2023年高考数学真题及解析

(2023•新高考I卷•1•★)已知集合知={—2,—1,0,1,2},/V={X|X2-X-6>0},则MN=()

(A){-2,-1,0,1}(B){0,1,2}(C){-2}(D){2}

答案：C

解析：x2—x—6>0<=>(x+2)(x—3)>0<=>x<-2x>3>所以N=(—co,—2][3,+co),

又〃={—2,—1,0,1,2},所以MN=[-2].

(2023•新高考I卷•2•★)已知z=±L,则z-彳=()

2+2i

(A)-i(B)i(C)0(D)1

答案：A

l-i(l-i)(2-2i)2-2i-2i+2i2

解析：由题意,^■=--i>所以5=1i,z-z=--i--i=-i.

2+2i-(2+2i)(2—2i)4-4i282222

(2023•新高考I卷•3•★)已知向量a=(l,l),*=(1,-1),若(a+劝)_L(a+〃/»),则()

(A)2+/y=l(B)2+〃=-l(C)力=1(D)"=-1

答案：D

解析：向量垂直可用数量积为。来翻译，此处可先求两个向量的坐标，再算数量积，但若注意到a-b=0,则会发现

直接展开计算量更小，

因为(a+/l6)_L(a+〃Z>),所以(a+/U>)・(a+〃Z>)=a2+(2+〃)+=0①,

222

又a=(l,1),*=(1,-1),所以a2=F+F=2,6=1+(-1)=2,a-Z>=lxl+lx(-l)=0,

代入①得：2+22〃=0,所以〃/=—1.

(2023•新高考I卷设函数/(x)=2"">在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是()

(A)(-oo,-21(B)[-2,0)(C)(0,21(D)[2,”)

答案：D

解析：国：—由y=2"和〃=M.r-a)复合而成,可由同增异减准则分析单调性，

因为y=2"在R上/,所以要使/(x)=2'”"在(0,1)上、，只需〃=x(x-4)在(0,1)上

二次函数〃=x(x-4)=x2-仪的对称轴为犬=幺，如图，由图可知应有幺21,解得：a>2.

22

(2023•新高考I卷★)设椭圆G：5+y2=i(a>i),C?:工+V=1的离心率分别为与，%,若％=&、,

a4

则a=()

(A)空(B)V2(C)G(D)V6

3

答案：A

解析：由题意，4=必三，e,=匹1=@,因为所以苴.近二1,解得：”=2叵.

a-222a3

(2023•新高考I卷过点(0,-2)与圆丁+丁一4一1=0相切的两直线的夹角为a,则sina=()

(A)1(B)—(C)—(D)—

444

答案：B

解析：x2+y2—4x—I—0=>(x—2)~+y2—5,圆心为C(2,0),r=>/5>记尸(0,—2),两切点分别为A,B,

如图，PA,PB的夹角a=7r-ZAPB,所以sina=sing—NAP8)=sinNAP8,

注意到NAP3=2NAPC,故要求sinNAPB,可先在RtARAC中求sinNAPC和cosNAPC,再用二倍角公式，

因为归<="(0-2)2+(-2-0)2=2叵,|AC|=r=V5,所以归川=J|PC『-|AC『=6,

从而cosZAPC=g^=卑，sinZAPC==-^=,

|PC|2V2|PC|2V2

故sinZAPB=sin2ZAPC=2sinZAPCcosZAPC=2xx.

2V22V24

（2023•新高考I卷•？•★★★）记5“为数列｛4,｝的前〃项和，设甲：｛4,｝为等差数列，乙：1｝｝为等差数列，

则（）

（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件

（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件

（C）甲是乙的充要条件

（D）甲既不是乙的充分也不是乙的必要条件

答案：C

解析：判断是否为等差数列，就看通项是否为8+“或前”项和是否为A/+即的形式，故直接设形式来分析，先

看充分性，

若｛q｝为等差数列，则可设S„=An2+Bn,

此时+满足等差数列的形式特征，

n

所以｛手｝是等差数列，故充分性成立；

再看必要性，此时可将3设为等差数列的通项形式，看看s,是否满足等差数列的形式特征，

n

若卜4是等差数列，则可设2=p〃+q,

InJn

所以S,,=prr+qn,满足等差数列前n项和的形式特征，

从而｛4｝是等差数列，必要性成立，故选C.

【反思】｛6,)是等差数列的充要条件是通项为川+4的形式，或前〃项和S,,为45+8〃的形式，熟悉这一特征可巧

解一些等差数列的概念判断题.

(2023•新高考I卷•8•★★★)已知sin(a-0=Lcosasin尸=L则cos(2a+20=()

36

7117

(A)-(B)-(C)--(D)--

9999

答案：B

解析：只要求出cos(6f+0)或sin(cz玄麴，就能用二倍)\\公式磔cos(26z+2/3)，而已知的coscrsin[3是sin(cz+fi)展开

才有的结构，故先算sin(a+/?),将sin(a-/?)展开也会出现cosasin/,于是展开，

由题意，sin(a-/?)=sinacos/?-cosasin/?=g①,

又cosasin/?=(,代入①可求得sinecos/?=；,

所以sin(a+/?)=sinacosp+cosasin0=—十—=一,

263

2

故cos(2a+2尸)=1—2sin?(c+〃)=I-2x(-)2

9

(2023•新高考I卷・9•★★★)(多选)有一组样本数据与々，…,毛,其中%是最小值，%是最大值，则()

(A)9,玉,匕,工5的平均数等于4,9，…，毛的平均数

(B)冬,%,%的中位数等于5,孙…,％的中位数

(C)马,毛,%，%的标准差不小于办户2,…,毛的标准差

(D)刍,£,々,毛的极差不大于所,马,…的极差

答案：BD

解析：A项，8和0偏离平均数的程4不二相同，所以去掉它们后，平均数可能发生变化,故能想象A项错误.

我们举个例子，

不妨设这组数据为0,2,3,4,5,6,

则原平均数，=°+2+3；+5+610

~3

去掉0和6之后的平均数兄=出土3

42

故A项错误;

B项，不妨假设％<X2<•-<X6,则工2户3，工4，%5和石，工2,…，%6的中位数都是二产~，故B项正确；

C项，、和4偏离平为数。：「!—.!象能价3C项堵说.

举个例子，不妨设这组数据为1,2,3,5,6,7,

22222

则元=1+2+3+5+6+Z=4,卡=4[(]_幻2+Q_4)+(3-4)+(5-4)+(6-4)+(7-4)]=—,

663

去掉1和7后，°=4,

4

SJ%(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=|,

所以S'2Vs2,从而S'<S,故C项错误；

D项，沿用B项的假设，则马,毛,毛,毛的极差为三-刍，石,毛,…,毛的极差为％-X],

要比较两个极差的大小，可再将它们作差判断正负，

因为(入6-%)-(%-%)=(%-%)+(三一%)20，所以%-w4%-%，故D项正确.

(2023•新高考1卷•10•★★★)(多选)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量噪声的强度，定义声压

级L=20xlg上，其中常数外(外>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：

P。

声源与声源的距离/m声压级/dB

燃油轮1060〜90

混合动力汽车1050〜60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为“，p2,Pi,则()

(A)p]>p2(B)p2>10p3(C)p3=l(X)p0(D)pt<100p2

答案：ACD

解析：因为我们耍比较的是小，生，心的一些大小情况，所以先山所给等式解出八

由题意，6=20xlg2,所以区=馆二，从而止•=1()立故p=%10*①，

Pn20PoPo

A项，由式①可以看到，(越大，则〃也越大，

由表中数据可知燃油汽车的声压级品大于等于混合动力汽车的声压级，所以“20，故A项正确；

5060

B项，由表中数据可知％10与4P24Poi0加，

所以lOOMpoWpzVIOOOpo①，

40

又P3=Pol。?"=1⑥，所以故B项错误，C项正确；

6()90

D项，由表中数据可知见10云4Pl4Poi0而，

所以1000A。<Pi<100005/K)/?0,

而由①可得ioooox/iop0<ioop2<iooooop0,

所以PlW10()0,故D项正确.

(2023•新高考I卷•11•★★★)(多选)已知函数/(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则()

(A)/(0)=0(B)/(1)=0(C)/(x)是偶函数(D)x=0为/(力的极小值点

答案：ABC

解析：A项，给出八.寸)=了"5)+//(V)这类性质，让求，些具体的函数值，常)1]赋值法，

令x=y=0可得/(0x0)=02/(0)+()2/(0),所以/(0)=(),故A项正确；

B项，令x=y=l可得/(lxl)=Y/⑴+F，⑴，所以/⑴=0,故B项正确；

C项，要判断奇偶性，就看八-、)与/(.<)的七系.为了产牛./(-2,可将y取成-1，

令y=T可得f(-x)=f(x)+由隹/①，所以还得算/(T),继续赋值，

令x=y=-l可得/((-I)2)=(-1)7(-1)+(-D2/(-I).所以/(D=2/(-1),结合/(I)=0可得/(-1)=0,

代入①得f(~x)=f(x),所以f(x)是偶函数，故C项正确；

D项，ABC都对，可头判断此选项较困难，可尝试举个反例，观察发现常值函数/(x)=0

「「山m」.”1".它卜上令/(x)=0,经检验，满足/(孙)=://(》)+x2/(丫)，显然此时x=0不是/(x)

的极小值点，故D项错误.

(2023•新高考I卷•12•★★★★)(多选)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容

器壁厚度忽略不计)内的有()

(A)直径为0.99m的球体

(B)所有棱长均为1.4m的正四面体

(C)底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体

(D)底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

答案：ABD

解析：A项，因为正方体的内切球直径为1m,所以直径为0.99m的球体可以放入正方体容器，故A项正确；

B项，看到正方体和正四面体，要想到由正方体的面对角线可以构成正四面体，如图1,蓝色正四面体的棱长为血，

比1.4大，从而所有棱长均为1.4m的正四面体可以放入正方体容器，故B项正确；

C项，注意到圆柱的底面直径很小，I员I柱很细长，不妨将其近似成线段，故先看1.8m的线段能否放入正方体，

如图1,正方体的棱长为1,则正方体表面上任意两点之间距离的最大值为8。=6<1.8,所以高为1.8m的圆柱不

可能放入该正方体，故C项错误；

D项，

问题，我们得先找正方体的尽可能大的截面，正方体有一个非常特殊的截面，我们不妨来看看，

如图2,E,F,G,H,1,1/分别为所在棱的中点，则EFG”"是边长为它的正六边形，

2

其内切圆如图3,其中K为m中点，则内切圆半径=逅，直径2r=逅>1.2,

2242

所以可以想象，底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体能放进正方体容器，故D项正确.

HB

图2

HK

图3

(2023•新高考I卷•13•★★)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选2

门或3门课，并且每类选修课至少选1门，则不同的选课方案共有种.(用数字作答)

答案：64

解析：由「•其可以选2门或3门，所以如此分类，

若选2门，则只能体育类、艺术类各选1门，有C；C；=I6种选法;

若选3门，则可以体育1门艺术2门，或体育2门，艺术1门，有C；C：+C：C；=48种选法;

由分类加法计数原理，不同的选课方案共有16+48=64种.

(2023•新高考I卷在正四棱台ABC。-A耳CQ中，AB=2,4田=1,则该棱台的体

积为.

答案：过

6

解析：求正四棱价的体卜1.由卜知道侧棱长,故隹包含岛和恻棱的截而八4。。中来分析，

设正四棱台的高为〃，如图，作AELAC于点E,C|FJ_AC于点凡则AE=GF="，

因为4片=1,AB=2,所以EF=AG=应，AC=2叵,AE=g(AC-EF)=#，

又AA=0,所以AE=jA4fE2邛,故〃=白，正四棱台的上、下底面积分别为6=1,5=4,

所以正四棱台的体积V=g(S+S'+阿)/?=平

(2023•新高考I卷•15•★★)已知函数f(x)=cos3x-1(°>0)在区间［0,2加有且仅有3个零点，则0的取值范

围是.

答案：［2,3)

解析：/(x)=0ocos〃z¥-l=0ocos3x=l,所以问题等价于y=cosqr在［0,2泪恰有3个最大值点,

函数V=COSGT的图象容易画出，故直接画图来看，

如图，要使y=cos5在［0,2划上有恰有3个最大值点，应有942万〈包，解得：24口<3.

CD0)

22

(2023•新高考I卷•16•★★★)已知双曲线C:「-与=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为耳，F,,点A在C

arb"

2

上，点8在y轴上，耳4,耳8,F2A=~F2Bt则C的离心率为

答案考

2

解析：如图，条件中有£4=-二-3,不妨设一段B匕看能否表示其余线段的长,

设|A周=2成，因为巴4=-§65,所以忸均=3.,

故|AB|=|A用+忸闾=5〃?，由对称性，忸用=忸周=3机，

又£A_LG3,所以|AK|=J忸引2-忸用2=4而,

M用和|A段都有了，用双曲线的定义可找到"1和a的关系，于是用双余弦法建立方程求离心率,

由图可知A在双曲线C的右支上，所以|A用-|4用=2m=2a,从而加=a,故忸用=怛周=3a,

又花段=2c,所以在A5F；鸟中，由余弦定理推论，

附「+忸周2一阳周2

COSZFBF=

}22M•忸用

_9a2+9a2-4c2_9cr-2c2

2x3ax3。9a2

在AAB耳中，cosNABf；=陷=网=3,

1'\AB\5m5

942_2r23

因为448月=4月8乙，所以9/二丁

故双曲线C的离心率e=£=延.

a5

(2023•新高考I卷•17•★★★)已知在AABC中，A+B=3C,2sin(A-C)=sinZ?.

(1)求sinA；

(2)设A8=5,求AB边上的高.

rr

解：(1)由题意，A+B=7T—C=3C,所以C=—，

4

(要求的是sinA,故用。=2和4+3=网将2sin(A—C)=sin5的消元，把变量统一成A)

44

343万_rr34

由A+B=3C=——可得3=------A,代入2sin(A-C)=sinB可得2sin(A----)=sin(-------A),

4444

_jrjr37r37ri

所以2(sinAcos-----cosAsin-)=sin—cosA-cos—sinA,整理得：cosA=-sinA,

44443

代入sin?A+cos2A=1可得sin?A+』sin2A=1,所以sinA=士豆地，结合0vAv»可得sinA=土叵.

91010

(2)设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

则c=A8=5,如图，AB边上的高CD=C£>=asin8①,

(已知A,C,故sin3可用内角和为“来求)

+与inA/,

(再求a,已知条件有C,c,sinA,故用正弦定理求a)

由正弦定理，-,所以4=出空=3>5,

sinAsinCsinC

2

代入①得CO=36=6,故A3边上的高为6.

(2023•新高考I卷•18•★)如图，在正四棱柱中，/$=2,/皿=4.点&,B2,C2,介分

别在棱A4,,BB、,CC,,DD,±,A4,=1,BB2=DD2=2,CC2=3.

(1)证明：B2C2/7A,D2；

(2)点P在棱B4上，当二面角P-A2G-2为150°时，求生P.

耳

P

B2

B

解：(1)(正四棱柱底面为正方形，侧棱垂自于底面，依人然就仃:.条两两型。的此线，可建系证明)

以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则8式0,2,2),G(0,0,3),4(2,2,1),。式2,0,2),

所以4c2=(0,-2,1),43=(0,-2,1),故与c；=4。；，

由图可知直线B2c2与42不重合，所以B2c2〃42.

(2)/，隹棱8月上运动时，只有二坐标会变，故可直接设其坐标，用了计算平面/的法向M)

设P(0,2,a)(04444),则&C；=(-2,-2,2),C2P=(0,2,a-3),C2D2=(2,0,-1),

设平面PA2G和平面A,C2D2的法向量分别为，〃=(X],y|,Z|),〃=(々,必，22)，

MI-&G=-2XI-2M+2ZI=0

则＜

m-C2P=2yt+(a-3)z1=0

,「，fx.=l-a

令y=〃一3,则《，

E=-2

所以，〃=(l-a,a-3,-2)是平面P&C?的一个法向量,

〃.&G=-2X「2%+2Z2=0,令i则［%=1

nC2D2=2/-z2=0匕=2

所以n=(l,l,2)是平面A2C2D2的一个法向量,

因为二面角。一人。2-3为150。，

\m-n|\\-a+a-3-4\G

所以|cos<m,n>|=

\m\'\n\J(j)2+("3)2+4•62

解得：。=3或1,所以为P=一2|=1.

.v

(2023•新高考I卷•19・★★★)已知函数/(x)=a(e'+a)-x.

(1)讨论/(X)的单调性;

(2)证明：当。>0时，/(x)>21na+|.

解：(1)由题意，/(x)=ae*-l,(/'QXOnxTnL但这彳'岁货只在0>0时有意义，故据此讨论)

a

当〃工0时，尸(%)<0，所以/(%)在R上单调递减，

当a>0时，f\x)<0<^>aex-l<0<=>er<—<=>x<ln—,f\x)>0<=>x>In—,

aaa

所以f(x)在(v,ln3上单调递减，在(InL+oo)上单调递增.

aa

i卜।ii

(2)由(1)可得当a>0时，f(x)有最小值/(In—)=a(e"+o)-ln—=〃(一+a)+lna=l+/+lna,

aaa

(耍证/(x)>2加〃+。，只需证/(ln~)>21nt;4--,此不等式中Ino己孤立，故直接移项构造函数分析)

2a2

g(a)=/(In-)-2In6r--(tz>0),则g(a)=a2-\na--,所以g\d)=2a--=-----,

a22aa

故.(a)>0oa>，/(a)<0<=>0<a<,

所以g(〃)在(0,除)上单调递减，在(等,+oo)上单调递增，

故g(a)>-=-ln^->0,所以/(In—)>2\na+—,

22222a2

13

又因为/(In—)是/(x)的最小值，所以，(x)>21na+—.

a2

2

（2023•新高考I卷・20•★★★★）设等差数列｛%｝的公差为d,且d>l,令b“二士匕,记5“，7；分别为数列

a”

｛凡），｛"｝的前"项和.

（1）若3a2=3q+/，S3+7；=21,求｛4｝的通项公式；

（2）若仍“｝为等差数列，且%-q=99,求d.

解：（1）（所给条件容易用公式翻译,收出接代公式，建立关于4和d的方程组并求解）

因为3a2=3%+%，所以3（4+"）=30+（4+24）,整理得：a^-d①，

ycc3x2._,26122612

又7S3=3qH----d=3q+3d,4=4+d+4=—'---1---=—I-------1-------

a

2qa2%\%+d4+2d

代入53+（=21可得34+3"+2+—^—+—^—=21②，

a｝4+d4+2d

将①代入②整理得：24+3=7,解得：d=3或工，

d2

又由题意，d>\,所以d=3,结合①可得4=3,

所以a“=a｝+｛n—\）d=3n.

（2）、｝为等壬数列怎样翻译？可先由弗明,人为等差数列建立方程找q和d的关系）

由题意，/?!=—,b=---,by=———,

q2q+d4+2d

17?1?

因为仍〃｝为等差数列，所以2历=4+4,故—

4+da｝a]+2d

（上式要化简，同乘以3个分母即可）

所以124(4+2d)=2(4+d)(q+2d)+12%(4+d),

整理得：(4—d)(4—2d)=0,所以4=〃或4=2",

（求d肯定要由S为一几,二99来建立方程，故讨论上述两种情况，分别求出S”和7；）

./mil，八)「on(d+nd)n(n+1)n2+nn+l

若％=d,贝IJa=%+(n-l)d=nd,S=——j-匚=-------=-----=----

ntl2ndd

所以/=?色n(n+3)

2d

1

feS99-7；9=99EP^99X506/-^^-=99,解得：d=2或一1(舍去);

cl50

廿mil/.、，/＜、，­n[2d+(n+\)d]n(n+3),n2+nn

若％=2df,贝lja〃=4+5-l)d=(〃+l)d,S=————=—-----———=—----df,b=-------=—,

n222n(〃+l)dd

所以『地普=土

7)"("+1)

2d

故=99即为99x51d-吆包=99,解得：d=-竺或1,均不满足4>1,舍去;

d51

综上所述，d的值为

50

（2023•新高考I卷・21•★★★★）甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮,

若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,

由抽签确定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为05

（1）求第二次投篮的人是乙的概率：

（2）求第i次投篮的人是甲的概率；

（3）己知：若随机变量X,服从两点分布，且P（X,=1）=1-P（X,=0）=1,i=l,2,…,〃，则=记前

»=1/=!

“次（即从第1次到第"次）投篮中甲投篮的次数为匕求E（y）.

解：（1）（第一次投篮的人可能是甲，也可能是乙，两种情况卜.第二次投篮的人是乙的概率都是已知的，故按第一次

投篮的人是谁划分样本空间，套用全概率公式）

记第/（/=1,2,3,--）次投篮的人是甲为事件A,,第2次投篮的人是乙为事件B，

由全概率公式，P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（81%）=0.5x（1-0.6）+0.5x0.8=0.6.

（2）（要分析第，次投篮的人是中的概率，先看第i-l次的情况，不外乎是甲或乙投篮，且两种情况下第，次投篮

的人是甲的概率都已知，故根据第i-I次由谁投篮划分样本空间，套用全概率公式来建立递推公式）

当i22时，由全概率公式，P（A）=p（4」）P（AIA-＞）+P（4T）P（AIA-I）=尸（AT）＞＜o.6+[i-P（）]X0.2,

71

整理得：尸（A）=WP（4T）+《①，

2

（要由此递推公式求P（A）,可用待定系数法构造等比数列，设P（A）+/1="P（AJ）+用，展开化筒得

232131~1

与P（A）=,P（41）+g对比可得，所以，=_§）

由①可得尸（A）—!=2[尸（AT）—士，又P（A）=05=L，所以尸（A）-!=L故是等比数列，

353236[3J

191171?1

首项为士，公比为士，所以P（A）」=L（士）'T，故P（A）」X（5T+L

65365653

171

即第，・次投篮的人是甲的概率为L（士产+-.

653

（3）（题「给出了一

没有两点分布呢？有的，在第i次的投篮中，若设甲投篮的次数为X：,则X,.的取值为1（表示第i次投篮的是甲）

或0（表示第，次投篮的是乙），所以X,就服从两点分布，且前"次投篮的总次数即为次X；,故直接套用所给的期

望公式就能求得答案）

设第，次投篮中，甲投篮的次数为X,,则p（x；=i）=p（d）,且y=X1+X2+…+x“，

所以£（y）=E（X1+X2+…+X”），由所给结论，

E(Y)=)+P(A)+-•-+=-^X(^)°+g+[x(1)'+g+…+:xc|)"T+g

2“

1*1z21〃1(5)〃52n

+(-)+…+(-)]+—=-x---=—+—=——[1-(—)z,l+—.

65536.231853

i—

5

（2023•新高考I卷・22・****）在直角坐标系xO），中，点尸到x轴的距离等于点P到点（0,?的距离，记动

点P的轨迹为W.

（1）求W的方程；

（2）已知矩形A8CQ有三个顶点在W上，证明：矩形ABCO的周长大于3石.

两边同平方化简得，*+；，

解：（1）设P（x,y）,则3

,1

故W:y=d+一.

4

（2）方法一：设矩形的三个顶点；）,C（c,c2+；）在W上，且"匕＜c,

易知矩形四条边

所在直线的斜率均存在，且不为0,

贝!」后八8•k8C=-l，a+'<0+c，令

^+i_G+n

.414)/八，

kAB=----------------=a+b=m<0

h-a

同理令攵6c=〃+c=〃>。，且〃2几=一1，UPJm=--,

n

设矩形周长为C,由对称性不妨设I以川，kBC-kAB=c-a=n-m=n+-,

n

则,C=|ABI+11=s-a)Jl+/〃2+(c-b)yj\+n2>(c-a)Jl+J1Jl+rt2.

〃+一

2n7

72>0»易知]I〃■1--J1+/?〉0

令/(x)=0,解得X-——

2

当xe0,^-时，f\x)<0,此时/(x)单调递减,

<2?

(五A

当xe—,+oo,/'(X)>0，此时f(X)单调递增,

、2,

则/(X)min=/(曰=今，

故工。2庐=述，即C23G.

2V42

当。=33时,〃=*,加=一夜,且g—a)Jl+M=3-a)Ji+〃2,即机=〃时等号成立，矛盾，故C〉3j，，得

证.

方法二：不妨设A3,。在W上，且84LD