河北省邢台市2023-2024学年九年级上册数学期末复习检测试题含解析

河北省邢台市2023-2024学年九上数学期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）

1121

A.—B.-C.—D.一

2336

2,某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=£/（x>o）,若该车某次的刹车距

离为5m,则开始刹车时的速度为（）

A.40m/sB.20m/s

C.10m/sD.5m/s

3.如图，。。是AABC的外接圆，连接OC、OB,ZBOC=100°,则NA的度数为（）

4.若y=（加一2）x"'2-7+3是二次函数，且开口向下，则，〃的值是（）

A.±3B.3C.-3D.-2

5.已知二次函数y=a（x-h）2+k（a>0）,其图象过点A（0,2）,B（8,3）,则h的值可以是（）

A.6B.5C.4D.3

6.袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一

个球，摸到白球的概率为（）

7.如图，抛物线y=f-2x-3与），轴交于点A,与x轴的负半轴交于点8,点M是对称轴上的一个动点.连接

当最大时，点"的坐标是（）

4

8.如图，已知AAbC与△。屏位似，位似中心为点0且A4叱的面积等于AOEP面积的一，贝ljAO：4。的值为（）

99

9.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.B.C（0）0用

10.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

11.如图，。。是正方形48co与正六边形AE尸CG”的外接圆.则正方形A8C。与正六边形AEbCG”的周长之比为

A.272：3B.V2：1C.V2：73D.1：V3

12.袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为'，则x为

5

A.25B.20C.15D.10

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，E,F,G,H分别是正方形ABCO各边的中点，顺次连接E,F,G,〃.向正方形ABCD区域随

机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是.

//D

BFL

14.一张矩形的纸片ABCD中，AB=10,AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上。则折痕（阴影部分）面积为

15.二次函数y=（a+l）x2—x+〃—1的图像经过原点，则a的值是.

16.把方程2x2-l=x（x+3）化成一般形式是.

17.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是.

18.如图，半径为3的圆A经过原点。和点3（0,2）,点C是3轴左侧圆A优弧上一点，贝!JtanNOCB=

三、解答题（共78分）

19.（8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木,

出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”.其大意是:如图，一座正方形城池，4为北门中点，从点4往正北方向走30

步到8出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到。处正好看到8处的树木，求正方形城池的边长.

20.（8分）如图，已知二次函数的顶点为（2,-1）,且图象经过A（0,3）,图象与x轴交于8、C两点.

（1）求该函数的解析式；

（2）连结A3、AC,求面积.

21.（8分）小华为了测量楼房A3的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20机，到达坡顶。处.已知斜坡的坡

角为15。，小华的身高££）是1.6加，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房A3的高度.（计算结果精确到所）

]2425

（参考数据：sinl5°»-,cosl5°»—,tanl5°«—）

42596

口

口

口

口

口

口

22.（10分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以。点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形。45。的

顶点A的坐标为（3,2）,顶点8的坐标为（6,2）,顶点C的坐标为（3,0）,请在图中画出四边形。钻。关于原点0（0,0）.

对称的四边形片G.

iy

X

23.（10分）如图，AB是半圆。的直径，C是半圆。上的一点，CT切半圆。于点C,BD丄CF于为息D,BD与

半圆。交于点E.

⑴求证：8C平分NABO；

（2）若OC=8,8E=4,求圆的直径.

24.（10分）如图，对称轴为直线x=—l的抛物线丫=2*2+6*+（:但。0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐

标为（-3,0）.

（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1.C为抛物线与y轴的交点.

①若点P在抛物线上，且SAP0C=4S,、BOC，求点P的坐标;

②设点Q是线段AC上的动点，作QD丄x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

25.（12分）“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有

于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士（依次记为A、B、C、O）.为让同学们了解四位院士的贡

献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、8、C、。四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每

个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做

成小报.

（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为.

⑵请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.

ABCD

26.如图，在。中，点。是弧A3的中点，CD丄。4于。，CE丄OB于E,求证：CD=CE.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案.

【详解】•••一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，

二共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，

21

...朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：一=一，

63

故选:B.

【点睛】

本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.

2、C

【解析】当y=5时，则，/=5,解之得％=10(负值舍去)，故选C

3、C

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】丁。。是△ABC的外接圆，ZBOC=100°,

/.ZA=-ZBOC=-X100°=50°.

22

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

是解答此题的关键.

4、C

【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可.

【详解】解：•.•y=(〃L2)x'"'7+3是二次函数，且开口向下，

=2,m—2<0>

m=±3,m<2,

/.m=—3.

故选：C

【点睛】

本题考査了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键.

5、D

【解析】解：根据题意可得当0<x<8时，其中有一个x的值满足y=2,

则对称轴所在的位置为0VhV4

故选：D

【点睛】

本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键.

6、A

【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.

【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，

33

二摸到白球的概率为：—=-；

3+47

故选：A.

【点睛】

本题考査了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数.

7、D

【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(0,-3),B(-l,0),抛物线的对称轴为x=l,根据三角形三边的关系得

|40-创4W厶8,当厶11乂三点共线时取等号，即M点是x=-l与直线AB的交点时，最大.求出点M的

坐标即可.

【详解】解:根据三角形三边的关系得:

\AM-BM\WAB,当ABM三点共线时取等号,

当8AM三点共线时，—最大,

则直线AB与对称轴的交点即为点M.

由y=f—2x—3可知，A（O,-3）,B（-1,O）,

b-2

对称轴x==——=-l

2a2

设直线AB为丫=履+方.

b=—3

-k+b=O

k=-3

b=-3

故直线AB解析式为y=-3》一3

当％=］时，y=-3xl-3=-6

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时|AM-刚/|最大是关键

8、B

【分析】由AABC经过位似变换得到ADEF,点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO=2：3,进而得出

答案.

4

【详解】..•△ABC与ADEF位似，位似中心为点O,且AABC的面积等于ADEF面积的§,

AC2

——=一，AC〃DF,

DF3

.AO_AC^2

"~D0~DF-§，

•_A_O_—2

AD5

故选：B.

【点睛】

此题考査了位似图形的性质.注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平

方.

9、D

【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图

形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

10、B

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

11、A

【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出.

【详解】解：设此圆的半径为R,

则它的内接正方形的边长为竝R,

它的内接正六边形的边长为R,

内接正方形和内接正六边形的周长比为：40R：6R=2起：1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键.

12、B

【解析】考点：概率公式.

分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目;

二者的比值就是其发生的概率.

解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为4/5,

，那从中任意取一个，恰为白球的概率就为1/5,

据题意得5/(5+x)=l/5

，解得x=L

二袋中有红球1个.

故选B.

点评：此题考査概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,

那么事件A的概率P(A)=m/n

二、填空题(每题4分，共24分)

1

13、一

2

【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解.

【详解】解：连接AC,BD

A〃I)

BF<

■:E，F,G,H分别是正方形A5CQ各边的中点

EH=EF=FG=HG=-BD=-AC,ZHEF=90°

22

阴影部分是正方形

设正方形ABCD边长为a,则BD=AC=伝

・m^2

・・EH=--a

2

x/22

...向正方形ABC。区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是(2"厂_1

-2

故答案为：—

2

【点睛】

本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关

键.

14、25

【分析】根据折叠利用方程求出AE的长即可

【详解】设A£=x,则。£=8-x

•••折叠

二△ABE^AFBE

：.AB=BF=10,AE=EF=x

：,RtABCF^,CF=ylBF2+BC2=6

；.DF=4

二R小BCF中,D/2+DE2=EF2

(8-x)2+42=x2

解得x=5

•••S^BEF=SABE=gaBxAE=gxl°x5=25

故答案为25

【点睛】

本题考査了折叠与勾股定理，利用折叠再结合勾股定理计算是解题关键。

15、1

【分析】根据题意将(0,0)代入二次函数y=(a+l)f—x+/—],即可得出a的值.

【详解】解：•.•二次函数/=3+1)/-》+/一1的图象经过原点，

/.a2-1=0,

:.a=±l>

•・・a+lW0,

Aa^-1,

，a的值为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考査二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0,y=0,从而分析求值.

16、x2-3x-1=1

【解析】2x2-l=x(x+3),

2x2-l=x2+3x>

则2x2-x2-3x-1=1,

故X?-3x-1=1,

故答案为X2-3x-1=1.

17、1

【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可.

【详解】解：X2-6x+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

x-2=0,x-4=0,

xi=2,X2=4,

当x=2时，2+3V6,不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长

能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键.

18、巫

4

【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.

【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D,连接BD,

V4。。=90"，

...BD为直径，BD=6,

•・,点B(0,2),

.,.OB=2,

OD=\J6~—2~=4>/2,

：OB为△8DO和BCO公共边,

：.ZOCB=ZODB,

OB242

：.tan40cB=tan40DB=—=―r=—

OD4V24

故答案为：巫

4

【点睛】

本题考査的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角

三角函数的定义是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、正方形城池的边长为300步

【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程，通过解方程即可

求出小城的边长.

【详解】依题意得AB=30步，CD=750步.

设AE为x步，则正方形边长为2x步，根据题意，

RtAABE^RtACED

ABAE30x

:.——=——即nn一=——.

CECDx750

解得xi=150,X2=-150（不合题意，舍去），

.*.2x=300

:.正方形城池的边长为300步.

【点睛】

本题考査相似三角形的应用.

20->（1）y=（X-2）~—1；（2）SAABC=3.

【分析】（1）设该二次函数的解析式为^=。（％-/2）2+斤（。二0）,因为顶点（2,-1）,可以求出h,k,将A（0,3）代

入可以求出a,即可得出二次函数解析式.

（2）由（1）求出函数解析式，令y等于0可以求出函数图像与x轴的两个交点为B,C两点，然后利用面积

公式S.c^OABC,即可求出三角形ABC的面积•

【详解】（1）设该二次函数的解析式为y=a（x—〃7+左色/。）

,•・顶点为（2,-1）

y-—2）~—1

又..•图象经过A（0,3）

."（0-2）2-1=3即a=l

二该抛物线的解析式为y=（x-2）2—1

（2）当y=0时，（*-2）2-1=0,解得玉=1,9=3

：.C(3,0)B(1,0)

得3。=3-1=2

:.S・AARBCC=—2xBCxOA=-2x2x3=3.

【点睛】

熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积公式是本题的解题关键.

21、26m.

【分析】作DH丄AB于H,根据余弦的定义求出BC,根据正弦的定义求出CD,结合题意计算即可.

【详解】作DH丄AB于H,

A

□

□

□

□

□

3至........d

........可□

CR

VZDBC=15°,BD=20,

241

・•・BC=BD-cosZDBC=20x—=19.2,CD=BD-sinADBC=20x-=5,

254

由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，

AEF=BC=19.2,BH=CD=5,

VZAEF=45°,

/.AF=EF=19.2,

・・・AB=AF+FH+HB=19.2+L6+5=25.8=26m,

答：楼房AB的高度约为26m.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用■仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是

解题的关键.

22、答案见解析.

【分析】根据中心对称的性质画出四边形0A4c即可.

【详解】如解图所示，四边形0A4G即为所求.

【点睛】

本题考查的是作图-旋转变换，熟知中心对称图形性质是解答此题的关键.

23、⑴见解析；(2)4而\

【分析】(D连结OC,如图，根据切线的性质得OC丄CD,则OC〃BD,所以N1=N3,加上N1=N2,从而得到N2=N3；

(2)连结AE交OC于G,如图，利用圆周角定理得到NAEB=90。，再证明四边形CDEG为矩形得到GE=CD=8,然

后利用勾股定理计算AB的长即可.

【详解】解：(1)证明：连结OC,如图，

•..CD为切线，

...OC丄CD,

VBD±DF,

/.0C/7BD,

.•.N1=N3,

VOB=OC,

，N1=N2,

,N2=N3,

...BC平分NABD；

(2)解：连结AE交OC于G,如图，

VAB为直径，

二NAEB=9()°,

VOC/7BD,

.,.OC±CD,

；.AG=EG,

易得四边形CDEG为矩形,

；.GE=CD=8,

.*.AE=2EG=16,

在RtZ\ABE中，AB=7162+42=4717,

即圆的直径为4丿万.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.也考查了圆周角定理.

24、（1）点B的坐标为（1,0）.

（2）①点P的坐标为（4,21）或（-4,5）.

9

②线段QD长度的最大值为二.

4

【分析】（1）由抛物线的对称性直接得点B的坐标.

（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到“BOC，设出点P的坐标，根据&鉱=4$28

列式求解即可求得点P的坐标.

②用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为（q,-q-3）,从而由QD丄x轴交抛物

线于点D,得点D的坐标为（q,q2+2q-3）,从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理

求解.

【详解】解：（1）TA、B两点关于对称轴x=—l对称，且A点的坐标为（-3,0）,

•••点B的坐标为（1,0）.

（2）①.抛物线a=1,对称轴为x=-l,经过点A（-3,0）,

a=1c

a=1t

...一二=一1,解得b=2.

2a

9a2-3b+c=0卜-

，抛物线的解析式为y=x2+2x-3.

13

，B点的坐标为（0,—3）.AOB=1,OC=3.ASABOC=-xlx3=-.

।3

设点P的坐标为（p,p2+2p-3）,则SAPOC=-x3x|p|=-|p|.

3

SAPOC=然ABOC，；♦5|p|=6,解得p=±4.

当p=4时p2+2p_3=21；当p=-4时，p2+2p-3=5,

.,.点P的坐标为（4,21）或（-4,5）.

②设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,C的坐标代入，得:

’―3k+b=Ok=-l

解得:

b=-3b=-3

...直线AC的解析式为y=-x-3.

•••点Q在线段AC上，...