正方形的定义及性质

关于正方形的定义及性质回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质第2页,共28页，2024年2月25日，星期天菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角

对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：第3页,共28页，2024年2月25日，星期天探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：

一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：

一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？第4页,共28页，2024年2月25日，星期天1．正方形的定义

由正方形的定义可知，

学案1、正方形既是（1）有一组邻边相等的矩形，又是（2）有一个角为直角的菱形。（3）有一组邻边相等，并且一个角为直角的平行四边形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。第5页,共28页，2024年2月25日，星期天学案2

2.如图正方形

1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等的线段、相等的角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。OABCD答案：1、八个△ABC、△BCD、△CDA、△DAB、△AOB、△AOD、△BOC、△COD2

AB=BC=CD=DAAC=BDOA=OB=OC=OD3、45°；45°，90°第6页,共28页，2024年2月25日，星期天正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)第7页,共28页，2024年2月25日，星期天菱形矩形平行四边形正形方探究活动第8页,共28页，2024年2月25日，星期天四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系第9页,共28页，2024年2月25日，星期天对称性特征也是中心对称图形,对称中心为点O它是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)学案2第10页,共28页，2024年2月25日，星期天正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=菱形性质矩形性质归纳总结第11页,共28页，2024年2月25日，星期天知识拓展:与同学讨论后填写下表：

边角对角线对称性平行四边形

矩形

菱形

正方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角不是轴对称图形轴对称图形、轴对称图形、轴对称图形、第12页,共28页，2024年2月25日，星期天正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.

BD练习1、2：第13页,共28页，2024年2月25日，星期天45°12cm2a+1练习3.正方形的一边和对角线的夹角为___________.练习4.已知正方形的面积为9cm2,它的周长为_______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD练习3-4第14页,共28页，2024年2月25日，星期天文字命题的证明步骤：第一步:画图第二步:写已知第三步：写求证第四步:证明

例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。第15页,共28页，2024年2月25日，星期天已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。求证：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO

例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。学以致用思考：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？8个第16页,共28页，2024年2月25日，星期天已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123例2：答案第17页,共28页，2024年2月25日，星期天证明：（1）∵ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF与△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴FA=EA,∠1=∠3（2）∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴EA⊥FA

123第18页,共28页，2024年2月25日，星期天

达标检测1．3、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝4cm，如图。

求：AC的长及正方形的面积S。

4．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、

BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形的面积S。

第19页,共28页，2024年2月25日，星期天达标检测5：如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________第20页,共28页，2024年2月25日，星期天达标检测6：判断下列命题是否正确1、四个角都相等的四边形是正方形；()2、四条边都相等的四边形是正方形；()3、对角线相等的菱形是正方形；()4、对角线互相垂直的矩形是正方形；()5、对角线垂直且相等的四边形是正方形;()6、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.()√√√×××第21页,共28页，2024年2月25日，星期天对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√第22页,共28页，2024年2月25日，星期天D１．若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？想一想：该怎样证明这些结论？ACBEO第23页,共28页，2024年2月25日，星期天小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形的性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：对称性：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；OABCD第24页,共28页，2024年2月25日，星期天菱形矩形平行四边形正形方探究活动第25页,共28页，2024年2月25日，星期天例3．已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，只须证得哪两个三角形全等?

△CMD≌△ADF思维拓展第26页,共28页，2024年2