数据3/—2,3小一2,...3^-2的平均数是6—2=4.

故答案为：4.

根据数据：%,%2­制....%的平均数是2,得出数据3勺，3©，…3出的平均数是3x2=6,

再根据每个数据都减2,即可得出数据：3/-2,3%2-2,...3$-2的平均数.

本题考查的是算术平均数的求法.一般地设有n个数据，%,x2,...xn,若每个数据都放大或缩小

相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化.

12.【答案】-1

【解析】解：方程两边都乘1),得

%4-m=2(%—1),

•••方程有增根，

・•.最简公分母X-1=0,即增根是x=1,

把x=l代入整式方程，得m=—l.

故答案为：—1.

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母X-1=0,

所以增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.

本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤:①确定增根的值;②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

13.【答案】4

【解析】解：由;+；=2,得x+y=2xy,

xy

„।2x-xy+2y_2(x+y)-xy_2-2xy-xy_3xy_3

3x+5xy+3y3(x+y)+5xy3-2xy+Sxyllxy11"

故答案为条

由：+：=2,得x+y=2xy,整体代入所求的式子化简即可.

xy

本题考查了代数式求值，解题关键是整体代入思想.

14.【答案】[-我=]

4x3x60

【解析】解：,••甲、乙的速度比是3：4,且甲的速度为3x/cm//i,

二乙的速度为4xkm/h.

根据题意得：¥-1

4x3x60

故答案为：？-2=募

4x3x60

根据甲、乙速度之间的关系，可得出乙的速度为4无km",利用时间=路程+速度，结合甲比乙提

前20根人到达基地，即可得出关于％的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

15.【答案】％=1或%=-3

【解析】解：当—工〈工时，方程整理得：~=^~,

xxx3-x

去分母得：3—汽=2%,

解得：%=1,

经检验％=1是分式方程的解；

当一工＞工时，方程整理得：一工=彳2-，

xxx3-x

去分母到：x-3=2%,

解得：x——3,

经检验％=-3是分式方程的解.

故答案为：％=1或%=-3.

分类讨论-:与《的大小，利用题中的新定义化简，求出解即可.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

16.【答案】解:(l)a2—4a—b2+4

=(a2—4Q+4)+(—h2)

=(a-27-b2

=(Q—2+b)(a—2—b).

(2)va2—ab-ac+be=0,

(a2—ah)+(—ac+be)=0,

a(a—b)—c(a—Z?)=0,

(a-b)(a—c)=0,

••a-b=0或a-c=0,a=b且a=c,

即a=b,或a=c,或a=b=c,

・•・△ABC是等腰三角形或等边三角形.

【解析】(1)依据分组分解法，把小一4。-62+4分组成.2一4。+4)+(-庐)，然后用完全平方

公式法因式分解后，再用平方差公式法因式分解.

(2)先把十一。人-+加=o因式分解，得出(Q-b)(a-c)=0,由此得出。=6,或。=c,或

a=b=c9从而判断出△48C是等腰三角形或等边三角形.

本题考查因式分解的应用，对于不能直接因式分解的式子可以用分组法因式分解，通过观察式子

特点、分好组是分组法因式分解的关键.

17.【答案】解:原式=a(x2—y4)=a(%+y2)(x—y2)；原式=x24-3x4-=(x+|)2-

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即

可.

此题考查了提公因式发与公式法的综合运用I,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

18.【答案】解：(1)言一言

ac-bc

a-b

c(a-b')

a—b

b-ab

.X--

b(a-b)

【解析】(1)先通分再化筒即可；

(2)先将除法转化为乘法，再因式分解后计算即可.

本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算方法，正确地因式分解是解题的关键.

19.【答案】解：(1)与=二，

'，x+2x-3

方程两边都乘(x+2)(%-3),得3(尤-3)=2(x+2),

解得：x=13,

检验：当久=13时，(x+2)(x-3)^0,

所以x=13是原分式方程的解，

即原分式方程的解是％=13；

(2)有+0=耳’

方程两边都乘(x+1)(%-1),得％-1+2(x+1)=4,

解得：x=1,

检验：当x=l时，(x+l)(x-l)=0,

所以尤=1是增根，

即原分式方程无解.

【解析】(1)方程两边都乘(久+2)。-3)得出3(%-3)=2(%+2),求出方程的解，再进行检验即

可；

(2)方程两边都乘(x+l)(x-l)得出x-l+2(x+l)=4,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

20.【答案】78.544%

【解析】解：(1)这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均

数为怨2=78.5(分)，

所以这组数据的中位数是78.5分，

成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为甯x100%=44%,

故答案为：78.5,44%；

(2)不正确，理由：

因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，

所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.

(1)根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；

(2)根据中位数的意义求解即可.

本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键.

21.【答案】解：(缶+占)十言

_产。T),21(%+1)(1)

一("1)2l-JX-2

_x(x-l)(K+DQT)._2_vo+l)(%—1)

―17-^2一十二X—^2一

_x(x+l)2(x+l)

=x-2x-2

_X2-X-2

x—2

_(x-2)(x+l)

-x-2

=%+1,

％H1,%。一1,%H2,

・,・当％=0时，原式=1.

【解析】先化简分式为原式=x+l,再根据X的取值情况，恰当的取X的值求解即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，能够正确地化简分式，并根据X的取值

情况，对X进行取值是解题的关键.

22.【答案】81.56

【解析】解：(1)由题意得：

八年级成绩的平均数是：(6x7+7x15+8x10+9x7+10x11)+50=8(分)，

九年级成绩的平均数是：(6x8+7x9+8x14+9x13+10x6)+50=8(分)，

故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；

(2)①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；

九年级竞赛成