适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练28同角三角函数基本关系式与诱导公式新人教A版

课时规范练28同角三角函数基本关系式与诱导公式基础巩固练1.(2024·陕西西北工大附中校考)若sinA=13,则sin(6π-A)的值为(A.13 B.-1C.-223 D2.(2024·广东深圳模拟)已知sin(π3+α)=45,则cos(5π6+α)A.-35 B.3C.-45 D.3.(2024·广西南宁模拟)已知sin2α=cosα-1,则sin(α+3π2)=(A.1 B.-1 C.2 D.-14.(2024·江西贵溪模拟)设sin23°=m,则tan67°=()A.-m1-mC.1m2-5.(多选题)(2024·江苏常州模拟)已知角α的终边与单位圆交于点(35,y0),则sinα+2cosαA.109 B.-10C.-215 D.6.(2024·山西阳泉模拟)已知sinα+cosα=63,0<α<π,则sinα-cosα=(A.-233 B.C.-33 D.7.(2024·山东日照实验高中模拟)已知α∈(π2,π),且3cos2α-sinα=2,则(A.cos(π-α)=23 B.tan(π-α)=C.sin(π2-α)=53 D.cos(π2-α8.(2024·江苏南通高三期末)已知sin(π-x)=13,x∈(0,π2),则tanx=9.tan(2π-10.(2024·山东烟台模拟)已知α∈(0,π2),4sinα-3cosα=3,则tanα=.综合提升练11.(2024·四川高三第一次统一监测)已知sinα=2cosα,则sinα-sinA.35 B.25 C.-25 D12.(2024·广东河源模拟)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(sin138°,cos138°),则tan(α+18°)=()A.3 B.33C.-3 D.-313.(2024·湖南长郡中学模拟)已知tanα=cosα,则11-sinα14.已知α为第二象限角,且满足sinα1-cosα1+cosα+cosα1-sinα创新应用练15.若sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个实数根,则实数a=.

课时规范练28同角三角函数基本关系式与诱导公式1.B解析sin(6π-A)=sin(-A)=-sinA=-12.C解析cos(5π6+α)=cos[π2+(π3+α)]=-sin(π33.B解析∵sin2α=1-cos2α,又由题知sin2α=cosα-1,∴1-cos2α=cosα-1,即cos2α+cosα-2=0,∴(cosα-1)(cosα+2)=0,∴cosα=1或cosα=-2(舍去),∴sin(α+3π2)=-cosα=-4.D解析∵sin23°=m>0,∴cos67°=m,∴sin67°=1-m2,∴5.AC解析∵角α的终边与单位圆交于点(35,y0),∴925+y02=1,∴y0=±45,∴tanα=y035=±43,当tanα=43时,sinα6.B解析因为sinα+cosα=63,所以(sinα+cosα)2=23,即sin2α+2sinαcosα+cos2α=23,所以2sinαcosα=-13.又0<α<π,所以cosα<0<sinα,所以sinα-cosα>0.因为(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1+13=437.B解析由题意得3(1-2sin2α)-sinα=2,解得sinα=-12或sinα=13.又α∈(π2,π),所以sinα=13,则cosα=-1-sin2α=-223,tanα=sinαcosα=-24,所以cos(π-α)=-cosα=223,tan(π-α)=-tanα=24,sin(π2-α)=cos8.24解析由sin(π-x)=13,得sinx=13.因为x∈(0,π2),所以cosx=9.sinx解析tan(2π-x)=-tanx,sin(-2π-x)=sin(-x)=-sinx,cos(6π-x)=cos(-x)=cosx,cos(π-x)=-cosx,sin(x+3π2)=-cosx,cos(π2-x)=sinx,原式=(-tanx)×10.247解析(方法一)由4sinα-3cosα=3,得4sinα=3+3cosα,两边同时平方得16(1-cos2α)=9(1+2cosα+cos2α),整理得25cos2α+18cosα-7=0,解得cosα=725或cosα=-1,因为α∈(0,π2),所以cosα=725,代入4sinα-3cosα=3,得sinα=2425(方法二)将4sinα-3cosα=3两边同时平方,得16sin2α-24sinαcosα+9cos2α=9,即7sin2α=24sinαcosα,①又α∈(0,π2),所以sinαcosα≠0,①式两边同时除以sinαcosα,可得7tanα=24,所以tanα=11.B解析由sinα=2cosα,显然cosα≠0,可得tanα=2,所以sinα-sin3αsin(α+π12.D解析因为sin138°>0,cos138°<0,所以点P在第四象限,即α为第四象限角,由三角函数定义得tanα=cos138°sin138°=cos(90°+48°)sin(90°+48°)=-sin48°cos48°=sin(-48°)cos(-48°)=tan(-48°),13.1解析由tanα=cosα,得sinαcosα=cosα,即sinα=cos2α,则sinα=(1-sinα)·(1+sinα),即11-sin14.-2425解析由题意得sinα1-cosα1+cosα+cosα1-sinα1+sinα=sinα(1-cosα)2(1+cosα)(1-cosα)+cosα(1-sinα)2(1+sinα)(1-sinα)=sinα·1-cosα|sinα|