2022年江苏省盐城市尚庄中学高二数学文月考试题含解析

2022年江苏省盐城市尚庄中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的焦点在轴上，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知命题p、q，“?p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若?p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“?p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．3.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D略4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由公式算得：K2＝≈7.8.附表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A，则有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.5.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（）a．

b.2

C.

D.3

参考答案：A6.有下列四个命题①“若b=3，则b2=9”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2+2x+c=0有实根”；④“若A∪B=A，则A?B”的逆否命题．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出其逆命题，可判断①；写出否命题，举例即可判断②；由二次方程的判别式的符号，即可判断③由集合的运算性质：A∪B=A，则A?B，即可判断原命题的真假，再由互为逆否命题的两命题的等价性，可判断④．【解答】解：①“若b=3，则b2=9”的逆命题是“若b2=9，则b=3”，显然错的；②“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的三角形，其面积不相等”，比如同底等高的三角形，面积相等，故②错；③方程x2+2x+c=0的判别式为△=4﹣4c，若c≤1，则△≥0，故③对；④若A∪B=A，则B?A，则命题“若A∪B=A，则A?B”为假命题，由逆否命题的等价性可知其逆否命题也为假命题．故选A．7.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D8.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为

(

)A.40

B.30

C.20

D.12参考答案：A9.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A． B．

C． D．参考答案：B10.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（

）A.0 B. C.1 D.参考答案：B试题分析：，令，则倾斜角为.考点：导数的几何意义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线在上的截距相等，则=______;

参考答案：1略12.已知函数，，，那么下面命题中真命题的序号是__________．①的最大值为；②的最小值为；③在上是减函数；④在上是减函数．参考答案：①④．【考点】2K：命题的真假判断与应用；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题【解答】解：的导数，又，∴函数在上是增函数，在上是减函数，∴的最大值为，由此知①④是正确命题，故答案为①④．13.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=___________.参考答案：略14.若纯虚数Z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于

．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化为2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1．故答案为：1．15.若数列中，则。参考答案：略16.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，则等于

。参考答案：17.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是

▲

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质．【分析】求出两个命题是真命题时，m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…若函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假当p真q假时，由解得：m＞3

…当p假q真时，由解得：1≤m＜2综上，m的取值范围是{m|m＞3或1≤m＜2}．…19.已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…20.已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，（1）求角C；（2）求△ABC面积S的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式的右边，整理后再利用余弦定理变形，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，利用三角形的面积公式列出关系式，利用正弦定理化简后，将sinC的值及表示出的B代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出面积的最大值．【解答】解：（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（a2﹣c2）=2b（a﹣b），整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=ab，即cosC=，则C=；（2）∵C=，∴A+B=，即B=﹣A，∵==2，即a=2sinA，b=2sinB，∴S△ABC=absinC=absin=×2sinA×2sinB×=2sinAsinB=2sinAsin（﹣A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1﹣cos2A）=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣）+，则当2A﹣=，即A=时，S△ABCmax=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.已知i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为（1）设复数z的共轭复数为，求的值；（2）已知，，求ab的值．参考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）根据复数在复平面内对应的点为写出复数和共轭复数，即可求出；（2）根据题意得，求出，即可得解.【详解】解：（1）由题知：，所以，所以；（2）由题知：，所以，所以，由复数相等知：，，所以【点睛】此题考查复数概念与几何意义的辨析和基本运算，关键在于熟练掌握基本概念，根据运算法则准