适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练75分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教A版

课时规范练75分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固练1.车上有6名乘客,沿途有3个车站,每名乘客可任选1个车站下车,则乘客不同的下车方法数为()A.63 B.36 C.120 D.202.(2024·湖南长郡中学月考)如图,用4种不同的颜色,对四边形中的四个区域进行着色,要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,则不同着色方法的种数为()A.72 B.56 C.48 D.363.已知两条异面直线a,b上分别有4个点和7个点,则这11个点可以确定不同的平面个数为()A.4 B.7 C.11 D.1264.(2023·全国甲,理9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()A.120种 B.60种 C.30种 D.20种5.(多选题)下列说法正确的是()A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有81种报名方法B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每项限报一人,且每人至多报一项,共有24种报名方法C.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有64种可能的结果D.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为126.(2023·新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).

7.由0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成个没有重复数字的三位偶数.

综合提升练8.(2024·黑龙江哈师大附中模拟)记a,b,c,d为1,2,3,4的任意一个排列,则使得(a+b)(c+d)为奇数的排列个数为()A.8 B.12 C.16 D.189.(2024·辽宁教研联盟模拟)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名航天员开展实验,其中天和核心舱安排4人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有()A.14种 B.16种 C.18种 D.20种10.(多选题)如图,线路从A到B之间有五个连接点,若连接点断开,可能导致线路不通,现发现AB之间线路不通,则下列对于断开情况判断正确的是()A.至多三个断点的有19种B.至多三个断点的有22种C.共有25种D.共有28种11.(2024·重庆模拟)某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造,封闭式种植鲜花,该圆环区域被等分为5个部分,每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽种.要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花,总的栽种方案有种.

创新应用练12.通常,我国民用汽车号牌的编号由两部分组成:第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号,第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号,如图所示.其中序号的编码规则为:①由10个阿拉伯数字和除I,O之外的24个英文字母组成;②最多只能有2个英文字母.则采用5位序号编码的鲁V牌照最多能发放的汽车号牌数为万张.(用数字作答)

课时规范练75分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.B解析每名乘客都有3种选法,故总的方法数为36.2.C解析将四个区域标记为A,B,C,D,如图所示.第一步涂A:有4种涂法,第二步涂B:有3种涂法,第三步涂C:有2种涂法,第四步涂D:有2种涂法,根据分步乘法计数原理可知,一共有4×3×2×2=48种着色方法.3.C解析分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的7个点可以确定7个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的4个点可以确定4个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定7+4=11个不同的平面.4.B解析方法一:先在5名志愿者中安排1名在这两天都参加公益活动,有5种安排方法.再在星期六、星期日,每天从剩下的4名志愿者中安排1名不同的志愿者参加公益活动,有4×3=12种安排方法.由乘法原理得恰有1人在这两天都参加的不同的安排方法共有5×12=60种.方法二:在5名志愿者中安排2名在星期六参加公益活动,有C52=10种安排方法.再从星期六参加公益活动的2名志愿者中安排1名及从剩下的3名志愿者中安排1名在星期日参加公益活动,有2×3=6种.由乘法原理得恰有1人在这两天都参加的不同的安排方法共有10×6=60方法三:从5名志愿者中,在星期六、星期日两天各安排2名参加公益活动,有C52×C52=100种安排方法,星期六、星期日两天的志愿者全不相同的安排方法有C52×C32=30种,全相同的安排方法有C52=10故选B.5.ABC解析对于A项,每位同学均有3种选择,根据分步乘法计数原理可知,共有34=81种报名方法,故A项正确.对于B项,第一步,从4位同学中选出3人,有C43=4第二步,选出的3名同学,选择不同的项目,有A33=6根据分步乘法计数原理可知,共有4×6=24种报名方法,故B项正确.对于C项,每项运动的冠军都有4种可能,根据分步乘法计数原理可知,共有43=64种可能的结果,故C项正确.对于D项,若选择0,则0只能排在第二位,其他两位从3个奇数中选择2个排好,所以有A32=6若选择2,则2可以排在前两位,有2种可能,其他两位从3个奇数中选择2个排好,所以有2A32=12个.根据分类加法计数原理可得,共有6+12=18个,故D故选ABC.6.64解析方法一(直接法):若选2门课,只需体育类和艺术类各选1门,有C41×C4若选3门课,分两类.体育类选1门、艺术类选2门,体育类选2门、艺术类选1门,有C41×C42+C42×C4方法二(间接法):由题意可知,从8门课中选择2门或者3门共有C82+C83=84(种)不同的选课方案,只选择体育类或艺术类的有2(C42+C43)=20(7.52解析根据题意,对该没有重复数字的三位偶数进行分类讨论,第一类:0在个位数时,先填百位,有5种方法,再填十位,有4种方法,故能组成5×4=20个没有重复数字的三位偶数;第二类,0不在个位数时,先填个位,只有2,4两种方法,再填百位,0不能在此位,故有4种方法,最后填十位,有4种方法,故能组成2×4×4=32个没有重复数字的三位偶数.根据分类加法计数原理可得,一共可以组成32+20=52个没有重复数字的三位偶数.8.C解析由已知得,前两位a和b一奇一偶,有C21·C21·A22=8种排法,后两位c和d一奇一偶,有A22=2种排法,根据分步乘法计数原理,使得(9.C解析按照甲是否在天和核心舱分类.①若甲在天和核心舱,天和核心舱需要从除了甲、乙之外的4人中选取3人,剩下两人去剩下两个舱位,则有C43A22=4×②若甲不在天和核心舱,需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个,剩下5人中选取4人进入天和核心舱即可,则有C21C54=2×根据分类加法计数原理,共有8+10=18种可能.10.AC解析若有1个断点,则1,5中断开1个,有2种情况;若有2个断点,则1,5都断开有1种;1,5中断开1个,2,3,4中断开1个有2×3=6种,共1+6=7种情况;若有3个断点,则2,3,4断开有1种;1,5都断开,2,3,4断开1个有3种;1,5断开1个,2,3,4断开2个有2×3=6种,共1+3+6=10种;若有4个断点,则1,5都断开,2,3,4中断开2个有3种;1,5中断开1个,2,3,4都断开有2种,共有3+2=5种;若有5个断点,有1种情况.综上,至多三个断点的情况有2+7+10=19种,故A正确,B错误;所有情况共有2+7+10+5+1=25种,故C正确,D错误.故选AC.11.30解析1,2的栽种方案有A32=6种,已用两种颜色,第三种颜色可能在3,4,5,(1)若第三种颜色在3或5,有如下两种可能:①3,5的颜色相同,则4的颜色有两种可能,栽种方案有C21=2②3,5的颜色不相同,则4的颜色必和1或2的颜色相同,栽种方案有C21=2栽种方案共有2+2=4种.(2)若第三种颜色在4,则3的颜色必和1的颜色相同,5的颜色必和2的颜色相同,栽种方案共有