函数的奇偶性第3课时课件高一上学期数学人教B版

3.1.3函数的奇偶性第3课时整体概览（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？问题1阅读课本本节内容，回答下列问题：复习引入问题2上节课我们学习了哪些知识？新知探究例1研究函数的性质，并作出函数图象．解：要使函数表达式意义，需有x≠0，因此函数的定义域为D＝{x∈R|x≠0}，从而可知函数的图象有左右两部分．设，则对任意x∈D，都有－x∈D，而且所以函数是偶函数，函数的两部分图象关于y轴对称．新知探究例1研究函数的性质，并作出函数图象．解：下面研究函数在区间（0，＋∞）上的性质及图象．因为x1，x2∈（0，＋∞）时，有所以在（0，＋∞）上是减函数，，又因为x∈（0，＋∞）时，所以函数图象在右边的部分一定在第一象限．新知探究例1研究函数的性质，并作出函数图象．解：列出部分函数值如下表所示，然后可以描点作图．x

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再根据函数是偶函数，可以得出函数的图象如图所示，而且函数的定义域为{x∈R|x≠0}，函数是偶函数，在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，函数的值域是（0，＋∞）．新知探究拓展：对于该函数，当且无限增大时，且无限接近于0；当且无限接近于0时，且无限增大．利用研究奇偶函数的类似方法还可以研究更一般的函数图象的性质．新知探究例2研究函数的性质，并作出函数图象．解：所以函数f（x）是一个奇函数．当x＞0时，根据基本不等式x＋≥2可知，当且仅当x＝1时取等号，因此x＞0时，f（x）∈［2，＋∞）．函数的定义域为D＝{x∈R|x≠0}，因此可以看出函数的图象分为两部分，而且因为，当x1≠x2时，有新知探究例2研究函数的性质，并作出函数图象．解：当x1，x2∈（0，1］时，，即f（x）在（0，1］上递减；当x1，x2∈［1，＋∞）时，，即f（x）在［1，＋∞）上递增．因此：新知探究例2研究函数的性质，并作出函数图象．解：因此，f（x）的定义域为D＝{x∈R|x≠0}，值域

为（－∞，－2］∪［2，＋∞），而且f（x）在

（0，1］和［－1，0）上递减，在（－∞，－1］和［1，＋∞）上递增，函数在定义域内没有最值．描点作图，可画出x＞0时f（x）的大致图象．再根据f（x）是一个奇函数，可知其图象如图所示．新知探究例3求证：二次函数f（x）＝x2＋4x＋6的图象关于x＝－2对称．证明：任取h∈R，因为f（－2＋h）＝（－2＋h）2＋4（－2＋h）＋6＝h2＋2，f（－2－h）＝（－2－h）2＋4（－2－h）＋6＝h2＋2，所以f（－2＋h）＝f（－2－h），这就说明函数的图象关于x＝－2对称．新知探究1．注意到f（x）＝x2＋4x＋6＝（x＋2）2＋2，由此就容易得到f（－2＋h）＝f（－2－h），从而可知f（x）图象的对称轴为x＝－2．思维拓展：2．二次函数对称轴的寻找，除了使用配方法来理解之外，也可以使用函数变换的思想来理解．新知探究3．一般地，通过函数变换可得到如下结论：思维拓展：这就是说，所有图象关于直线x＝a（a≠0）对称的函数，都可以由偶函数经过平移得到；所有图象关于某一个点（不是原点）对称的函数，都可以由奇函数经过平移得到．（1）函数f（x）的图象关于x＝a对称，当且仅当f（x＋a）为偶函数；（2）函数f（x）的图象关于（a，b）对称，当且仅当f（x＋a）－b

为奇函数．新知探究【探索与研究】（1）如果一个函数是奇函数，那么其值域具有什么特点？（2）怎样才能证明函教的图象关于点（3，0）对称？一般地，怎样证明函数的图象关于点（a，b）对称？（1）如果一个函数是奇函数，那么其值域一定关于原点对称．更进一步，此时如果函数在x0处取得最大值M，那么该函数在－x0处取得最小值－M．新知探究【探索与研究】（1）如果一个函数是奇函数，那么其值域具有什么特点？（2）怎样才能证明函教的图象关于点（3，0）对称？一般地，怎样证明函数的图象关于点（a，b）对称？（2）设函数f（x）的定义域为D；如果对于任意的3－x∈D，都有3＋x∈D，且f（3－x）＝－f（3＋x），那么函数f（x）的图象关于点（3，0）对称；如果对于任意的a－x∈D，都有a＋x∈D．且f（a－x）＋

f（a＋x）＝2b，那么函数f（x）的图象关于点（a，b）对称．巩固练习设f（x）是R上的偶函数，且在[0，＋∞）上单调递增，则f（－2），f（－π），f（3）的大小顺序是（）解析：∴f（－2）＝f（2），f（－π）＝f（π），∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（－π）＞f（3）＞f（－2）．故选A．A1A．f（－π）＞f（3）＞f（－2）B．f（－π）＞f（－2）＞f（3）C．f（3）＞f（－2）＞f（－π）D．f（3）＞f（－π）＞f（－2）又f（x）在[0，＋∞）上单调递增，且2＜3＜π，∵f（x）是R上的偶函数，巩固练习函数f（x）在（－∞，＋∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝－1，则满足－1≤f（x－2）≤1的x的取值范围是（）D2A．[－2，2]

B．[－1，1]

C．[0，4]

D．[1，3]解析：故由－1≤f（x－2）≤1，∴1≤x≤3．故选D．又f（x）在（－∞，＋∞）单调递减，∴－1≤x－2≤1，∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∵f（1）＝－1，∴f（－1）＝－f（1）＝1．得f（1）≤f（x－2）≤f（－1）．巩固练习定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈［0，＋∞）（x1≠x2），有＜0．则（）A3A．f（3）＜f（－2）＜f（1）B．f（1）＜f（－2）＜f（3）C．f（－2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（－2）解析：数值就越大，故选A．由对任意的x1，x2∈［0，＋∞）（x1≠x2），有＜0知f（x）在［0，＋∞）上单调递减可知，自变量的绝对值越小函巩固练习已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2－4x，那么，不等式f（x＋2）＜5的解集是__________．（－7，3）4解析：∴|x＋2|＜5，解得：－7＜x＜3，所以解集为（－7，3）．由当x≥0时，f（x）＝x2－4