安徽省庐江县2023年数学七年级上册期末预测试题含解析

安徽省庐江县2023年数学七上期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光

年之外的电磁信号，几乎达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘.数据130亿用科学记数法可表示为（）

A.1.3x10"B.BOxlO8C.0.13x10"D.1.3x10'°

2.如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.经过两点有且只有一条直线B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.部分小于总体

3.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%,另一个亏损30%,则在这次买卖中,

商店的盈亏情况是（）

A.盈利4.2元B.盈利6元C.亏损6元D.不盈不亏

4.有理数a,6在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论：

甲：b-a<0；

乙:a>-4；

丙:|a|<l*l;

丁：ab<0

其中正确的是（）

-4*-3-2-10~f-*2~~F

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁

5.下列说法中，正确的是（）

A.x是零次单项式B.23孙是五次单项式

C.2'Y），是二次单项式D.一x的系数是—1

6.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海波3000m时，气温为-20。（2,已知每登高1000m,气温降低6℃,当海拔为5000m

时，气温是（）°C

A.-50B.-42C.-40D.-32

7.一商店在某一时间以每件75元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,在这次买卖中，这

家商店（）

A.不赢不亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利40元

8.下面说法错误的是（）

A.M是线段AB的中点，则AB=2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段

C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等

9.下列说法错误的是（）

A.-15他的系数是T5B.包上的系数是！

55

C.4/从的次数是4D.。一202从+64的次数是4

10.下列结论正确的是（）

A.若。<0,b>0,则。力>0B.若a>0,b<0,则

C.若“<0,b<0,贝!!a-b<0D.若a=0,b^=Q,贝！Ja•〃无法确定符号

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2:1的长方形，则此长方形的面积为

12.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是

13.6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_______岁，乙现在________岁.

14.计算:（6）+J^*=.

15.多项式6x3-5x2y2+2xy+1的次数是.

16.结合实例解释3a为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，点A,0,3在同一条直线上，OD,OE分别平分NAOC和NBOC.

B

(1)求ZDOE的度数；

(2)如果NCOZ)=65°,求NAOE的度数.

18.(8分)已知x=-3是关于x的方程2Z-x—%(x+4)=5的解.

(1)求女的值；

(2)在(1)的条件下，已知线段AB=12,点。是直线AB上一点，且BC=hAC,若点。是AC的中点，求线

段CD的长.(注意：先画出对应的图形再求解)

19.(8分)如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：

(1),JAD//BE,(已知)

/.ZB=Z.()

(2):NE+N=180°,(已知)

J.AC//DE.(_)

(3)(已知)

20.(8分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计

购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5

折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).

(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.

(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

21.(8分)如图，已知直线AB和。相交于点O,NCOE是直角，。尸平分NAOE,NCOF=34。，求N5。。的度数.

22.(10分)解方程

x+12x+l

°F4

5-xXx—1

⑵个4~~2~

23.（10分）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格.

小红.你I冏*的**生记本的伊格£名少?

。第我息门只记“&己本

的价格的MS.买门。支士

M5季怨$率人花/30元设

24.（12分）已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，NAOB=45，/COD=60

（1）图1中/BOD=.

（2）如图2,三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度a,在转动过程中两块三角

板都在直线EF的上方：

①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度a的值；

②是否存在/BOC=2NAOD?若存在，求此时的a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】将一个绝对值较大的数用科学记数法表示ax10"时，小10的指数n比原数的整数位数少1,1<|a|<10,

所以先将130亿还原，再按上法的方法即可求得.

【详解】解：13（）亿1.3x10'0

【点睛】

将一个绝对值较大的数用科学记数法表示时，一定要将小数点移至左边第一个不为数的后面，10的指数比原数的整数

位数少1.

2、C

【分析】根据两点之间，线段最短解答.

【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短.

3、C

【分析】设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据售价-进价=利润，即可得出关于x(y)

的一元一次方程，42-x=40%x,42-y=-30%y,解之即可得出x(y)的值，再利用利润=售价-进价即可找出商店的盈亏

情况.

【详解】解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，

根据题意得：42-x=40%x,42-y=-30%y,

解得：x=30,y=60,

二42x2-30-60=6(元).

答：商店亏损6元.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程.

4、D

【分析】根据点点b在数轴上的位置，先判断。、〃的正负，再判断|川、田|的大小，依据有理数的加、减、除法的

符号法则逐个判断得结论.

【详解】解：由数轴知；b-a>0；a>-4；|a|>|i|；ab<0；

其中正确的是乙和丁；

故选：D.

【点睛】

本题考查了数轴上点的位置特点，绝对值的意义，题目难度不大，解决本题的关键是掌握有理数的加、减、除法的符

号法则.

5、D

【分析】利用单项式的定义解答，注意单项式的系数为其数字因数，次数是单项式中所有字母的次数的和.

【详解】A.x的系数是1,指数也是1；

B.23H是二次单项式；

C.23/),是三次单项式；

D.一x的系数是一1

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对单项式的认识，区分数字因数和所有字母的次数的和是解题的关键.

6、D

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【详解】根据题意得：-20-(5000-3000)4-1000x6=-20-12=-32CO,

故选：D.

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，列出正确的算式是解题的关键.

7、C

【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解

之即可得出x、y的值，再用150-两件衣服的进价后即可找出结论.

【详解】设两件衣服的进价分别为x、y元，

根据题意得：75-x=25%x,y-75=25%y,

解得：x=60,y=100,

.•.75+75-60-100=-10(元).

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的销售利润问题，认真审题，分析数量关系，熟练掌握利润=销售收入-进价是解决本题的关

键.

8、C

【分析】由题意根据中点的性质，线段、角平分线的定义，分别对各选项进行判断即可.

【详解】解：A、M是AB的中点，则AB=2AM,正确，故本选项错误；

B、直线上的两点和它们之间的部分叫作线段，正确，故本选项错误；

C、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，原说法错误，故本选项正确；

D、同角的补角相等，正确，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查角平分线的定义、余角和补角的知识，熟练掌握各知识点的内容是解题的关键.

9、B

【分析】根据单项式与多项式的定义、次数与系数的概念解答即可.

【详解】A、一15"的系数是一15,正确；

Q2Q

B、式上的系数是一，故B错误；

55

C、的次数是4,正确；

D、2屋炉+/的次数是%正确，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了单项式和多项式的次数，系数的识别，掌握单项式与多项式的判断方法是解题的关键.

10、B

【分析】根据两个有理数相乘的乘法法则，两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负进行分析判断.

【详解】解：A.若。<0,b>0,则a/<0,故此选项不符合题意

B.若a>0,b<0,则。力<0,正确，符合题意

C.若a<0,b<0,则a力>0,故此选项不符合题意

D.若a=0,h^O,则。巧=0,故此选项不符合题意

故选：B.

【点睛】

本题考查有理数的乘法法则，题目比较简单，掌握两个有理数相乘的计算法则是解题关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【分析】设宽为x,则长为2x,根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答即可.

【详解】••,用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2:1的长方形，

.••设宽为x,则长为2x,

2（2x+x）=12,

解得：x=2,

则长为4cm,宽为2cm,

故长方形面积为：4x2=8cm2

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键.

12、1.

【解析】寻找规律：

上面是1,2,3,4,…，；左下是1,4=2?,9=3?,16=4?,…，；

右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,...

/.a=(36—6)2=1.

13、2412

【分析】设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解.

【详解】解：设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，依题意得：2x-6=3(x-6)

解得：x=12

A2x=24

故：甲现在24岁，乙现在12岁.

故答案为：24,12

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的.

14、2a

【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可得到答案.

【详解】由题意得：a,0,

=a+\c^-a+a-2a,

故答案是：2a.

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.

15、1

【分析】根据多项式的次数是指多项式最高项的次数解答本题即可.

【详解】解：多项式6/-5/产+2孙+1的次数是1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的知识点是多项式的次数的定义，比较简单，易于掌握.

16、一个等边三角形边长为4,则3a表示这个三角形的周长

【分析】列出一个实例，只要其性质满足条件解释3a即可.

【详解】根据3a可以联想到等边三角形，

故答案为一个等边三角形边长为。，则3a表示这个三角形的周长.

【点睛】

此题利用等边三角形的性质以及周长来解释代数式，答案不唯一，可充分发挥想象“

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)ZDOE=90°；(2)155°

【分析】(I)首先根据角平分线定义可得NCOD=‘NAOC,ZCOE=-ZBOC,然后再根据角的和差关系可得答案;

22

(2)首先计算出NBOE的度数，再利用180。减去NBOE的度数可得答案.

【详解】解：(D如图，TOD是NAOC的平分线，

.*.ZCOD=-ZAOC.

2

TOE是NBOC的平分线，

1

.,.ZCOE=-ZBOC,

2

II

ZDOE=ZCOD+ZCOE=y(ZAOC+ZBOC)=yZAOB=90°.

(2)由(1)可知：

ZBOE=ZCOE=90°-ZCOD=25°,

:.ZAOE=180°-ZBOE=155°.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的定义，以及角的和差计算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.

18、(1)k=2；(2)图见解析，2或1.

【分析】⑴将x=—3,代入2Z—x—A(x+4)=5,即可求得k；

(2)分点。在线段AB外和点C在线段A3内两种情况，分别先求出BC,再求出AB,然后求得AC,最后根据中点

的定义即可解答.

【详解】(1)将x=—3,代入2攵一%一左(％+4)=5,得2Z+3—左=5；解得左=2；

(2)情况1：点C在线段AB外，如图

---------•・----------••------------

CDAB

由（1）知攵=2,即BC=2AC,

又AB=12，

:.AC=U,

又点。是AC的中点，

:.CD=-AC=6

2;

情况2：点C在线段4B内，如图

---------------•~~•~•-----------------•---------------

ADC------------B

•.AB=12，3C=2AC,

AC=4,

点。是AC的中点，

:.CD=-AC=2.

2

综上：线段CO的长为2或6.

【点睛】

本题主要考查了方程的解、中点的定义、线段的和差以及分类讨论思想，灵活运用相关知识并掌握分类讨论思想是解

答本题的关键.

19、（1）FAD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；（3）AD；BE；两直线平行，内

错角相等.

【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.

【详解】（D-JAD//BE,（已知）

：.ZB=ZFAD.（两直线平行，同位角相等）

（2）,.,NE+NACE=180°,（已知）

：.AC//DE.（同旁内角互补，两直线平行）

（3）-：AD//BE,（已知）

：.ZACB=ZDAC.（两直线平行，内错角相等）

故答案为：（1）FAD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；AD；BE；两直线平行，

内错角相等.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

20、(1)(0.8x+60)元；(0.85x+30)元⑵他应该去乙超市(3)李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费

用一样

【解析】试题分析：(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为300+0.8意-300),顾客在乙超市购物所付的费用为

200+0.85(^-200).

(2)将x=500分别代入(1)中的两个表达式，求出值，比较后即可得出结论；

(3)令(1)中的两个表达式相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

试题解析:⑴顾客在甲超市购物所付的费用为300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元；在乙超市购物所付的费用为

200+O.85(x-200)=(O.85x+30)元.

⑵他应该去乙超市，

理由如下：当x=500时，0.8x+60=0.8x500+60=460(元)，

0.85%+30=0.85x500+30=455(元).

460>455,

二他去乙超市划算.

(3)根据题意得0.8x+60-0.85x+30,

解得x=600.

答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.

21、22°.

【分析】由于NCOE是直角，即90°,已知NCOF=34°,由此即可求出NEOF=90。-34。=56°,由于OF平分NAOE,

所以NAOF=NEOF=56°,由于NCOF=34°,由此即可求出NAOC=56°-34°=22°,由于NAOC与NBOD是对顶

角，根据对顶角相等的性质即可求出NBOD的度数.

【详解】解：因为NCOE是直角，NCOF=34°,

所以NEOF=90。-34°=56°,

又因为OF平分NAOE,

所以NAOF=NEOF=56,°

因为NCOF=34°,

所以NAOC=56°-34°=22°,

因为NAOC与NBOD是对顶角，

所以NBOD=NAOC=22°.

【点睛】

此题考查的知识点是直角、角的计算及对顶角知识，关键是根据直角、角平分线定义得出所求角与己知角的关系转化

求解.

22、(l)x=g；(2)x=2.

【分析】(D两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)去分母得：4(x+l)=12-3(2x+l),

去括号得：4x+4=12-6x-3,

移项合并得：10x=5,

解得：x=0.5；

(2)去分母得：4(5-x)-3x=6(x-l),

去括号得：20-4x-3x=6x-6,

移项合并得：-13x=-26,

解得：x=2；

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

23、3.6元

【解析】试题分析：根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本.根据10支笔和5本

笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5x3x=30,解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的