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文档简介

培优专题：抛物线焦点弦的性质与应用

性质2.抛物线焦半径的长度与倾斜角的关系：焦点在x正半轴EA1A’ABF焦点在y轴正半轴

(左图以l倾斜角是锐角为例)向量

在

投影

(以焦点在x轴正半轴为例推证)结论延伸：过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p(通径)

且通径是过焦点的最短弦。(4)(5)以AB为直径的圆与准线切于CD中点N；

以AF、BF为直径的圆与y轴相切

以CD为直径的圆与直线AB切于焦点F．

∠CFD=90°N（6）三角形OAB的面积：

(8)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上

结论延伸：切线交点P与弦中点Q

连线平行于对称轴结论发散：当弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．

（9）过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点

[典例2]

(多选题)(2022·新高考Ⅱ卷)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0).若|AF|=|AM|,则(

)[典例3](多选题)(2022·新高考Ⅱ卷)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0).若|AF|=|AM|,则(

)答案:(1)C答案:(2)y2=4x[实战演练](2)(2022·山东潍坊三模)已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1交抛物线于A,B两点,直线l2交抛物线于C,D两点,且|AB|·|CD|

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