不等式及其解集课件人教版数学七年级下册3

9.1.1

不等式及其解集七年级下

人教版1.结合具体问题，了解不等式的意义；2.能根据具体问题中的数量关系，列出不等式.学习目标重点难点

某公交公司推出公交卡充值优惠活动，若充值100元，则不享受优惠；若充值超过100元但不超过200元，享受9折优惠.设小明一次充值了a元，若小明想享受9折优惠，你能用数学语言表示出a的取值范围吗？新课引入100<a≤200.新知学习问题

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A

地50千米，要在12:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？

路程等量关系：路程=速度×时间新知学习问题

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A

地50千米，要在12:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？

归纳像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.思考1

相同点：都含有未知数；不同点：方程是用等号连接式子两边，这两个式子是用不等号连接式子两边.注意1.有些不等式中不含未知数，例如3<4,-1>-2.2.有些不等式中含有未知数，例如2x>3中字母x表示未知数.3.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.例1下列是不等式的是________________①2x>3；

②-3a<5；

③5x=13；

④b≥3；

⑤-y≤7；⑥3<4；

⑦a+2≠a-2;①②④⑤⑥⑦常见的表示不等关系的符号有“<”“>”“≤”“≥”“≠”.例2用不等式表示：（1）a是非负数.（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（3）x与17的和比它的5倍小.a≥0c>a且c>bx+17＜5x思考2在问题中，我们从题干中的一些关键词得到大小关系，还有哪些词语，也具有这样的作用呢？（4）两数x、y的平方和不小于这两数积的2倍.（5）2x与3的和不大于-6；（6）三角形的一条边a的长度不等于另一条边b的长度.（7）某商店今天的收入a少于支出b.x2+y2≥2xy2x+3≤–6a≠ba<b符号读法不等关系词＜小于小于、不足、少于＞大于大于、超出≤小于或等于不大于、不超过、至多、最多≥大于或等于不小于、不低于、至少、最少≠不等于不相等常见的表示不等关系的词语还记得我们刚开始学习求一元一次方程的解时所用的方法吗?猜测法+试验法方程1700+150x=2450中未知数x

的值是多少？分析：当x=1时，1700+150x=1700+150×1=1850；当x=2时，1700+150x=1700+150×2=2000；当x=3时，1700+150x=1700+150×3=2150；x12345…1700+150x185020002150当x=4时，1700+150x=1700+150×4=2300.当

x=5时，1700+150x=1700+150×5=2450，这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等.2450x=5叫做方程1700+150x=2450的解.这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.2300思考3

x737475767778不成立不成立成立成立不成立成立50

52若成立，说明什么？

归纳能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.思考4

x737475767778不成立不成立成立成立不成立成立50

52可以发现，当

时，不等式

总成立；而当x<75或x=75时，不等式

不成立.

075画空心圆圈，表示不包含这一点.由上可知，汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75km/h.归纳一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.例3下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12x-4-2.5012.533.24.8812x+3x+3>6否是-11145.566.27.8150.53否否否否否是是是由上表可知，3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余数不是.不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有的解，所有的解组成解集.能使不等式成立的未知数的值.能使不等式成立的所有未知数的值.归纳随堂练习1.下面给出了5个式子：①3＞0；②4＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有()CA、2个B、3个C、4个D、5个2.下列各数中，是不等式3x-2>1的解的是 (

)A.1 B.2 C.0 D.-1B3.用不等式表示：(1)奶奶在水果摊上称了3斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，则“高高的”的意思用不等式表示出来是_______________x≥3(2)x+3与y-5的平方和一定是非负数，用不等式表示为_________________________．(x+3)2＋(y-5)2≥0(3)大气层又称大气圈，是地球最外部的气体圈层，没有确切的界限，但可以估计其厚度在1000km以上．设大气层厚度为xkm，则用不等式表示为_________．x>10004.直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6(2)2x<8(3)x