2021年广东省春季高考数学模拟试卷二

2021年广东春季高考数学模拟试卷(2)

解析版

注：本卷共22小题，满分150分。

一、单选题(本大题共15小题，每小题6分，满分90分)

1.已知。={123,4,5},A={2,3},B={3,4,5},则下列运算中错误的是O

A.,A={1,4,5}B.”={1,2}

C.Au8={2,3,4,5}D.A^,5={1,2,3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合的运算法则依次计算得到答案.

【详解】

U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={3,4,5},

则务A={1,4,5},Q/={1,2},AuB={2,3,4,5},A”={1}.

故选：D.

【点睛】

本题考查了集合的运算，属于简单题.

2.直线3x-2y=0的斜率是O

3322

A.--B.-C.---D.一

2233

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线方程即可得到直线的斜率.

【详解】

直线3x—2y=0的斜率左=_3=三3.

-22

故选：B

【点睛】

本题主要考查根据直线方程的一般式求斜率，属于简单题.

x>0

3.若实数X,y满足条件<y<l,则2x—y的取值范围为。

x-y>l

A.(1,+8)C.(-l,+oo)D.R

【答案】B

【解析】

【分析】

画出可行域，结合目标函数，进行数形结合，即可得解.

【详解】

如图，阴影部分为可行域，

所以目标函数z=2x—y过(0,-1)取得最小值1,

所以2x—y的取值范围为(1,+8),

故选：B.

【点睛】

本题考查了线性规划求最值问题，考查了对可行域和目标函数的理解，解题的关键是找到最值点,

计算量不大，属于基础题.

22

4.两圆G：f+V=16,C2:x+y+2x+2y-7=0,则两圆公切线条数为()

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两圆的位置关系即可得解.

【详解】

两圆G：/+:/=16,圆心G(o,o),半径为4,

C72:x~+y~+2x+2y—7—0,

其标准方程为(x+l『+(y+l)2=9,圆心G(—l，—l)，半径为3,

圆心距|GG|=应，|4一3|<也<|4+31

即两圆相交，所以公切线恰有两条.

故选：B

【点睛】

此题考查两圆位置关系的判断，通过圆心距离与两圆半径的关系判定两圆位置关系，进而得出公切

线的条数.

5.若a<b<0,则下列不等式不能成立的是()

A.|a|>|Z?|B.cT>abC.—>—D.---->一

aba-ba

【答案】D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质即可得出.

【详解】

因为。<〃<0,所以1。1>1〃1，ci2>cib»—>—，则A,B,C正确

ab

又。<。一人<0,所以---<—,故D错误.

a-ba

故选：D.

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，考查学生的简单推理能力与计算能力，属于基础题.

6.某校高二年级有男生500人，女生40()人，为了解该年级学生的身高情况，用分层抽样的方法从

高二年级学生中抽取45人，则应抽取男生、女生的人数分别是()

A.20、25B.25、20C.15、30D.30、15

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出抽样比，再计算即可.

【详解】

451

抽样比例为

500+40020

则应抽取男生500x」-=25人，抽取女生400x」-=20人.

2020

故选:B.

【点睛】

本题考查分层抽样的计算，属于基础题.

7.盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是()

【答案】A

【解析】

【分析】

直接由古典概型的概率公式求解即可

【详解】

解：由题意可知盒子里装有大小相同的红球和白球共3个，其中1个白球,

所以从中随机取出1个球，取到白球的概率是一，

3

故选：A

【点睛】

此题考查古典概型的概率的计算，属于基础题

8.要得到.V=sin（x—?）的图象需要将函数y=sinx的图象（）

A.向左平移二个单位B.向右平移二等个单位

33

C.向左平移£个单位D.向右平移9个单位

33

【答案】D

【解析】

【分析】

由图像的平移变换，利用左加右减的法则判断即可得解.

【详解】

解：将函数y=sinx的图象向右平移？个单位可得到y=$皿（工一?）的图象,

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题.

9.已知锐角三角形ABC的面积为3亚，BC=4,04=3,则角C的大小为（）

A.75°B.60C.45D.30

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，直接利用三角形的面积公式求出结果.

【详解】

解：在△ABC中，S客於=3曰8C=4,04=3,则：SABCBC-AC-sinC^3y/2,解

历

得：sinC=—.由于△ABC为锐角三角形，则：C=45°.故选：C.

2

【点睛】

本题考查三角形面积公式的应用，特殊角三角函数的值的应用，属于基础题型.

10.函数/（》）=）二1的定义域为°

A.（0,2）B.[0,2]

C.（-00,0）^（2,+00）D.（-00,0][2,+oo）

【答案】C

【解析】

【分析】

由分母中根式内部的代数式大于0,解一元二次不等式得答案.

【详解】

由》2一2%>0,得x<0或x>2,所以函数/(x)=j212-的定义域为(­⑼(2，+8).

故选：C

【点睛】

本题主要考查函数定义域的求法及一元二次不等式的解法，属于基础题.

x+2,x<0

n.已知函数/(%)={r,若40)二。，则八。)二()

\Jx,x>0

A.4B.2C.0D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

先由_A0)=a,可得。=2，从而可求出八。)的值

【详解】

解：因为人0)=。，代入分段函数中可得0+2=。，得。=2，

所以/3)=〃2)=&，

故选：c

【点睛】

此题考查分段函数求值问题，属于基础题

12.已知角。=15°，则a弧度数为O

【答案】A

【解析】

【分析】

TT

根据角度制与弧度制的换算可知1=—rad,求解即可.

180

【详解】

，a弧度数为二.

12

故选：A

【点睛】

本题考查角度制与弧度制的换算，属于容易题.

13.若tana=-2,则sin(a-%>8s(.+a)=()

42,22

A.-B.-C.±-D.——

5555

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系化简可得结果

【详解】

./、./\.sinacosatana2

sin(«-•cos(^■+a)=-sin«-(-cos«I=sintz-cosa=-------------=————

sin'a+cos-atarra+15

故选：D

【点睛】

此题考查诱导公式的应用，考查同角三角函数的关系的应用，属于基础题

14.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01,…，38,39.现要从中选出5个,

利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第S个零件编号是。

034743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

【答案】C

【解析】

【分析】

利用随机数表的读取方法即可求解.

【详解】

从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，

重复的数字只读一次，

读到的小于40的编号分别为36,33,26,16,11,

故选：C.

【点睛】

本题考查了随机数表的读法，注意对于重复数字只读一次，属于基础题.

15.已知向量〃与b的夹角为60。，忖=1,忖=2,当〃时，实数之为（）

11

A.IB.2C.—D.一一

22

【答案】C

【解析】

【分析】

根据两向量垂直时数量积为0,列方程求出2的值.

【详解】

向量〃与很的夹角为60°,卜卜1,W=2,

由/?_L（2Q-4Z?）知b[2a-Ab^=0,

A.2

2b-a-Ab=0»

2x2x1xcos600-A-22=0，

解得2=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.

二、填空题

16.若向量84=（2,3）,AC=（4,7）,则8C=.

【答案】（6,10）

【解析】

【分析】

根据向量加法的三角形法则以及向量加法的坐标运算法则即可求出.

【详解】

BC=^4+AC=（2,3）+（4,7）=（6,10）.

故答案为：（6,10）.

【点睛】

本题主要考查向量加法的三角形法则的运用，以及向量加法的坐标运算，属于基础题.

17.在数列｛4｝中，4=2,%+|=3%,求%=.

【答案】2X3"T

【解析】

【分析】

根据等比数列的通项公式直接求得结果.

【详解】

因为且q=2,所以也=3,所以数列｛%｝是首项为2,公比为3的等比数列，

%

所以/=2X3"T.

故答案为：2x3"，

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.

18.如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视

图，则该几何体的体积为.

【答案】16%

【解析】

【分析】

根据三视图还原几何体的直观图，可得该几何体为圆柱，然后根据柱体体积公式，可得结果.

【详解】

由图可知：该几何体为圆柱，

可知圆柱的底面半径为2,高为4

所以圆柱体积为不-22-4=16%

故答案为：16乃

【点睛】

本题考查三视图的还原以及求几何体体积，熟练掌握常见的柱体，锥体，球体的三视图，方便解决

问题，属基础题.

19.已知y=/(x)是定义在R上的奇函数，当x»0时，/(X)=T2—3x,则当x<()时，/(%)=

【答案】X2-3X

【解析】

【分析】

设x<0,可得出一%>0,求得/1(一x)的表达式，利用奇函数的性质可求得f(x)在x<0的表达

式.

【详解】

当xNO时，/(X)=-X2-3X,

当x<0时，则一x>0,二/(—x)=-(——3(—x)=—f+3x,

由于函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，则当x<0时，

/(%)=-/(-%)=_(一尤2+3x)=x2-3x,

故答案为：x1-3x-

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.

三、解答题

20.已知递增等比数列｛%｝满足：q=2,a4=\6.

(1)求数列｛4｝的通项公式;

(2)若数列｛a｝为等差数列，且满足打=4-1，^=求数列｛〃｝的通项公式及前10项的

38

和；

【答案】(])勺=2"；(2)2=2〃一1,数列也｝前工。项的和品)=100.

【解析】

【分析】

(工)利用等比数列的通项公式，结合已知q=2,%=16,可以求出公比，这样就可以求出数列｛4｝

的通项公式；

(2)由数列｛%｝的通项公式，可以求出％-1和的值，这样也就求出打和打的值，这样可

O

以求出等差数列圾｝的公差，进而可以求出通项公式，利用前〃项和公式求出数列也｝前8项的

和.

【详解】

(1)设等比数列的公比为夕，由已知4=2,%=16=4=16=＞夕=2,所以=%=2",

即数列｛4｝的通项公式为。“=2"；

(2)由(1)知。,=2",所以a=4-1=22—1=3,4=3%=然23=5,设等差数列｛4｝的

88

公差为d，则4=&一2=2,b｛=b2-d=\:.bn=2n-\,设数列｛a｝前10项的和为S1。，则

10x910x9

5]0=104+-^—・〃=10x1+^—x2=100.

所以数列也｝的通项公式a=2〃-1,数歹IJ｛〃｝前ro项的和510=100.

【点睛】

本题考查了等差数列和等比数列的基本量的算法，考查了等差数列前〃项和公式，考查了数学运算

能力.

21.已知函数/(x)=3sij2x+f].

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数的最大值，并写出取最大值时变量x的集合.

JI

【答案】(工)兀；(2)/(%)皿=3,此时自变量》的集合为1伙=上乃+3，左£Z

【解析】

【分析】

(1)利用三角函数最小正周期公式T=同直接计算即可得出答案；

TTjr

(2)利用三角函数最值的性质即可求出最大值，令2x+w=2)br+E，keZ,求解x即得答案.

【详解】

f27In

(*)由题意可得：T=p=—=^-,则得函数/(旧的最小正周期为万;

(2)由题意可得当sin(2x+?J=l时，函数”X)取