正弦定理(第1课时)课件高一下学期数学人教A版

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余弦定理、正弦定理2

正弦定理(1)引入

1.上一节课，我们学习了余弦定理，你还记得公式的内容吗？2.利用余弦定理和推论，可以直接解决解三角形的哪两种类型的问题？

即

三角形中，任何一边的平方，等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

推论：

即

三角形中，任何一

角的余弦，等于该角两边的平方和减去对边的平方，与这两边乘积的两倍的比值(2)已知三边.(1)已知两边及其夹角;

在初中，我们学习过这样一个事实：

在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角，等边对等角.

很显然，这是从定性角度来看.如果我从定量的角度来看，就应该是：

在∆ABC中，若A，B所对边分别为a,b,则A,B与

a,b之间在数量上的具体关系.如果有以上的定量关系，又能解决什么问题？

已知两角及一边，求其它的边和角这又由全等三角形的哪些判定方法相对应？

AAS，ASA接下来，我们就来研究这些问题。知识探究(一)

思考1:(1)在RtΔABC中，C=90°，则锐角A，B与直角边a,b在数量上有何关系？由锐角三角函数的定义得(2)直角C与斜边c边在也满足上述数量关系吗？

很明显，在直角三角形中这个关系是成立的.接下我们继续探究在锐角三角形和钝角三角形中，是否也具有上述关系.

思考2:我们如果用前面所学的向量法来研究这个问题，你认为用向量的哪一种运算比较好？

而向量的数量积运算中也涉及了向量的长度和夹角，因此我们可以考虑用向量的数量积运算来研究这个问题.

利用向量构造出向量夹角与三角形内角的互余关系，用诱导公式进行转化.返回返回在一个三角形中,

各边和它所对角的正弦的比相等.返回知识探究(二)

正弦定理

在一个三角形中,

各边和它所对角的正弦的比相等.正弦定理的其它形式：(1)拆分式：(2)连比式：(3)分体式：①已知两角及一边；②已知两边及一边的对角.返回知识探究(三)

将锐角三角形或钝角三角形化为直角三角形，在直角三角中形利用锐角三角函数的定义解决.如图，当∆ABC为锐角三角形时,过点C作CD⊥AB于D,则在Rt∆ACD和Rt∆BCD中，有当∆ABC为钝角三角形时,返回借助于思路1中图形，利用三角的面积来探究.三角形的面积公式返回例析解：练习课堂小结

1.我们是如何想到用向量法推导正弦定理的？面积法；2.说说正弦定理是怎样的？边与对角正弦的比值是什么？3.正弦定理能解决解三角形中的哪些问题？

它有哪一些形式？除此之外，还有什么作用？锐角三角函数定义法.正弦定理有还有哪些推导方法？你更喜欢哪一种？①已知两角及一边；②

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