流体力学定常流动

关于流体力学定常流动流体：

是气体和液体的总称，是具有流动性的连续介质。流体特点：

具有流动性，即内部各部分之间极易发生相对运动。流体力学：

是研究流体流动规律以及它们与固体之间的相互作用规律的学科。第2页,共32页，2024年2月25日，星期天流体静力学（1）流体静压力的方向永远沿着作用面的内法线方向；（2）静止流体中任一点压强p的大小，在各个方向上都是相等的；（3）基本方程：

p=p0+ρg（h0–h）=p0+ρgΔh第3页,共32页，2024年2月25日，星期天图流体静力学基本方程的符号p0

h0

p

hΔh第4页,共32页，2024年2月25日，星期天

在方程中，p是高度为h处的压强，p0是高度为h0处(譬如水面)的压强，ρ是液体密度，g是重力加速度，而Δh=h0–h是高度差（见图）。（4）在静止平衡的流体中，当流体表面压强增大时，它能够大小不变的传递到流体内部各点。p=p0+ρg（h0–h）=p0+ρgΔh第5页,共32页，2024年2月25日，星期天§1理想流体的定常流动现在研究流体运动学问题第6页,共32页，2024年2月25日，星期天图2拉格朗日法(a)和欧拉法(b)(a)(b)拉格朗日法：固定一个“质点”（宏观小、微观大的流体团），对不同的时间，流迹（轨道）（相当于质点动力学的方法）；见图2(a)欧拉法：固定一个时间，考察不同的质点（不同于质点动力学的方法，相当于给流体照相，也相当于电力线的方法）；见图2(b)第7页,共32页，2024年2月25日，星期天理想流体：就是绝对不可压缩，且完全没有粘性的流体。定常流动：流动是不随时间变化的。不定常流动：流动是随时间变化的。流线：在流体中，对某一时刻，取一曲线，使得其上各点的速度方向都沿着曲该线的切线方向，则这根曲线称为流线。流线不是质元运动的轨迹，而是流速分布曲线，它是不能相交的。（见图3）流管：流体中许多流线围成的管子。流管内的流体不能穿过管壁流出管外，反之管外的流体也不能穿过管壁流入管内。（见图3）第8页,共32页，2024年2月25日，星期天图3流线与流管(a)流线(b)流管第9页,共32页，2024年2月25日，星期天连续性原理：对于任意一个流管，流入的流体质量等于流出的流体质量。它的物理意义为体现了流体在流动中质量守恒。又称质量流量守恒定律（见图4）

图4 连续性原理第10页,共32页，2024年2月25日，星期天对于理想流体，因为不可压缩，（式2）中各点密度处处相等

vds=常量 （式3）此式称体积流量守恒定律。第11页,共32页，2024年2月25日，星期天伯努利方程：理想流体定常流动的动力学方程。条件：截面S1

，S2

；Δt后S’1，S’2；高度h1；Δt后h2。(图5)图5推导伯努利方程

h1h2v1v2S1S2S1’S2’第12页,共32页，2024年2月25日，星期天由于理想流体不可压缩有：Δm1=Δm2=Δm

Δt时间内动能变化：

ΔEk=1/2ΔmV22—1/2ΔmV12Δt时间内外力作功

S1处，压力f1=P1S1，正功W1=f1V1Δt

S2处，压力f2=P2S2，负功W2=-f2V2Δt

重力作负功：W3=-Δmg(h2—h1)

总功W=P1S1V1Δt-P2S2V2Δt-Δmg(h2-h1)根据连续性原理，V1S1=V2S2=Δm/ρΔt综合上式有，W=(P1-P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1)第13页,共32页，2024年2月25日，星期天根据动能定理：外力作功等于动能的增量，

得：P2+1/2ρV22+ρgh2=P1+1/2ρV12+ρgh1

即对于定常流动的理想流体中同一根流线上（或同一根细流管内）的任意一点，有

（式4）

（4）式就是伯努利方程。(P1—P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1)=1/2ΔmV22-1/2ΔmV12第14页,共32页，2024年2月25日，星期天伯努利方程的物理意义：

P：单位体积流体通过细流管截面时，压力所作的功。又称流体单位体积的压力能。

1/2ρV2：流体单位体积所具有的动能。

ρgh：流体单位体积所具有的势能。物理意义：对于细流管中定常流动的理想流体，单位体积的压力能、动能、势能三者之和保持不变。第15页,共32页，2024年2月25日，星期天伯努利方程的应用

例1：小孔流速的计算。图6小孔流速如图6.6所示，大桶侧壁有一小孔，桶内盛满了水，求水从小孔流出的速度。AB两点之间为一条流线

P0+ρv2/2=P0+ρgh V=（2gh）1/2hAP0

B第16页,共32页，2024年2月25日，星期天例2：流量计（汾丘里管）原理如图7所示，它是一段中间细，两头粗的管子，水平安装在待测管道中，求体积流量Q。图7流量计原理v1v2H主管细管第17页,共32页，2024年2月25日，星期天V1

、V2

分别表示粗部S1

、细部S2

处的流速，P1

、P2分别表示粗部S1

、细部S2

处的压强

V2>V1，P1>P2，P1—P2=ρgH根据连续性原理，有V1S1=V2S2

由伯努利方程P2+ρv22/2=P1+ρv12/2

因此，体积流量Q（既单位时间内流过的流体体积）可写成第18页,共32页，2024年2月25日，星期天例3.流速计（比多管）原理。

比多管是测量流速的一种比较古老的仪器。图8测流速原理dhd+hABvA第19页,共32页，2024年2月25日，星期天

如图6.8所示，A点的流速为VA,该点在水面下的深度为d,故该处的压强PA=ρgd,B点在管口之前，流速VB=0，压强PB=ρg(d+h),根据伯努利方程

所以，

在实际应用时，上式须修正为

其中C为比多管的修正系数，由实验来确定。第20页,共32页，2024年2月25日，星期天21例4利用虹吸管从水库引水的示意图，已知虹吸管粗细均匀，其最高点B比水库水面高出h1=3.0m，管口C又比水库水面低h2=5.0m,求虹吸管内的流速及B点处的压强。第21页,共32页，2024年2月25日，星期天22例5水库底部开相同孔A1、B1，B1处有水管B1B2求：1、A2、B2水流速度VA1、VB22、A1、B1处压强PA1、PB13、A1、B1水流速度VA1、VB14、A2、B2处截面积SA2、SB2第22页,共32页，2024年2月25日，星期天§6黏滞流体的流动第23页,共32页，2024年2月25日，星期天流体的黏滞性黏滞流体为层流流动状态，例如两层玻璃板之间的甘油。如图所示，上板加恒定力F,甘油各层由于内摩擦力作用，只作相对滑动，彼此不相混合，实验规律为：图1流层流速FVLSVV+

V流体的黏度第24页,共32页，2024年2月25日，星期天

称黏滞系数，见表1，液体的黏滞系数随温度升高而降低，气体的黏滞系数随温度升高而升高。第25页,共32页，2024年2月25日，星期天表1各种物质的黏滞系数液体温度°C

10-3Pa·S气体温度°C

10-5Pa·S水020501001.791.010.550.28空气206711.824.2水蒸气01000.91.27水银0201.691.55CO2203021.474.7酒精0201.841.20氢202510.891.3轻机油1511.3氦201.96重机油1566CH4201.10第26页,共32页，2024年2月25日，星期天27

例6河中间流速4m/s，河边流速0m/s，河宽度4m，水流速度梯度均匀。求:1、dv/dl2、若水的粘滞系数0.001PaS,求岸边单位面积上所受的内摩擦力。第27页,共32页，2024年2月25日，星期天泊肃叶公式无限长刚性圆管内稳定层流的黏滞性规律有如下公式

其中，Q为体积流量，P1，P2为圆管两端的压强，R为圆管的半径，l为管长。当流速小，管子细，黏滞系数大，泊肃叶公式很准确，它可用于测量黏滞系数。第28页,共32页，2024年2月25日，星期天29

例7人的某根血管内半径为4*10-3M，流过血管的血液流量求1、血液的平均流速

2长0.1m的一段血管的压强降落。第29页,共32页，2024年2月25日，星期天斯托克斯公式小球在无限大黏滞流体中，以不太大的速度匀速运动时，受到的阻力为：其中，r为