中考数学专题复习课件方程与不等式一元二次方程专题练习

方程与不等式——一元二次方程专题练习一．一元二次方程的定义二．一元二次方程的一般形式三．一元二次方程的解四．解一元二次方程五．解一元二次方程六．解一元二次方程七．解一元二次方程八．根的判别式九．根与系数的关系一十．由实际问题抽象出一元二次方程一十一一十二．配方法的应用一．一元二次方程的定义1.下列关于x方程是一元二次方程的是(____)A.2x+1=0B.ax2+bx+c=0C.x2+2x+7=0D.y2+x=1【解析】解：A．2x+1=0是一元一次方程，不符合题意；B．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，不符合题意；C．x2+2x+7=0是一元二次方程，符合题意；D．y2+x=1是二元二次方程，不符合题意．故选：C．C

D故选：D．二．一元二次方程的一般形式3.将x(x+2)=5化成一般式ax2+bx+c=0后，a,b,c的值分别是(____)A.1，2，5B.1，-2，-5C.1，-2，5D.1，2，-5【解析】解：方程整理得：x2+2x-5=0，则a,b,c的值分别是1，2，-5，故选：D．D三．一元二次方程的解4.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若方程有一根x=-1，则b-a-c=0；②若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；③若方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的两个根是x1=2，x2=5，那么方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=4；④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立．其中正确的是_____．(填序号)【解析】解：①若方程有一根x=-1，则b-a-c=0，故正确；②若a+b+c=0，则可知方程有一个根为x=1，则b2-4ac≥0，故正确；①②③③若方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的两个根是x1=2，x2=5，则x-1=1或4，所以方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=4，故正确；④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0，当c≠0时，则一定有ac+b+1=0成立，故错误．所以其中正确的是①②③．故答案为：①②③．5.若x=3为关于x的一元二次方程x2+ax+9=0的一个实数根，则a=____．【解析】解：把x=3代入方程x2+ax+9=0得9+3a+9=0，解得a=-6．故答案为：-6．-6四．解一元二次方程6.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-m=0的一个根，则m的值是(____)A.-4B.0C.2D.4【解析】解：把x=2代入方程x2-m=0得：4-m=0，解得：m=4．故选：D．D五．解一元二次方程7.用配方法解一元二次方程x2-8x+10=0时，则方程变形正确的是(____)A.(x-4)2=10B.(x+4)2=16C.(x-4)2=6D.(x-5)2=6【解析】解：x2-8x+10=0，移项得，x2-8x=-10，两边同时加16得，x2-8x+16=-10+16，故(x-4)2=6．故选：C．C8.下列方程最适合用配方法求解的是(____)A.2x2=8B.x(x+2)=x+2C.x2-2x=3D.2x2+x-1=0【解析】解：A．此方程适合用直接开平方法求解；B．此方程适合用因式分解法求解；C．此方程适合用配方法求解；D．此方程适合用因式分解法求解；故选：C．C六．解一元二次方程9.根据下列表格对应值：可求得关于x的方程ax2+bx+c=2(a≠0)的解是_______．x-1.5-1-0.500.51ax2+bx+c

2

1

2【解析】解：∵当x=-1时，y=2；当x=1时，y=2，∴关于x的方程ax2+bx+c=2(a≠0)的解是：x=-1或x=1，故答案为：-1或1．-1或1七．解一元二次方程

【解析】解：方程x2-5x+6=0，分解因式得：(x-2)(x-3)=0，解得：x=2或x=3，A

11.一元二次方程x(x+4)=0的根是

．【解析】解：x=0或x+4=0，所以x1=0，x2=-4．故答案为x1=0，x2=-4．12.解方程：(1)x2-6x-1=0；(配方法)(2)2x2-5x+1=0；(公式法)(3)(x-2)2+x(x-2)=0；(因式分解法)(4)(x-3)(x-1)=5．(选择适当的方法)

13.解方程：x2-4x+3=0．【解析】解：x2-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x-1=0或x-3=0x1=1，x2=3．14.解下列方程：(1)x2-4=0；(2)x2-7x-18=0．【解析】解：(1)x2-4=0，x2=4，∴x1=-2，x2=2；(2)x2-7x-18=0，(x-9)(x+2)=0，∴x-9=0或x+2=0，∴x1=9，x2=-2．

八．根的判别式16.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是(____)A.0B.1C.2D.3【解析】解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，∴Δ=0，即Δ=(-2)2-4k=0，解得k=1．故选：B．B17.若关于x的一元二次方程kx2-4x-1=0(k≠0)有两个相等的实数根，则k的取值为(____)A.-2B.-3C.-4D.-5【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=(-4)2-4k•(-1)=0，解得k=-4．故选：C．C18.一元二次方程2x2-5x+3=0的根的情况为(____)A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定【解析】解：∵Δ=(-5)2-4×2×3=25-24=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．B19.关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等实数根，则a的范围是(____)A.a≥-1B.a＞-1C.a≠0D.a＞-1且a≠0【解析】解：∵方程有两个不相等实数根，∴Δ=22-4a×(-1)＞0，且a≠0，解得：a＞-1且a≠0，故选：D．D20.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a-b+c=0，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(____)A.a+c=0B.2a+b=0C.b-2c=0D.a+b+c=0【解析】解：根据题意得Δ=b2-4ac=0，∵a-b+c=0，∴b=a+c,∴(a+c)2-4ac=0，C∴(a-c)2=0，∴a-c=0，解a=c,∴b=2a或b=2c.故选：C．21.关于x的一元二次方程x2-2x+c=0有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令n=2m2-4m+3c-1，则n的取值范围是_____．【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+c=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(-2)2-4c＞0，∴c-1＜0，∵m为方程的其中一个实数根，∴m2-2m+c=0，即m2-2m=-c,∵n=2m2-4m+3c-1=2(m2-2m)+3c-1=-2c+3c-1=c-1＜0，故答案为：n＜0．n＜022.若关于x的一元二次方程mx2-x-1=0有实数根，则m的取值范围是

．

【解析】(1)证明：∵b2-4ac=(m-3)2-4(1-2m)=m2+2m+5=(m+1)2+4，即Δ＞0，∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)解：∵x1，x2是原方程的两根，

解得x=2．当x=2时，y=-1．所以该函数图象始终过定点(2，-1)．九．根与系数的关系24.已知m,n是一元二次方程x2+3x-6=0的两个根，则m2-mn+n+4m的值为(____)A.9B.6C.3D.0【解析】解：∵m,n是一元二次方程x2+3x-6=0的两个根，∴m+n=-3，mn=-6，m2+3m-6=0，∴m2=-3m+6，∴m2-mn+n+4m=-3m+6-mn+n+4m=6+m+n-mn=6-3+6=9．A故选：A．

【解析】解：设一元二次方程x2+3x-m=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=-3，x1•x2=-m,∵一元二次方程x2+3x-m=0的两根之和是两根之积的2倍，B

26.请写出一个两根分别为-1，3的一个一元二次方程

．【解析】解：两根分别为-1和3的一元二次方程是(x+1)(x-3)=0，即x2-2x-3=0，故答案为：x2-2x-3=0．27.设x1，x2是方程x2+3x-4=0的两个根，则x1+x2=____．

-328.设x1，x2是一元二次方程ax2+bx-(a+b)=0(a,b是常数)的两个根．若x1x2＜0，则x1+x2的取值范围是

．

29.一元二次方程x2+3x-1=0的两根分别是m和n,则m+n的值为____．【解析】解：∵一元二次方程x2+3x-1=0的两根分别是m和n,∴m+n=-3，故答案为：-3．-330.关于x的一元二次方程x2+2x-2=0的两个根分别是a和b,则a2+a-b=____.【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-2=0的两个根分别是a和b,∴a2+2a-2=0，a+b=-2，∴a2=2-2a,∴a2+a-b=2-2a+a-b=2-(a+b)=2+2=4．4故答案为：4．

又∵k＜1，∴不存在实数k,使方程两实数根的倒数和为0．33.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)设方程的两个实数根为α，β，且α2+β2=1，求m的值．

一十．由实际问题抽象出一元二次方程34.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为(____)A.x2+52=(x+1)2B.x2+102=(x+1)2C.(x-1)2+102=x2D.(x-1)2+52=x2D【解析】解：设芦苇长为x尺，由题意得：(x-1)2+52=x2，故选：D．35.如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的部分铺上草坪，要使草坪的面积达到760m2，设道路的宽为xm,则根据题意，可列出方程(____)A.(40-x)(22-x)=760B.(40+x)(22+x)=760C.40×22-40x-22x=760D.40×22-40x-22x-x2=760【解析】解：设道路的宽应为x米．依题意得：(40-x)(22-x)=760，A故选：A．36.一次聚会，每两个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x,根据题意可列方程为(____)A.x(x+1)=56B.x(x-1)=56C.2x(x+1)=56D.x(x-1)=56×2【解析】解：设有x人参加聚会，则每人送出(x-1)件礼物，由题意得，x(x-1)=56．故选：B．B37.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是(____)A.(x+16)(200-5x)=1200B.(x+16)(200+5x)=1200C.(x-16)(200+5x)=1200D.(x-16)(200-5x)=1200【解析】解：根据题意可得：(36+x-20)(200-5x)=1200，即：(x+16)(200-5x)=1200．故选：A．A38.某种药品经过连续两次降价，销售单价由原来的90元降到70元．设平均每次降价的百分率为x,根据题意列出的方程为(____)A.70(1-x)2=90B.90(1-x)2=70C.90(1-x)+90(1-x)2=70D.90(1-x2)=70【解析】解：由题意得，90(1-x)2=70．故选：B．B一十一39.新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为____．【解析】解：由题意得：(x+1)2=225，解得：x1=14，x2=-16(不合题意舍去)，故答案为：14．1440.参加某商品交易会的每两家公司之间都签订两份合同，所有公司共签订了20份合同，则共有____家公司参加了该商品交易会．【解析】解：设共有x家公司参加了该商品交易会，依题意得：x(x-1)=20，整理得：x2-x-20=0，解得：x1=5，x2=-4(不符合题意，舍去)，即共有5家公司参加了该商品交易会，故答案为：5．541.某公司5月的营业额为25万，7月的营业额为36万，若5，6月营业额的增长率相同，则增长率是_____．【解析】解：设增长率为x,由题意得：25(1+x)2=36，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)即增长率为20%，故答案为：20%．20%42.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件．(1)若每件服装降3元，则每天能卖出____件，每件服装的利润是____元．(2)如果每天要盈利800元，每件服装应降价多少元？【解析】解：(1)∵每件降价1元，则每天可多售5件，∴每件服装降3元，则每天可多售3×5=15件，即每天能卖出30+15=45件，每件服装的利润是为：(65-3)-45=17元，4517故答案为：45，17；(2)设每件服装应降价x元，每天能盈利800元，则：(65-x-45)(30+5x)=800，解得：x1=4，x2=10，∵要尽快减少库存，∴x=10，故：每件服装应降价10元，每天能盈利800元．43.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．(1)若每件按11元出售，则单件利润为____元，每天的销售量为____件；(2)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？【解析】解：(1)11-5=6(元)；32-(11-9)×(8÷2)=24(件)，故答案为：6；24；(2)设售价定为x元时，每天的利润为140元，624根据题意，得：(x-5)[32-4(x-9)]=140，解得：x1=12、x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元．

最终发现第二次购买绿萝和红掌的总价比第一次购买绿萝和红掌的总价高124a元，求a的值．

45.列方程(组)解应用题：端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克12元；小李：当销售价为每千克28元时，每天可售出200千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加150千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：(1)设这种水果的销售价为每千克x元，则每天的销售量为：

；(2)若超市每天要获得销售利润4550元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

答：水果的销售价为每千克19元时，超市每天可获得销售利润4550元．46.已知一个数的平方与20的差等于这个数与10的和，求这个数．【解析】解：设这个是x,则：x2-20=x+10，解得：x1=6，x2=-5(不合题意，舍去)，答：这个是6．47.某商店准备销售一种多功能文件夹，计划从厂家以每个8元的价格进货，经过市场调研发现，当每个文件夹的售价为10元时，月均销量为100个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个．(1)若使这种文件夹的月均销量不低于50个，每个文件夹售价应不高于多少元？(2)在(1)的条件下，当这种文件夹销售单价为多少元时，销售利润是320元．【解析】解：(1)设每个文件夹售价为x元，根据题意得：100-10(x-10)≥50，解得：x≤15，答：每个文件夹售价应不高于15元；(2)根据题意得：(x-8)[100-10(x-10)]=320，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16(不符合题意，舍去)，答：当这种文件夹销售单价为12元时，销售利润是320元．48.某扶贫单位为了提