适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练30三角恒等变换新人教A版

课时规范练30三角恒等变换基础巩固练1.(2024·河北邢台模拟)1+tan22.5°=()A.2 B.5C.1+52 D2.(2024·广东梅州模拟)已知cos(θ+π)=-2sinθ,则sin2θ-2cos2A.-34 B.54 C.743.(2024·湖北荆州模拟)化简:cos40°cos25°1A.2 B.22C.3 D.3-14.(2024·广西南宁模拟)已知3sinα-sin(α+π6)=45,则cos(π3-2α)=A.-125 B.-725 C.24255.(2024·山西吕梁模拟)已知sin37°≈35,则2sin8°+cos53A.34 B.C.324 D6.已知α,β∈(0,π)且tanα=12,cosβ=-1010,则α+β=(A.π4 B.3π4 C.57.(2024·广东揭阳模拟)已知sinα-3cosα=1,则sin(7π6-2α)的值为8.已知函数f(x)=sin(1)求f(π12)的值(2)已知f(α)=23,求sin2α的值综合提升练9.(2024·安徽亳州模拟)已知sinα=35,α∈(π2,π),若sin(α+β)cosβ=4,则tanA.-167 B.-78 C.16710.(2024·江苏无锡模拟)已知tanβ=cosα1-sinα,tan(α+β)=1+sinαcosα,若β∈(0,πA.π12 B.π6 C.π411.(2024·安徽铜陵模拟)已知非零实数m,n满足msinα+ncosα=tan3π8(mcosα-nsinα),当α=π8时,nm12.对于锐角θ,给出下列条件:①0<θ<π4;②π4<θ<π2;③sin2θ1+cos2θ=cosθ-sinθcosθ+sinθ;④tanθ=2cosθ5+sinθ;⑤cos(θ+π4创新应用练13.(2024·重庆模拟)写出一个使等式(3-tan10°)·cosα=1成立的角α的值为.

课时规范练30三角恒等变换1.A解析由tan45°=2tan22.5°1-tan222.5°=1,得2tan22.5°=1-tan222.5°,即(tan22.5°+1)2=2,又tan222.A解析因为-2sinθ=cos(θ+π)=-cosθ,即2sinθ=cosθ,若cosθ=0,则sinθ=0,这与sin2θ+cos2θ=1矛盾,所以cosθ≠0,则tanθ=12,所以sin2θ-2cos2θ+1=2sinθcosθ-2sin3.A解析cos40°cos(904.B解析由题意可得3sinα-sin(α+π6)=3sinα-(32sinα+12cosα)=32sinα-12cosα=sin(α-π6)=45,则cos(π3-2α)=cos(2α-π3)=cos2(α-π6)=1-2sin2(α5.B解析因为sin37°≈35,所以cos37°=1-6.B解析(方法一)由α,β∈(0,π)且tanα=12,cosβ=-1010可知α∈(0,π2),β∈(π2,π),故sinα=55,cosα=255,sinβ=1-cos2β=31010,又α+β∈(π2,3π2),所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosα(方法二)由α,β∈(0,π)且tanα=12,cosβ=-1010可知α∈(0,π2),β∈(π2,π),故sinβ>0,sinβ=1-cos2β=31010,tanβ=sinβcosβ=-3,又α∈(0,π2),β∈(π2,π),所以α+β∈(π2,37.12解析已知sinα-3cosα=1,则2(12sinα-32cosα)=2sin(α-π3)=1,所以sin(α-π3)=12,令β=α-π3,则α=β+π3,即sinβ=12,所以sin(7π6-2α)=sin(7π6-2β-2π3)=sin(8.解(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosxcosx+sinx=(sinx+cosx)2sinx(2)由f(α)=23,得sin(α+π4)=13.所以sin2α=-cos(π2+2α)=-cos[2(α+π4)]=-(1-2sin2(α+π4))=-9.C解析因为sinα=35,α∈(π2,π),所以cosα=-1-sin2α=-45,tanα=sinαcosα=-34.因为sin(α+β)cosβ=sinαcosβ+cosαsinβ10.C解析tanα=tan(α+β-β)=tan(α+β)-tanβ1+tan(α+β)·tan所以tanα=1+sinαcosα-cosα因为sin2α+cos2α=1,所以tanα=0,所以α=kπ,k∈Z,当k为奇数时,cosα=-1,sinα=0,当k为偶数时,cosα=1,sinα=0,因为tanβ=cosα所以tanβ=±1,因为β∈(0,π2),所以β=11.1解析tan3π8=sin3π8cos3π8=sin(π2-π8)cos(π2-π8)=cosπ8sinπ8=1tanπ8,即tan3π8tanπ8=1.tan(3π8-π8)=tan3π8-tanπ81+tan3π8tanπ8,即tan3π8-tanπ81+tan3π8tanπ8=tanπ4=1,所以12.①③或①④解析tan2θ>0⇔2tanθ1-tan2θ>0,因为θ为锐角,所以tanθ>0,则1-tan2θ>0,解得0<tanθ<1,故0<θ<π4,若①成立,则能使tan2θ>0,若②成立,则不能使tan2θ>0,在①②中选择①;条件③:sin2θ1+cos2θ=2sinθcosθ2cos2θ=cosθ-sinθcosθ+sinθ,即tanθ=1-tanθ1+tanθ,解得tanθ=2-1或tanθ=-2-1(舍去),可得tan2θ=2tanθ1-tan2θ=1>0,满足题意;条件④:由tanθ=2cosθ5+sinθ,可得sin2θ+5sinθ=2cos2θ,即3sin2θ+5sinθ-2=0,解得sinθ=13或sinθ=-2(舍去),故cosθ=1-sin2θ=223,则tanθ=24,所以tan2θ=2tanθ1-tan2θ=427>0,满足题意;条件⑤:由cos(θ+13.50°(答案不唯一)解析因为(3-tan10°)cosα=(tan60°-tan10°)·