数学｜湖北省新高考联盟校2024届高三上学期11月联考数学试卷及答案

数学答案第1页选择题：题号123456789答案ADCBCBABACBCDABCBCD填空题：2-2x-3<014.-2n=1-i，z=1+i在复平面上对应的点为（1,1该点在第一象限,故选A.4.因为x3>y3，所以x>y，故x<y，故选B.202322所以+2的最小值为3．故选B.1sinC4+cosC=CsinC数学答案第2页令θ=x+,则f(θ)=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ则f,(θ)=2cosθ+2cos2θ=2(2cos2θ-1)+2cosθ=4cos2θ+2cosθ-2令f,(θ)=0，得cosθ=-1或cosθ=当-1<cosθ<，即θe(+2kπ,+2kπ)，keZ时，f,(θ)<0，f(θ)单调递减；当<cosθ<1，即θe(-+2kπ,+2kπ)，keZ时，f,(θ)>0,f(θ)单调递增；又f(θ)周期为2π,所以θ=+2kπ,keZ时，f(θ)取得最大值，9．因为=(-1,3),=(x,2)，则故选：AC.)为增函数，即g(t)min=g(3)=，即A错误；对于选项B，当x<2时，2-x>0，因此f(x)=2-x112-.(2-x)x当且仅当=2-x时取等号.而此方程有解x=1e(-伪,2)，故f(x)在(-伪,2)上最小值为2.对选项D，4x+4y=2x+1+2y+1牵(2x)2+(2y)2=2(2x+2y)牵(2x+2y)2-2.2x.2y=2(2x+2y)故选BCD.当-1<x<0时，f'(x)>0，故f(x)在(-1,0)上为增函数，所以当x<0时，f(x)的最小值为f(-1)=-.又在R上，f(x)的图像如图所示：因为g(x)有两个不同的零点，所以方程f(x)=m有两个不同的解，即直线y=m与y=f(x)有两个不同交点且交点的横坐标分别为x1,x2，21 8故选：BCD14.因为f(x)=〈)之0)，所以f=sin=-1，所以ff=f(-1)=-2，15.由f(x)<mxlnx，得-m(x-lnx)之0，即ex-lnx-m(x-lnx)之0对任意的x>0恒成立，11x数学答案第3页数学答案第4页对任意的t之1恒成立，即m<min.ttett2222若a233232nn+1)2n2023n.17.（10分）解： （2）由题得B是A的真子集，综上所述，me[3,4]………………10分18.（12分）解：数学答案第5页 f(x)的周期T==π,所以f(x)的对称中心（-+,）(k=Z).所以当k=0或1时，得函数f(x)的单调递增区间为0，和,π.………………12分19.（12分）解：因为Sn-Sn-1=(2an-n)-(2an-1-(n-1))(n>2)，所以an=所以{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列.………………6分32n+1)-(n+1)11-4=.20.（12分）解：（1）由题得(a-c)sinC=csin(B-C),即(sinA-sinC)sinC=sinCsin(B-C)，即2cosBsinC-sinC=0，由于sinC产0，则有2cosB=1，即cosB=，又B=(0,)，故B=.（2）设ΔABC外接圆半径为R，则ΔABC的周长为………………6分数学答案第6页由于ΔABC为锐角三角形，所以Ae(,),e,,tane(2-,1)即ΔABC周长的取值范围是(3+,6+2)………………12分21.（12分）解：（1）因为f(x)=ex-1-asinx(aeR)，所以f,(x)=ex-acosx，设h(x)=f,(x),h,(x)=ex+asinx，所以ex-1-asinx之0，即f(x)≥0恒成立，所以f,(x)之f,(0)=0，所以f(x)在[0，π]上递增，即f(x)之f(0)=0成立，当a>1时，h,(x)=ex+asinx之0，所以f,(x)在[0，而f,(0)=1-a<0,f,()=e>0，所以存在x0e[0,π]，有f,(x0)=0，0时，f,(x)<0，f(x)递减，当x0<x<π时，f,(x)>0，f(x)递增，所以当x=x0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0)，而f(x0)<f(0)=0，不成立.综上：实数a的取值范围(-父,1].………………6分（2）因为a=1，所以f(x)=ex-1-sinx,xe(0,1)，令g(x)=f(x)-x=ex-1-sinx-x，所以g,(x)=ex-cosx-1，设u(x)=g,(x)，所以u,(x)数学答案第7页n，所以{an}是递减数列.………………12分22.（12分）解：则g(x)有两个零点，因为g'(x)=x1，令g'(x)=0得x=1，所以在(0,1)上g'(x)<0，g(x)a22a2即a>1时，g(x)有两个零点，所以实数a的取值范围是(1,+伪).………………6分2112(x1),数学答案第8页因此只需证>，其中t>1，只