适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练2常用逻辑用语新人教A版

课时规范练2常用逻辑用语基础巩固练1.(2024·河南实验中学模拟)设命题p:∀n∈N,n2<3n+4,则p的否定为()A.∀n∈N,n2>3n+4B.∀n∈N,n2≥3n+4C.∃n∈N,n2≥3n+4D.∃n∈N,n2>3n+42.(2024·四川泸州模拟)已知a,b为实数,则“a>1,b>1”是“logab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2024·重庆模拟)若p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则r是p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2024·天津滨海模拟)已知a,b为实数,则使得“a>b>0”成立的一个充分不必要条件为()A.1B.ln(a+1)>ln(b+1)C.a3>b3D.a5.(2024·河北邯郸检测)命题p:∀x>1,x+2x-3>0,命题q:∃x∈R,2x2-4x+3=0,则()A.p真q真B.p假q假C.p假q真D.p真q假6.(2024·江苏南通模拟)若“函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交”是“a>m”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(1,+∞) D.(3,+∞)7.(多选题)(2024·广东深圳检测)若“∀x∈M,x2>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是()A.{x|x<3} B.{x|-3<x≤-1}C.{x|x>3} D.{x|2≤x≤3}8.(2024·宁夏银川模拟)命题“有一个偶数是素数”的否定是.

9.(2024·山西吕梁模拟)若命题“∃x0∈R,a=|x0|+1”为真命题,则实数a的取值范围为.(用区间表示)

10.(2024·上海闵行检测)已知集合A={x|x2<1},B={x|x|-ax2+2<0},若“x∈A”是“x∈B综合提升练11.(2024·北京西城模拟)已知函数f(x)=sin(x+φ),则“f(-1)=f(1)”是“f(x)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(2024·辽宁大连模拟)命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题的一个充分不必要条件是()A.a≥-14 B.a≥C.a≥1 D.a<113.(2024·河南安阳检测)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(2n+3)(n-a),则数列{an}为等差数列的充要条件是.

创新应用练14.(2024·山西太原模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“cos2A>cos2B”是“a<b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2024·安徽阜阳模拟)已知p:x-2mx+m<0(m>0),q:x(x-4)<0,若p是q的既不充分也不必要条件,

课时规范练2常用逻辑用语1.C解析因为命题p:∀n∈N,n2<3n+4,所以p的否定为:∃n∈N,n2≥3n+4,故选C.2.A解析当a>1,b>1时,必有logab>0成立;但当logab>0时,有a>1,b>1或0<a<1,0<b<1,因此“a>1,b>1”是“logab>0”的充分不必要条件,故选A.3.A解析p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则有q⇒p,pq,q⇔r,则r⇒q⇒p,又由pq,可得pr,所以r是p的充分不必要条件,故选A.4.D解析对于A,如果1a>1b,例如a=-2,b=-1,则-12>-1,不能推出a>b>0,所以A选项错误;对于B,如果ln(a+1)>ln(b+1),则a>b,不一定有a>b>0,故B选项错误;对于C,如果a3>b3,则a>b,不一定有a>b>0,故选项C错误;对于D,如果a-1>b-1,则必有a>b≥1>0,如果a>b>0,例如a=1,b=05.D解析对于命题p:令t=x>1,则函数y=t+2t2-3=2t2+t-3图象开口向上,对称轴为直线t=-14,当t=1时y=0,则t>1时,y=2t2+t-3>0,所以∀x>1,x+2x-3>0,即命题p为真命题;对于命题q:因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以方程2x2-4x+3=0无解,即命题q为假命题,故选D6.D解析由函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交,则当x=0时,y=a-3>0,即a>3,所以“a>3”是“a>m”的必要不充分条件,则m>3,故选D.7.BD解析若“∀x∈M,x2>x”为真命题,则由x2-x>0,解得x<0或x>1;若“∃x∈M,x>3”为假命题,则“∀x∈M,x≤3”为真命题.综上得x<0或1<x≤3,由题意,集合M是{x|x<0或1<x≤3}的子集即可,则B,D满足条件,故选BD.8.任意一个偶数都不是素数9.[1,+∞)解析因为|x|+1≥1,即函数y=|x|+1的值域为[1,+∞),所以实数a的取值范围为[1,+∞).10.(1,+∞)解析由x2<1,解得-1<x<1,所以A={x|-1<x<1}.因为x2+2≥2,所以不等式|x|-ax2+2<0等价于|x|-a<0,因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B,所以B≠⌀,则a>0,所以-a<x<a,即B={x|-a<x<a,a>0},又A⫋B,所以a>1,即实数11.C解析若f(-1)=f(1),即sin(-1+φ)=sin(1+φ),则sinφcos1-cosφsin1=sinφcos1+cosφsin1,化简得cosφsin1=0,即φ=π2+kπ(k∈Z),当φ=π2+2kπ(k∈Z)时,f(x)=cosx为偶函数;当φ=π2+(2k+1)π(k∈Z)时,f(x)=-cosx也为偶函数,所以由f(-1)=f(1),能推出函数f(x)是偶函数;反之若f(x)是偶函数,必有f(-1)=f(1),所以“f(-1)=f(1)”是“f(x)为偶函数”的充要条件,12.C解析因为命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题,所以对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立,当a=0时,ax2+x+1=x+1>0在区间(0,+∞)上恒成立,所以a=0满足条件;当a>0时,令h(x)=ax2+x+1,图象对称轴为直线x=-12a<0,且h(0)=1>0,所以当x∈(0,+∞)时,ax2+x+1>0恒成立;当a<0时,显然有ax2+x+1≥0不恒成立,故对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立时,有a≥0,所以满足条件的a的取值范围应该是[0,+∞)的真子集,故选13.a=0解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n+1-2a,当n=1时,a1=S1=5(1-a).由于数列{an}为等差数列,所以4+1-2a=5(1-a),解得a=0;当a=0时,可得数列{an}为等差数列,故数列{an}为等差数列的充要条件是a=0.14.C解析cos2A>cos2B⇔1-2sin2A>1-2sin2B⇔sin2A<sin2B,而A,B∈(0,π),∴sinA>0,sinB>0,故sinA<sin