适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练72随机抽样统计图表新人教A版

课时规范练72随机抽样、统计图表基础巩固练1.从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本,选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率为p1,某个体第一次被抽中的概率为p2;在分层随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率为p3,则()A.p2<p1<p3B.p1=p2=p3C.p2<p1=p3D.p1,p2,p3之间没有关系2.(2024·陕西西安模拟)某社区有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名儿童居民.为了解该社区居民对社区工作的满意度,现采用分层随机抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n的样本,若中青年居民比老年居民多抽取20人,则n=()A.120 B.150 C.180 D.2103.(2021·天津,4)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是()A.20 B.40 C.64 D.804.(2024·江苏学业考试)党的二十大报告指出:“全面提高人才自主培养质量,着力造就拔尖创新人才,聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力,组织了200名学生参与研究性学习,每人仅参加1个课题组,参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示,则参加数学类的人数比参加理化类的人数多()A.16 B.30 C.32 D.625.某校为了让学生度过一个充实的假期生活,要求每名学生都做一份假期学习的计划.已知该校高一年级有400人,占全校人数的13,高三年级占16,为调查学生计划完成情况,用分层随机抽样的方法从全校的学生中抽取10%作为样本,将结果绘制成如图所示统计图,则样本中高三年级完成计划的人数为(A.80 B.90 C.9 D.86.(多选题)(2024·陕西商洛模拟)十项全能是田径运动中全能项目的一种,是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目,比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的,总分多者为优胜者.如图,这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图,则下列说法正确的是()A.在400米跑项目中,甲的得分比乙的得分低B.在跳高和标枪项目中,甲、乙水平相当C.甲的各项得分比乙的各项得分更均衡D.甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大7.(多选题)(2024·广东佛山模拟)中国共产党第二十次全国代表大会的报告中,一组组数据折射出新时代十年的非凡成就,数字的背后是无数的付出,更是开启新征程的希望.二十大首场新闻发布会指出近十年我国居民生活水平进一步提高,其中2017年全国居民恩格尔系数为29.39%,这是历史上中国恩格尔系数首次跌破30%.恩格尔系数是由德国统计学家恩斯特·恩格尔提出的,计算公式是“恩格尔系数=食物支出金额总支出金额×100%”.恩格尔系数是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标,一般随居民家庭收入和生活水平的提高而下降,恩格尔系数达60%以上为贫困,50%~60%为温饱,40%~50%为小康,30%~40%为富裕,低于30%为最富裕.如图是近十年我国农村与城镇居民的恩格尔系数折线图,由图可知(A.城镇居民2015年开始进入“最富裕”水平B.农村居民恩格尔系数的平均数低于32%C.城镇居民恩格尔系数的第45百分位数高于29%D.全国居民恩格尔系数等于农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数8.(多选题)(2024·安徽合肥一中模拟)为了解我国农业、农村、农民的基本情况,将全国第三次农业普查的部分数据整理得到如下的柱状图(单位:%),则()A.东北地区的四项数据均比中部地区高B.西部地区的四项数据均比其他三个地区低C.中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好D.东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好9.3月12日是植树节,某地组织青年志愿者进行植树活动,植树的树种及其数量的折线图,如图所示.后期,该地区农业局根据树种采用分层随机抽样的方法抽取150棵树,请专业人士查看树种的成活情况,则被抽取的梧桐树的棵数为.

综合提升练10.(多选题)(2024·吉林长春模拟)某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查,得出如下统计图例,则以下四个选项正确的是()参保人数比例不同年龄段人均参保费用参保险种比例A.18—29周岁人群参保总费用最少B.30周岁及以上的参保人群约占参保总人群的20%C.54周岁及以上的参保人数最少D.丁险种更受参保人青睐11.(多选题)(2024·福建泉州模拟)2021年7月24日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.同年8月,国务院教育督导委员会办公室印发专门通知,拟对各省“双减”工作落实进度每半月通报一次.某市教育局为了解“双减”在初中各校的落实情况,随机抽取2000名学生,调查他们课后作业在“双减”前、后的时长,并根据调查结果,绘制如下两个频率分布直方图,图1,图2分别是“双减”前和“双减”后的频率分布直方图.下列说法正确的是()图1图2A.“双减”后完成课后作业时长更均衡B.“双减”前估计50%以上的学生作业时长超过3.5小时C.“双减”后50%以上的学生完成课后作业时长不超过2.5小时D.“双减”后完成课后作业平均时长比“双减”前完成课后作业平均时长约少1小时12.(多选题)(2024·山东聊城模拟)某短视频平台以讲故事、赞家乡、聊美食、展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活,吸引了众多粉丝,该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地,从而推进了“新时代乡村振兴”.从平台的所有主播中,随机选取300人进行调查,其中青年人、中年人、其他人群三个年龄段的比例扇形图如图1所示,各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示,则下列说法正确的有()图1图2A.该平台女性主播占比的估计值为0.4B.从所调查的主播中,随机抽取一位参加短视频剪辑培训,则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7C.按年龄段把所调查的主播分为三层,用分层随机抽样法抽取20名主播担当平台监管,若样本量按比例分配,则中年主播应抽取6名D.从所调查的主播中,随机选取一位作为幸运主播,则在该幸运主播是青年人的条件下,又是女性的概率为0.6创新应用练13.(2024·四川达州模拟)在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的2∶1的比例关系,常用的A4纸的长宽比无限接近2∶1.把长宽比为2∶1的矩形称作和美矩形.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,AB=2,AD=AA1=2,A2,B2,C2,D2分别是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中点.把图中所有的矩形按是否为和美矩形分成两类,再用分层随机抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个,抽得的矩形中和美矩形的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1

课时规范练72随机抽样、统计图表1.B解析根据抽样调查的原理可得简单随机抽样、分层随机抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3=n2.C解析由题可知(21001500+2100+1800-15001500+2100+1800)×n=20,解得n=3.D解析由频率分布直方图可知,评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.05×4=80.4.C解析由扇形统计图可知参加数学类的人数为200×31%=62,参加理化类的人数为200×15%=30,故参加数学类的人数比参加理化类的人数多62-30=32.5.D解析40013=1200,1200×10%=120,故样本容量为120,其中高三年级抽取120×16=20人,由图可知,样本中高三年级学生假期学习计划的完成率为40%,故样本中高三年级完成计划的人数为20×6.BD解析由雷达图可知,400米跑项目中,甲的得分比乙的得分高,A错误;在跳高和标枪项目中,甲、乙得分一样,即甲、乙水平相当,B正确;甲各项得分的波动较大,乙的各项得分均在(600,800]内,波动较小,C错误;甲的各项得分最高1000,最低介于400与500之间,甲的极差大于500,乙的各项得分的极差小于200,D正确.故选BD.7.AC解析对于A,从折线统计图可知2015年开始城镇居民的恩格尔系数均低于30%,即从2015年开始进入“最富裕”水平,故A正确;对于B,农村居民恩格尔系数只有2017、2018、2019这三年在30%~32%之间,其余年份均大于32%,且2012、2013这两年大于等于34%,故农村居民恩格尔系数的平均数高于32%,故B错误;对于C,城镇居民恩格尔系数从小到大排列(所对应的年份)前5位分别为2019、2018、2017、2021、2020,因为10×45%=4.5,所以第45百分位数为第5位数据,即2020年的恩格尔系数,由图可知2020年的恩格尔系数高于29%,故C正确;对于D,由于无法确定农村居民与城镇居民的比例,故不能用农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数作为全国居民恩格尔系数,故D错误.故选AC.8.CD解析A项,东北地区通电的村、通宽带互联网的村、有电子商务配送站点的村的占比高于中部地区,但通天然气的村的占比低于中部地区,A错误;B项,西部地区通电的村、通宽带互联网的村、有电子商务配送站点的村的占比低于其他三个地区,但通天然气的村的占比高于其他三个地区,B错误;C项,中部地区除通天然气的村的占比低于西部地区,其他三项数据均不低于西部地区,故中部地区的发展情况相较于西部地区较好,C正确;D项,东部地区除通天然气的村的占比低于西部地区,其他三项数据均不低于其他三个地区,故东部地区的发展情况相较于其他三个地区较好,D正确.故选CD.9.10解析被抽取的梧桐树的棵数为150×50200+100+250+150+50=10.ACD解析由扇形图可得54周岁及以上的参保人数最少,占比为1-30%-33%-20%=17%,其余年龄段的参保人数均比54周岁及以上人群参保人数多.故C正确.由折线图可得,因为20%×4000<17%×6000,所以18—29周岁人群参保总费用最少,故A正确.由扇形图可得,30周岁及以上的参保人群约占参保总人群的80%,故B错误;由条形图可得,丁险种参保人群约占参保总人群的55%,所以最受青睐,所以D正确.故选ACD.11.ACD解析对于A,图1与图2相比较,图1更“矮胖”,图2更瘦高,故图2的方差更小,数据也更均衡,故A正确;对于B,“双减”前学习时长在(3.5,6]的频率为0.352+0.2+0.1=0.475<0.5,故对于C,“双减”后学习时长在[0,2.5)的频率为0.05+0.25+0.452=0.525>0.5,故对于D,设“双减”前作业时长的平均数为x1,“双减”后作业时长的平均数为x2,则x2=0.5×0.05+1.5×0.25+2.5×0.45+3.5×0.2+4.5×0.05=x1=1.5×0.1+2.5×0.25+3.5×0.35+4.5×0.2+5.5×0.1=3.则x2=x1-1,故D正确12.AC解析A选项,由图1可以看出选取300人中其他人群人数为300×10%=30,青年人人数为300×60%=180,中年人人数为300×(1-10%-60%)=90,由图2可以看出青年人中女性人数为180×40%=72,中年人中女性人数为90×30%=27,其他人群中,女性人数为30×70%=21,故该平台女性主播占比的估计值为72+27+21300=0.4,A正确B选项,中年人中男性人数为90×70%=63,故从所调查的主播中,随机抽取一位参加短视频剪辑培训,则被抽到的主播是中年男性的概率为63300=0.21,B错误C选项,三个年龄段人数比例为青年主播、中年主播和其他人群主播比例为6∶3∶1,故用分层随机抽样法抽取20名主播担当平台监管,若样本量按比例分配,则中年主播应抽取20×36+3+1=6名,CD选项,从所调查的主播中,随机选取一位作为幸运主播,设幸运主播是青年人为事件A,幸运主播是女性主播为事件B,则n(A)=180,n(AB)=72,P(B|A)=n(AB)n(A13.B解析由题意可知,AA1=BB1=CC1=DD1=AD=A1D1=