直线交点坐标与距离公式-学高二数学考点题型技巧精讲精练高分突破人教版选择性必修一册

技巧》精讲与精练高分突破系列(人A版选择性必修第册第二章直线和圆的方【考点梳考点一：两条直线的技巧》精讲与精练高分突破系列(人A版选择性必修第册第二章直线和圆的方【考点梳考点一：两条直线的(2)A是直线l1l2的交点，则有考点二：两点间的距离（1）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝考点三：两条平行直线间的P(x0，y0)到直方程组 的【题型归题型一：直线的交点x4y60和8xy180与两坐标轴围成的四边形的面积为A．）B．C．D．482．三条直线x2，xy10，xky0相交于一点，则k的值为 B．D．A．22x2y4【题型归题型一：直线的交点x4y60和8xy180与两坐标轴围成的四边形的面积为A．）B．C．D．482．三条直线x2，xy10，xky0相交于一点，则k的值为 B．D．A．22x2y40xy20x3y50垂直，则直线l（）A．3xy2B．3xy2C．x3y2D．x3y2题型二：由直线交点个数4．已知直线l1mxym10与射线l2xy20(x0)m的取值范围是）A．(,1](1,B．(,1][1,A2,3B4,2，若直线lxmym10的取值范围是）A．,13,B．1,3 4 C．1,3D．, 3, 46．设A2,3B3,2,若直线axy20与线段AB没有交点,则a的取值范围是)B．,54, 22 3 5,C．5,4 33 2题型三：两点间的距离公7．直线l04xy40与l1x2y20及l24x3y120所得两交点间的距离为）A．B．9D．322A1,4B5,2、C3,4，则8．已知ABCABC是）AD9．已知点Mm1N5,m，5，则实数m等于）C．1D1题型四：点到直线的距离A．B．9D．322A1,4B5,2、C3,4，则8．已知ABCABC是）AD9．已知点Mm1N5,m，5，则实数m等于）C．1D1题型四：点到直线的距离）11A．B．C．D．[0,)( B(1,4C(6,3)BACxy1011．已知在ABCABC的面积 D．A．22a）B．C．544题型五：点、直线的对称13．点1,2关于直xy20的对称点是）B．A．1,D．14．已知点M4,2N2,4关于直线l对称，则直线l的方程为）A．xy6B．xy6C．xyD．xy15．已A2，0B6，0C0，4，一条光线从点A发出，经直线BC反射后，恰好过原点O，则入射光线所直线的斜率为）B．5C．9A．D．3题型六：两条平行直线间16．已知直线l132x4y220（Rl2xy20，若l1l2，则l1与l2间的距离（）22D．2217．已知直线l1y3x2，直线l2:6x2y10l2之间的距离为）245452l133）A．3xy2C．3x22D．2217．已知直线l1y3x2，直线l2:6x2y10l2之间的距离为）245452l133）A．3xy2C．3xy3B．3xy2D．3xy1【双基达一、单选19．已知直线mx4y20与直线2x5yn0互相垂直，垂足为1,p.则mnp等于）B．C．A．D．3xy30的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是20．若直线l:ykx）A．,3,44,, 44222x)，0)，则|AB|的最小值为）B．D．3222．已知mn满足mn1，则点(1,1)到直线mxy2n0的距离的最大值为）xy20D．22x轴对称的直线方程为）A．xy2B．xy2C．xy2D．xy2）Ax2y120x2y8Bx2y120x2y8Dx2y120x2y8Cx2y120x2y825．若两条平行直线l1x2ym0(m0)与l2xny30之间的距离是5，则mn）C．D．x2y10x2y30在的直线方程分别为3x4yc10和3x4yc20c1）A．2B．2xmy0(mRB的直线mxymx2y10x2y30在的直线方程分别为3x4yc10和3x4yc20c1）A．2B．2xmy0(mRB的直线mxym30(mRP(x,y，则|PA|PB的值为）C．2A． 的2 最小值为）A．B．D．442【高分突一：单选29．已知ABCA（2，1）B．D．2230．一入射光线经过点M(2,6)lxy30N(3,4)程为）A．2xy13C．x3y15B．6xy22D．x6y2731．已知直线l1与l22xy30平行，且l1与l2间的距离为5，则直线l1的方程为）A2xy30或2xy9B2xy60或2xy12C2xy20或2xy8D3.x2y50或3x2y732．已知直线l1axy30与直线l2关于直线lxy10对称，直线l2与直线l3x3y10垂直，则的值为）A．B．D．33A1,2B-2,3，直线lyxPAPB最小，则这个最小值为）B．2234．瑞士数学家欧拉年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC欧拉线方程是）A．xy2B．x2y1C．xy2D．2xy235．已知直线l1kx2yk40M，直线l2yx1PN的坐标为(4,6)|PM||PN|P的坐标为）C．A．xy2B．x2y1C．xy2D．2xy235．已知直线l1kx2yk40M，直线l2yx1PN的坐标为(4,6)|PM||PN|P的坐标为）C．2,3D．12,7A．2,7B．17,125 5 555 AB分别在直线l1xy60和l2xy20AB的中点M（）C．2B．2D．22二、多选）点(0,2)yx1的对称点为两点的直线方程为yy1xC．过(xy),1 y2 x2xy30xy1A(43)B(21和直线l4x3y20P，使|PA||PB|P到直线的距离为2P点坐标为）21A．(3,36C．(1,5 39．已知直线l12x3y10和l24x6y90，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1:2的方程为）A．2x3y8B．4x6y5C．6x9y10A．2x3y18D．12x18y13B．2xy20D．2x3y6l的方程可能为）C．x2y241P是直线3x4y50上的动点，定点Q1,1，则下列说法正确的是）45PQ的方程是3x4y713,41CPQP的坐标为23），B3,1的直线的倾斜角为A．过B．若直线2x3y60与直线axy213,41CPQP的坐标为23），B3,1的直线的倾斜角为A．过B．若直线2x3y60与直线axy20垂直，则a252Cx2y40与直线2x4y10PAPBPx5三、填空43．已知直线l1:xay1，l2:axy1，若l1//l2，则l1与l2的距离 44．设xy10，求d x2y26x10y34 x2y24x30y229的最小值 45．已知直线l:(m1)x(1m)y(m3)0，则原点到直线l的距离的最大值等 A1,12，B3,D0,1到直线l23x4yk的距离为d，则实数d的取值范围 47．直线l经过点P1,3，且分别与直线l13xy10和l23xy30相交于AB两点，若AB4则直线l的方程 四、解答P2,3若原点到直线l2，求直线l若直线l被两条相交直线2xy20xy10P平分，求直线l（1）P1，2的直（1）P1，2的直llA3,8B10,4及两平行直线l13x4y100l23x4y150（1）求点A3,8关于点B10,4的对称点A1的坐标A3,8关于直线l13x4y100A251P34ABCD的中心AB，C，D逆时针排列)，AB边所在直线方程为3xy80t的最大值与最小值(不需要过程，直接写出答案即可)【答案详 3直线8xy180x轴的交点为M90x4y60yN0， 2 33【答案详 3直线8xy180x轴的交点为M90x4y60yN0， 2 334002． 4yx则由两点式可得直线MN的方程为 ，即4x6y90 x4y6x由8xy180解得y2此为两直线P2，2111113d42SOMN故S四边形1931313111315 xx联立xy10，解得y14262xky0P，即2k0，k故选x2y4xky0P，即2k0，k故选x2y4联立xy2P(0,2)直线lx3y50垂直，则直线直线l的斜率为kly23x0所以直线l整理可得3xy20mxym1mm联立xy2x，∵直线l1mxym10与射线l2xy20(x0)∴xm10m解得1m∴m的取值范围是1,1.直线l:xmym10恒过的定点P1,1， 4,13当m0时，直线lx1AB有交点，符合题意，则141,当m0时，直线l的斜率为3mm解得1m0或0m3，综上m1,3 44直线axy20AByax2yax2x0,y2,则直线恒过点C0,根据题意直线axy20AByax2yax2x0,y2,则直线恒过点C0,根据题意,作出如下图像C(0,2),32根据两点求斜率公式可得:AC的斜率为 C(0,2),B3,22根据两点求斜率公式可得:BC的斜率为3 直线axy20的斜率为若直线axy20则5aAB2故选3x4xy46,7，即直线l与lA，由 7x2y20147y4xy4,2由4x3y120，得2，即直线与B， 2349所以|AB 74xy4,2由4x3y120，得2，即直线与B， 2349所以|AB 72. 2AB6,6)BC2,2)ABBC62620，即ABBC∴ABC是直角三角形因为|MN|(m5)212m28m265，即m24m30，解得m1或m32m28m26|kP1,1到直线lkxy10的距离d，1k1d1k11，于是得0d1，综合得0d当k0时d0，当k0时11ky41x1x5y2105811x5y21xy1由解得D ,33y4a3x1,y3a2xAaa1a8aa3y4a3x1,y3a2xAaa1a8aa3ABAC，a32aa22a8，由于a ，所以上式可化为32a28a102a216a40，两边平方并2a28a 2a216aa28a0，解得a0（a8A0,1331A0,1到直BC的距离63 26822262（0此时过P、A的直线的斜率为所以直线2axy401，即2a1，所以a1224522a32a3a28a6113a6 a38a1113a1 b2则有a，解得a0ba b b2则有a，解得a0ba b 2 故点1,2关于直xy20的对称点是0,1M4,2,N2,421MN的中点为(3,32M4,2N2,4关于直线ll过点(3,3直线lxy0y3x3x 1，即2x3y120OBC的对称点是x0，y0248，720x则0020301222入射光线经过A2，0入射光线所在的直线的斜率为解得1由l11入射光线所在的直线的斜率为解得1由l111所以直线l15x5y0xy02所以l与l间的距离为d2 直线l1的方程可化为6x2y401104之间的距离d则l与 363xyc0l与3xy30 ，解得c:123xy10由两直线垂直得m24(5)0解得m所以原直线一可写为10x4y20又因为垂足为1,p同时满足两直线方程1014p2所以代入得，215pn13p解得n12所以mnp101220故选33 3k联立方程组p解得n12所以mnp101220故选33 3k联立方程组,y，kk3303k30，解得k1kk设直线l的倾斜角为，其中[0,，即tan1，解得324即直线l的倾斜角的取值范围是322，0)2A(x,2x1，则有|AB|…12)2(2x)22(x22)2则|AB|2x…2 412将n1m代入直线方程，得(x2)my20，所以直线mxy2n0必过定点(22故点(1,1到直线mxy2n0的距离的最大值为(21)221)22故选xy20x轴于点2,0xy20的斜率为yx2xy202212CABdABC515d即d52直线AB的方程为xy1x2y2 x2yc解得c12或c2212CABdABC515d即d52直线AB的方程为xy1x2y2 x2yc解得c12或c5x2y120x2y801由题意两直线平行，则 ，n2n 5，而m0，所以m2又d5所以mnxc25设直线x2y10与直线3x4yc 的交点为A，则0c3x4yy22 ccA2,2， ccBx2y10与直线3x4yc0B1,1，1 ccCx2y30与直线3x4yc0的交点为1,1，，1 9ccDx2y30与直线3x4yc0D2,2，2 BDAC,BDAC的斜率均存在，所以kBDmcc23c2c23c236c2则 1，即 c5416cc2c23c2c23c236c2则 1，即 c5416cc2c6c2c2 2112 5555xmy0A0,动直线mxym30化为mx1y30x1y3B1,3令1 当m0时，由两直线的斜率之积为k1可知两直线垂直1mPAPBPA|2PB|2|AB|210由题可知2m2222，所以m2，所以2AC1·2AC2 2A41 C2 2C2 当且仅当C2AA1C142因为A（2，1，C(0，-1)，所D102解：因为点M(26)lxy30的对称点为Mx6y2705)，所以反射光线MN解：设l12xyc0l1与l2解：因为点M(26)lxy30的对称点为Mx6y2705)，所以反射光线MN解：设l12xyc0l1与l25d|c3||c3|51 即|c3|5得c35或c35即c2或c8即线l1的方程为2xy20或2xy80解：直线l2与直线l3x3y10垂直，则klkl1，即kl3 ∵直线l1axy30与直线l2关于直线lxy10x3aaxy3a1得 xy1，a1a13yamn31在直线l上取点0,3，设该点关于l对称的点为Pm,n，则 ，得m2,n1n1 13a13a 3，解得ak，2 ab2则a2ab a b 22PAPBBA(22)2(31)225b2则a2ab a b 22PAPBBA(22)2(31)225x1解：因为ABC33kAB1AB的中点坐标为2,2ABy21x2yx，所以三角形的外心为直x1yx的交点1,1，4所以三角形的欧拉线方程为y1 x1，整理得xy2023直线l1kx2yk40，即kx12y40x10直线l2yx1PN的坐标为4,6故MN都在直线l2yx1M1,2关于直线l2yx1的对称点为M'3,0y0x3y6x18则MN6 4x把MN直线方程和直线lyx1联立方程组，求得55，2y17,12 根据题意，可得M的集合为与直线l1和l2则M所在直线的方程为lxym0设点|m6 |m2，可得|m6||m2|，解得根据题意，可得M的集合为与直线l1和l2则M所在直线的方程为lxym0设点|m6 |m2，可得|m6||m2|，解得m4，可得lxy40|4由222所以M2y2y01222A2n2mm，解 ，所以点(0,2)关于直yx1的对称点为(mn nn yx1的对称点为(1,1)BCx1x2y1y2CDykx，则2k，所以直线方程为2xy0xy1121，解得a3 xy30，所以经过点(1,2)x xy30或2xy0D31的坐标为(3,2)P的坐标为(abAB的中点4y2x3xy50xy50ab50P(ab)到直线l4x3y20的距离为2242即4a3b2xy50ab50P(ab)到直线l4x3y20的距离为2242即4a3b210联立可得a1、b4或a27、b877P的坐标为(1,4)或278 0m2且m设直线l4x+6y+m9直线l到直线l1和l2的距离分别为d1d2=，=，1216+16+ =，因为 2，所16+16+2m+9，解得m5或m13即2m+23即直线l为4x6y50或12x18y130y4k(x3)kxy43k0|2k243k|4k243k2，所以k2或k3k2k2l的方程为2xy20或2x3y180m+2m+m+m+PQ垂直直线3x4y50时，PQ4A532PQ的长度范围为424D 13m3m5 4，解得PQ垂直直线3x4y50时，PQ4A532PQ的长度范围为424D 13m3m5 4，解得m25，P，则413P为13412525Cy x此时直线PQ的方程是41 131，即4x3y70，故B错误A1,3B3,1的直线的斜率是131，则倾斜角不为30A错误 由直线2x3y60与直线axy20垂直，得2a30.解得a3B25C错误x2y40与直线2x4y1022PAPBPAPBPAAB5D正确234解：直线l1xay1l2axy1，当l1//l2a210，解得a当a1l1与l2当a1l1l2解：直线l1xay1l2axy1，当l1//l2a210，解得a当a1l1与l2当a1l1l2，此时l1xy10l2:xy10的距离为d|11|2则l与 2解：d x2y26x10y34 x2y24x30y(x3)2(y5)2(x2)2(y15)2A3,5B2,15到直线xy10上的点x,y的距离之d可看作作关于直对称的点Axy1Ax,00x03y051x022由题意得，解得,0A4,2则dminAB(42)2(215)2293293故答案为：5xy1,x直线lm1x1mym30,即mxy1xy3xy1,x直线lm1x1mym30,即mxy1xy3xy30yM(1,2),则d145,l的距离的最大值等于5故答案为.546．1,412由题意知：当lBk1；当k6过A1311∴过点C1,0且斜率为k的直线l1与线段AB相交，则k[16]3x4yk0的距离d|4k|[1,2]D0,1到直线2547x1x3y5直线l1:3xy10和l2:3xy30之间的距离为d 232，因由AACl2于CAB4所以l与l2的夹角为30y23kx1当直线l的斜率存在时，设为k，则l的直线k13，则lx3y503所以tan30，解得k当直线l的斜率不存在时，则lx3xy10和l2:3xy30的交点为1,31和1,33与直线l11AB所以lx3y50x故答案为x3y50x5x13 2）yAB所以lx3y50x故答案为x3y50x5x13 2）y5x748（1）x2y(1)当直线l的斜率不存在时，直线l方程为x2，满足原点到直线l的距离为y3kx2，即kxy2k30当直线l斜率存在时，设直线l5x2y5x13 52，解得k，直线ly3k25x