三角形的内角和外角第2课时课件冀教版七年级数学下册

第九章三角形9.2三角形的内角和外角第2课时学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.知道三角形外角的概念，会识别三角形的外角；3.掌握三角形的外角的有关性质，并能运用这些性质解决简单的问题.(重点)2.知道三角形两种分类方式；二、新课导入1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=

.2.如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,则∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD48°50°130°3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180°.复习回顾三、自主学习知识点一：三角形的外角的概念定义：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.CBAD∠ACD是△ABC的一个外角三、自主学习问题1：

如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？∠BCE是△ABC的一个外角，CBADE问题2：

如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；在三角形每个顶点处都有两个外角.∠DCE不是△ABC的一个外角.三、自主学习归纳小结三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.CBAD∠ACD是△ABC的一个外角，每一个三角形都有6个外角．三、自主学习知识点二：三角形的外角的性质三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=_____°，∠ACB+∠ACD=_____°，所以∠A+∠B=

.180180∠ACD即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.你能用作平行线的方法说明此结论吗？三、自主学习验证结论已知：如图，△ABC，对∠ACD=∠A+∠B说明理由.ABCD12E解：过C作CE平行于AB，∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.由此也说明：三角形的一个外角_____与它不相邻的任意一个内角.大于三、自主学习三、自主学习知识点三：三角形的外角和

如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABCEFD((((((213解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.结论：三角形的外角和等于360°.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.又知∠1+∠2+∠3=180°，问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形直角三角形钝角三角形三个内角都是锐角的三角形有一个内角是直角的三角形有一个内角是钝角的三角形三、概念剖析知识点四：三角形的分类锐角三角形直角三角形钝角三角形按是否有边相等分按内角大小分三角形三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形三、概念剖析CE平分∠ACD，∠ACE=______，得出∠ACE的大小.问题探究：根据三角形外角的性质可知∠ACD=______+______.四、合作探究探究一三角形的外角的性质问题提出：如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是多少？∠B∠ACD已知∠A和∠B的大小，可求出∠ACD的大小；∠A四、合作探究探究一三角形的外角的性质问题提出：如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是多少？解：∵∠ACD=∠B+∠A，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACE=60°∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=80°+40°=120°．问题解决：四、合作探究练一练：∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：BCAFED1.如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.

再根据三角形内角和定理得∠BAC+__________=180°，∠BAC=63°,根据三角形外角的性质可得∠3=∠1+______=∠4=_____，四、合作探究探究二三角形的内外角性质的综合运用问题提出：如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.问题探究：可设∠1=x，由题干可知∠2=_____，x∠2∠2+∠42x可得方程x+________=180°，2x+63°最后通过三角形内角和定理可求出∠DAC的度数.四、合作探究解：设∠1=∠2=x,∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°解得x=39°,即∠1=39°,∵∠BAC=63°,由三角形内角和定理可得:x+2x+63°=180°∴∠3=∠4=2x，∵∠3=∠1+∠2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）问题提出：如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.问题解决：2

.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：∠B和∠C的度数.解：因为∠ADC是△ABD的外角,四、合作探究练一练：∠C=180º-40º-70º=70°.在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，所以∠B=80°×=40°,又因为∠B=∠BAD，所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°,五、当堂检测1.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（）A．80°B．75°C．60°D．55°B五、当堂检测2.如图,将纸片沿EF折叠，点C落到点C'处，已知∠C'=40°,请求出∠1+∠2的度数.∵∠AEF=∠C+∠CFE,∠BFE=∠C+∠CEF，∴∠C=∠C',∠CFE=C'FE,∠CEF=∠C'EF，∵点C'是点C沿EF折叠所得,解：∵∠C'=40°,∴∠1+∠2=∠AEF-∠C'EF+∠BFE-∠C'FE=2∠C'=80°.（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠C'EF+∠C'FE=140°(三角形内角和定理)五、当堂检测3.小熊和小猫想把一个三角形纸片折一次后，折痕把原三角形分成两个直角三角形，能做到吗？如果使折痕把原三角形分成两个锐角三角形呢？如果能，说明折的方法，如果不能，说明理由.锐角三角形的内角均为锐角，一条边上的折痕只能将平角分成两个直角或一个钝角一个锐角，故不能形成两个锐角三角形.解：把原三角形折成两个直角三角形能做到；使