指数函数的图象和性质高一上学期数学人教A版（2019+）必修第一册

高中数学人教A版

必修第一册1.概念：一般地，函数y=ax

(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.课前学习任务先画出函数的图象，然后通过观察，比较不同函数图象，最后归纳它们的共同特征。2.研究函数性质三步曲新知探究任务一1.请同学们完成x，y对应值表，用描点法画出指数函数y=2x和

图象.x…−2−1012…y=2x…………知探究

2.观察函数y=2x与图象，说出性质.任务一3.函数y=2x图象与图象关于y轴对称。结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象.自主学习课本116页，找到理由.任务一新知探究小组合作探究：使用动画资源，画出更多指数函数图象，观察图象，探究y=ax

(a＞0，且a≠1)性质，每个小组在发的纸上，写一份讨论的成果进行展示.任务二新知探究利用信息技术，画出底数a（a＞0，且a≠1）取任意值时y=ax图象，验证小组合作探究得到的性质.任务三指数函数y=ax

(a＞0，且a≠1)具有下列性质新知探究探究结果新知探究

比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73解：1.72.5

和1.73

可看作函数y＝1.7x当x

分别取2.5和3时所对应的两个函数值．因为底数1.7，因为，所以．构造函数

y＝1.7x＞12.5＜3

1.72.5

＜1.73所以指数函数y＝1.7x

是增函数.例1新知探究

比较下列各题中两个值的大小：因为底数0<0.8

<1，所以指数函数y＝0.8x是减函数例1构造函数y＝0.8x

比较下列各题中两个值的大小：解：由指数函数的性质知1.70.3＞1.70＝10.93.1＜0.90＝1

所以1.70.3＞0.93.1．（3）

1.70.3，0.93.1．构造函数

y＝1.7x

，y＝0.9x

例11.用“＞”或“＜”填空：＞＞<（1）0.3-3.5

0.3-2.3（2）1.20.5

0.51.2（3）6

7（4）0.251.5

0.51.2<练习思考：比较两个幂的大小的方法有哪些？（1）底数相同，但指数不同的幂比大小；（2）底数不同，但指数相同的幂比大小；（3）底数不同，且指数不同的幂比大小。用函数观点解决问题例2如图，某城市人口呈指数增长(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年。例2如图，某城市人口呈指数增长(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？解：因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番，因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人。例2

1.比较两个幂的大小的方法（1）底数相同，但指数不同的幂比大小；（2）底数不同，但指数相同的幂比大小；（3）底数不同，且指数不同的幂比大小。用函数观点解决问题2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1）所刻画的现实问题的类型：当a>1时，函数以指数增长；当0<a<1时，函数以指数衰减。3.研究一个具体函数的一般思路：概念—图象—性质课堂小结

课后学习任务

1.