提分练习：与绝对值有关的九种常见题型及解法

典中点《提分练习3与绝对值有关的九种常见题型及解法》教你一招绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛.在解与绝对值有关的问题时，首先必须明确绝对值的意义和性质.数x的绝对值表示为|x|.典例剖析例若，求的值.解题秘方：利用绝对值的非负性，得出各个含有字母的式子为0，进而求出各字母的值，再代入代数式求值.解：因为，且，，所以，，所以.所以.分类训练题型1绝对值的定义在找规律中的应用1.（1）①正数：|+5|=________,|12|=________;②负数：|-7|=________,|-18|=________;③0：|0|=________;（2）根据（1）中的规律可以发现：不论是正数、负数还是0，它们的绝对值一定是________.即_______0.题型2绝对值的几何意义在求字母值中的应用2.绝对值不大于（>0，且为整数）的所有整数共有5个，则=________.3.阅读下列材料：我们知道，||的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即||=|-0|.也可以说，||表示数轴上数与数0的对应点之间的距离.这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离.例1：已知||=3，求的值.解：因为在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3或3，所以的值为-3或3.例2：已知|-1|=3，求的值.解：因为在数轴上与1对应的点的距离为3的点表示的数为4或-2，所以的值为4或-2.依照材料中的解法，求下列各式中的值.（1）||=5；（2）|+1|=4.题型3绝对值的非负性在求字母取值范围中的应用4.如果|-2|=-2，则a的取值范围是（）A.>0B.≥0C.≤0D.<05.若||=-，则的取值范围是________.6.若|-2|=2-，则的取值范围是________.题型4绝对值在比较大小中的应用7.把用“>”号连接，正确的是（）A.B.C.D.题型5绝对值在数轴中的应用8.已知分别是两个不同的点M，N所表示的有理数，且=6，=2.5，它们在数轴上的位置如图.（1）试确定的值；（2）表示两数的点之间的距离为多少？题型6绝对值的非负性在求值中的应用9.若，求的值.题型7绝对值的非负性在化简中的应用10.已知b是最大的负整数，且满足，试回答问题：（1）请直接写出的值；（2）若在数轴上所对应的点为A，点P为数轴上一动点，其对应的数为，点P在原点到A点之间运动时（包括原点和A点），请化简式子：.题型8绝对值的非负性在求最值中的应用11.根据||≥0这一性质，解答下列问题：（1）当=________时，|-4|有最小值，此时最小值为_________（2）当取何值时，|-1|+3有最小值？这个最小值是多少？（3）当取何值时，4-||有最大值？这个最大值是多少？题型9绝对值在实际问题中的应用12.某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2cm的误差”.现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，检查结果如下表：（1）指出哪些零件是合格产品（即在规定误差范围内）；（2）在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明.

参考答案1.答案：（1）①5；12②7；18③0（2）非负数；≥2.答案：23.答案：见解析解析：（1）因为在数轴上与原点距离为5的点表示的数为-5或5，所以的值为5或-5.（2）因为在数轴上与-1对应的点的距离为4的点表示的数为3或-5，所以的值为3或-5.点拨：利用绝对值的几何意义求解.4.答案：C5.答案：x≤06.答案：x≤27.答案：C8.答案：见解析解析：（1）因为||=6，||=2.5，所以=6或=-6，=2.5或=-2.5.由数轴可知，<<0，所以=-6，=-2.5.（2）表示，两数的点之间的距离为3.5.9.答案：见解析解析：由题意得.所以.10.答案：见解析解析：（1）.（2）由题意可知0≤≤1，所以+1>0，1-≥0，-4<0，所以.11.答案：见解析解析：（1）4；0（2）因为|-1|≥0，所以当=1时，|-1|+3有最小值，这个最小值是3.（3）因为≥0，所以-||≤0，所以当=0时，4-||有最大值，这个最大值是4.12.答案：见解析解析：（1）因为|+0.13|=0.13<0.2，|-0.25|=0.25>0.2，|+0.09|=0.09<0.2，|-0.11|=0.