专题03 方程与不等式含答案-备战2024年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练

备战2024年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题03方程与不等式【典型例题】1．(2021·广东·深圳市宝安中学(集团)模拟预测)解下列方程．(1)．(2)．2．(2021·山东省青岛实验初级中学模拟预测)解方程组：(1)；(2)3．(2021·江苏滨湖·一模)(1)解方程：；(2)解不等式组：．【专题训练】选择题1．(2021·广东海珠·七年级期末)关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值()A．15 B．17 C．﹣5 D．02．(2021·贵州红花岗·二模)若和为一元二次方程的两个根，则的值为()A．2 B．3 C．4 D．3．(2021·广东花都·三模)若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点()A．(3，1) B．(0，3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)4．(2022·甘肃平凉·模拟预测)《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为()A．B．C．D．5．(2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测)若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程+=2有正数解，则所有满足条件的整数a的值有()个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题6．(2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模)不等式组的最大整数解为_______．7．(2021·湖北黄石·九年级阶段练习)若，是方程是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________．8．(2021·辽宁鞍山·中考真题)习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是___________________．9．(2021·山东·日照市田家炳实验中学一模)已知关于x的方程无解，则m的值是___．10．(2021·北京·中考真题)若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__．三、解答题11．(2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测)解方程：．12．(2021·四川广元·中考真题)解方程：．13．(2021·江苏·常州实验初中二模)解方程组或不等式组：(1)解方程组：(2)解不等式组：14．(2021·广东花都·二模)解方程组：．15．(2021·山东乳山·模拟预测)解方程组：16．(2021·广东·广州市番禺执信中学二模)解方程：x2﹣2x﹣1＝0．17．(2021·北京市第十三中学九年级期中)解方程：18．(2021·北京·中考真题)解方程：．19．(2021·宁夏·银川唐徕回民中学一模)解分式方程：20．(2021·福建·福州三牧中学九年级开学考试)解方程：．21．(2021·江苏镇江·中考真题)(1)解方程：﹣＝0；(2)解不等式组：．22．(2021·广东宝安·一模)解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．23．(2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．24．(2021·安徽省安庆市外国语学校八年级开学考试)解不等式组，并写出它的非负整数解．25．(2021·湖南师大附中博才实验中学二模)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．26．(2021·江苏溧阳·一模)解方程组和不等式组求整数解：(1)解方程组(2)解不等式组并求此不等式组的整数解．备战2024年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题03方程与不等式【典型例题】1．(2021·广东·深圳市宝安中学(集团)模拟预测)解下列方程．(1)．(2)．【答案】(1)x1=3，x2=(2)x1=，x2=1．【解析】【分析】(1)根据因式分解法即可求解．(2)根据因式分解法即可求解．【详解】(1)．∴x-3=0或2x-7=0解得x1=3，x2=(2)∴2x-3=0或x-1=0解得x1=，x2=1．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．2．(2021·山东省青岛实验初级中学模拟预测)解方程组：(1)；(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)用加减法解方程组即可；(2)先化简方程组，再解方程组即可．【详解】解：(1)，①+②得，，解得，，代入①得，，原方程组的解为：．(2)化简得，，②-①×3得，，解得，，代入②得，，原方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用加减法消元，准确进行计算．3．(2021·江苏滨湖·一模)(1)解方程：；(2)解不等式组：．【答案】(1)x=0；(2)1＜x≤4【解析】【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：(1)去分母得：(x-3)(x+2)-(x-2)=(x+2)(x-2)，去括号得：x2-x-6-x+2=x2-4，解得：x=0，检验：把x=0代入得：(x-2)(x+2)=-4≠0，则分式方程的解为x=0；(2)，由①得：x＞1，由②得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【专题训练】选择题1．(2021·广东海珠·七年级期末)关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值()A．15 B．17 C．﹣5 D．0【答案】B【解析】【分析】根据x=4是已知方程的解，将x=4代入方程即可求出a的值．【详解】关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，解得．故选B．【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解是解题的关键．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．(2021·贵州红花岗·二模)若和为一元二次方程的两个根，则的值为()A．2 B．3 C．4 D．【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，化简代入求值即可．【详解】和为一元二次方程的两个根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解，代数式求值，利用一元二次方程根与系数的关系求出是解题的关键．3．(2021·广东花都·三模)若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点()A．(3，1) B．(0，3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)【答案】D【解析】【分析】由方程根的情况可求得m的取值范围，则可求得反比例函数图象经过的象限，可求得答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，∴Δ＜0，即(﹣2)2+4m＜0，解得m＜﹣1，∴m+1＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，∴反比例函数的图象可能经过点(﹣3，1)，故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式求得m的取值范围是解题的关键．4．(2022·甘肃平凉·模拟预测)《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．5．(2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测)若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程+=2有正数解，则所有满足条件的整数a的值有()个．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出−4＜a≤3，再解分式方程，根据分式方程+=2有正数解，得到a−2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值．【详解】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴−1≤＜0，∴−4＜a≤3，解分式方程，得y＝(a＋2)，又∵分式方程有正数解，∴y0，且y≠2，即(a＋2)0，(a＋2)≠2，解得a−2且a≠2，∴−2a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为−1，0，1，3，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解，解题关键是掌握分式方程的解．二、填空题6．(2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模)不等式组的最大整数解为_______．【答案】4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”，确定不等式组的解集，从而得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集．7．(2021·湖北黄石·九年级阶段练习)若，是方程是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________．【答案】2028【解析】【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出，，代入原式=计算可得．【详解】解：∵，是方程的两个实数根，∴，，即，则原式=====．故答案为：2028．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，．8．(2021·辽宁鞍山·中考真题)习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是___________________．【答案】【解析】【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，利用数量＝总价÷单价，结合第二批购买的套数比第一批少4套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，依题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.9．(2021·山东·日照市田家炳实验中学一模)已知关于x的方程无解，则m的值是___．【答案】或1【解析】【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值和方程没有增根两种情况进行讨论.【详解】解：①当方程有增根时方程两边都乘，得，∴最简公分母，解得，当时，故m的值是1，②当方程没有增根时方程两边都乘，得，解得，当分母为0时，此时方程也无解，∴此时，解得，∴综上所述，当或1时，方程无解.故答案为：或1.【点睛】本题考查了分式方程的的无解问题．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值④当方程吴增根时一定要考虑求得的方程的解分母为0的情况．10．(2021·北京·中考真题)若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__．【答案】且##k≠1且k≤【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得且△，解得且．故答案为且．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．三、解答题11．(2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测)解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：去分母得：3x+2(x+1)=6，去括号得：3x+2x+2=6，移项合并得：5x=4，系数化为1得：x=．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤成为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．12．(2021·四川广元·中考真题)解方程：．【答案】【解析】【分析】根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项并合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：．【点睛】本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关键．13．(2021·江苏·常州实验初中二模)解方程组或不等式组：(1)解方程组：(2)解不等式组：【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)根据加减消元法解二元一次方程组即可；(2)分别解不等式①②，进而求得不等式组的解集．【详解】(1)①②得：，解得，将代入解得，原方程组的解为：；(2)解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握方程组和不等式组的解法是解题的关键．14．(2021·广东花都·二模)解方程组：．【答案】【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可．①﹣②求出x＝3，把x＝3代入②得出3+y＝2，再求出y即可．【详解】解：，①﹣②，得x＝3，把x＝3代入②，得3+y＝2，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．15．(2021·山东乳山·模拟预测)解方程组：【答案】．【解析】【分析】先将原方程组化简，然后用加减消元法，求出方程组的解即可．【详解】解：原方程组化为①②，得，解得，把代入①，解得，所以，原方程组的解是．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解题的关键．16．(2021·广东·广州市番禺执信中学二模)解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【答案】【解析】【分析】先利用根的判别式验证是否有根，若有根，再通过一元二次方程的求根公式，分别把a、b、c对应的值代入求出即可．【详解】解：由方程可知：，，，，一元二次方程有两个不相等的实数根.，故由求根公式可得．【点睛】本题主要是考察了利用一元二次方程的公式法求解方程的根，熟练地记忆求根公式是求解一元二次方程的解的重点，另外，注意利用公式法求解方程，一定要把方程化成标准形式．17．(2021·北京市第十三中学九年级期中)解方程：【答案】．【解析】【分析】方法一：利用配方法解一元二次方程即可得；方法二：利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：方法一：，，，，．方法二：，，或，或，即．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的各种解法是解题关键．18．(2021·北京·中考真题)解方程：．【答案】x1=-，x2=1【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再运用因式分解法求解；【详解】解：(1)5x2-3x=x+1整理，得5x2-4x-1=0，(5x+1)(x-1)=0，∴5x+1=0或x-1=0，x1=-，x2=1；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．(2021·宁夏·银川唐徕回民中学一模)解分式方程：【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得，，解得，，经检验，是原方程的解．所以，原方程的解为：．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．(2021·福建·福州三牧中学九年级开学考试)解方程：．【答案】x＝3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程的两边同乘x−1，得：，解这个方程，得：x＝3，检验，把x＝3代入x−1＝3－1＝2≠0，∴原方程的解是x＝3．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．(2021·江苏镇江·中考真题)(1)解方程：﹣＝0；(2)解不等式组：．【答案】(1)x＝6；(2)x＞2【解析】【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：(1)﹣＝0去分母得：3(x﹣2)﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：x(x﹣2)＝24≠0，∴分式方程的解为x＝6；(2)，由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法以及不等式组的解法是解本题的关键．22．(2021·广东宝安·一模)解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】﹣2≤x＜3，见解析【解析】【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．【详解】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2；所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，用数轴表示为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．23．(2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解不等式组．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式的求解方法是解题关键．24．(2021·安徽省安庆市外国语学校八年级开学考试)解不等式组，并写出它的非负整数解．【答案】不等式组的解集为﹣1＜x≤1，不等式组的非负整数解为0，1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出非负整数解即可．【详解】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，则不等式组的非负整数解为0，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握同大取大，同小取小，一大一小中间找的规律是解本题的关键．25．(2021·湖南师大附中博才实验中学二模)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】3＜x≤4，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，在数轴表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．(2021·江苏溧阳·一模)解方程组和不等式组求整数解：(1)解方程组(2)解不等式组并求此不等式组的整数解．【答案】(1)；(2)，整数解为：1、2、3【解析】【分析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：(1)，由①得③②+③，得，解得，把代入，得，解得，∴原方程组的解为(2)由①得：，由②得：不等式组的解集为：，则该不等式的整数解为：1、2、3．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．备战2024年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题04统计与概率【典型例题】1．(2021·辽宁沈阳·中考真题)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号)．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．2．(2021·重庆·字水中学三模)为了迎接生地结业考试，地理龙老师在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，龙老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩进行整理和分析(成绩用表示)，共分成四个组：A．，B．，C．，D．．另外给出了部分信息如下：甲班10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．乙班10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．甲乙两班被抽取学生成绩统计表班级甲班乙班平均数9292中位数93众数100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：．(1)上面图表中的___________，___________，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为____________度；(2)根据以上信息，你认为哪个班级的学生这次地理定时练习的成绩较好？说明理由(从两个方面加以说明)．(3)甲乙两班共有120名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好的学生有多少人？【专题训练】选择题1．(2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模)在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品．现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是()A． B． C． D．2．(2021·陕西莲湖·九年级期中)将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是()A． B． C． D．3．(2021·山东济南·中考真题)某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是()A． B． C． D．4．(2021·福建省漳州第一中学九年级期中)我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为()A． B． C． D．二、填空题5．(2021·广东宝安·一模)有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为________________．6．(2021·广东深圳·三模)如图，⊙O与正方形ABCD各边相切，若随机向正方形内投一粒米(将米粒看成一个点)，则米粒落在阴影部分的概率是__________________．7．(2021·重庆十八中模拟预测)现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_____．8．(2021·山东青岛·中考真题)在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．三、解答题9．(2021·江西·新余市第一中学模拟预测)2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温(每个通道一位老师)，周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．(1)其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是；(2)求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．10．(2021·广东越秀·一模)为了了解某校开展校园志愿服务活动的情况，随机对八年级部分学生参与的图书管理、校园保洁和纪律检查这三项活动进行了抽样调查，现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，参加图书管理的学生人数所在扇形的圆心角度数是90°，则抽查的总人数是人；(2)在(1)的条件下，将条形统计图补充完整；(3)现小亮和小明拟参加上述三项志愿活动中任意一项活动，请用画树状图或者列表的方法计算他们选中同一项活动的概率．11．(2021·广东宝安·一模)某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x分(x为整数)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表．等级频数(人数)频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的a＝，b＝，m＝．(2)本次调查共抽取了名学生．请补全条形图．(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．12．(2021·山东阳信·九年级期中)为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2020年9月22日，由中国城市公共交通协会联合清华大学中国城市研究院共同举办的第十四届“922绿色出行日”主题活动拉开序幕，环保部门对某城市居民出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在的扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图．(2)如果绿色出行是指“骑自行车、电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，并在50万人口的城市中选择绿色出行的共有多少人．(3)若参与问卷调查的人中选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助树状图或者表格，求出恰好选到1男1女的概率．13．(2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模)“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人．(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“A”所对应的圆心角的度数；(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．14．(2021·四川省宜宾市第二中学校一模)为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)．(1)补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中表示“跑步”项目扇形圆心角的度数；(3)根据调查结果，学校准备开展球类比赛，某班要从喜欢球类的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参赛，请列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．15．(2021·西藏·九年级专题练习)某校校园文化节中组织全校900名学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次被抽取的部分人数是名；(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；(3)根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为名；(4)某班有4名获特等奖的学生小红、小明、小亮、小双，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小双被选中的概率．16．(2021·广东深圳·三模)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60≤x＜70)，合格(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出)．由图中给出的信息解答下列问题：(1)抽取学生的总人数为人；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是°；(4)这次测试成绩的中位数会落在等级；(5)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？17．(2021·山东青岛·中考真题)在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分186527538841095请根据以上信息，解答下列问题：(1)__________；(2)“”这组数据的众数是__________分；(3)随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是___________分；(4)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．18．(2021·甘肃兰州·中考真题)2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，根据2021年4月7日《人民日报》刊登的“人类减贫的中国实践”的相关数据进行收集和整理，信息如下：信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入信息三：脱贫攻坚以来贫困地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率年份、统计量名称20132014201520162017201820192020平均数贫困地区农村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117贫困地区农村居民年人均可支配收入增长率/％全国农村居民年人均可支配收入增长率/％请根据以上信息，解决下列问题：(1)2019年底中国农村贫困人口数量为______万人．(2)2013年底至2020年底，贫困地区农村居民年人均可支配收入的极差为______元．(3)下列结论正确的是______(只填序号)．①脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫；②脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率为％，增长持续快于全国农村；③2016－2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．19．(2021·甘肃·兰州市第五十五中学二模)为了配合我校的“国学节”，我校在初一、初二年级举行国学相关知识竞赛，为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，将成绩分为以下4组A组：，B组：，C组：．D组：．现将数据整数分析如下：收集数据：初一年级：79，85，72，80，75，76，87，70，75，93，75，79，81，71，75，80，86，61，83，77．初二年级20名学生中80≤x≤89的分数分别是84，87，82，81，83，83，80，81，81，82，80．整理数据：分析数据：平均数众数中位数初一年级78c78初二年级7881d应用数据：(1)由上表填空：a=__________，b=__________，c=__________，d=__________，(2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生对国学知识掌握的总体水平较好，请说明理由(一条理由即可)．(3)我校初一有600名学生和初二有700名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？20．(2021·山东日照·中考真题)为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试(满分100分)．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：七年级：8688959010095959993100八年级：100989889879895909089整理数据：成绩x(分)年级85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100七年级343八年级5ab分析数据：统计量年级平均数中位数众数七年级94.195d八年级93.4c98应用数据：(1)填空：______，______，______，______；(2)若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；(3)从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．21．(2021·辽宁盘锦·中考真题)某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀)，相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；(1)填空：＝________，＝________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由(写出一条即可)；(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．22．(2021·重庆市万州第三中学九年级阶段练习)为了更好迎接中考体考，某校需要了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x(跳绳个数)，对数据进行整理，将所得的数据分为5组：(A组：；B组：；C组：；D组：；E组：)．学校对数据进行分析后，得到部分信息．八年级被抽取的学生的跳绳个数在这一组的数据是：191197197197197195九年级被抽取的学生的跳绳个数在这一组的数据是：193195195198198198198198八、九年级学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数八年级196a189九年级196198b(1)填空：________；________；(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，请说明理由(写出一条理由即可)．(3)若该校八、九年级共有学生1600名，估计这两个年级学生跳绳个数不少于200个的人数．23．(2021·重庆市第七中学校九年级阶段练习)近两年来，国家越来越重视儿童青少年的视力防控工作，2021年3月9日，国家卫生健康委还成立了国家儿童青少年视力健康管理专家咨询委员会．为了宣传近视防控知识．某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：，，，，．并给出了部分信息：【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20％，九年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．【二】两个年级学生近视防控知识测评分数统计图：【三】两个年级学生近视防控知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数八年级767573九年级76a72(1)直接写出a，m的值，并补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对近视防控知识掌握较好？请说明理由(说明一条理由即可)；(3)若分数不低于80分表示该生对近视防控知识掌握较好，且该校八年级有1800人，九年级有1700人，请估计该校八、九年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数．备战2024年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题04统计与概率【典型例题】1．(2021·辽宁沈阳·中考真题)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号)．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；(2)列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．2．(2021·重庆·字水中学三模)为了迎接生地结业考试，地理龙老师在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，龙老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩进行整理和分析(成绩用表示)，共分成四个组：A．，B．，C．，D．．另外给出了部分信息如下：甲班10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．乙班10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．甲乙两班被抽取学生成绩统计表班级甲班乙班平均数9292中位数93众数100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：．(1)上面图表中的___________，___________，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为____________度；(2)根据以上信息，你认为哪个班级的学生这次地理定时练习的成绩较好？说明理由(从两个方面加以说明)．(3)甲乙两班共有120名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好的学生有多少人？【答案】(1)94，99，108；(2)乙班的成绩较好，理由见解析(3)54【解析】【分析】(1)根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出即可，样本中D组的占40%，因此圆心角占360°的40%即可；(2)从中位数、方差的比较得出结论；(3)分别求得甲乙两班中成绩为较好学生的人数，求得所占的比重，即可求解．【详解】解：(1)甲班成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此甲班成绩的众数是99，即b=99；乙班成绩A组人数：(人)，B组(人)，C组3人，D组(人)，成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都在C组且都是94，因此乙班成绩的中位数是94，即a=94；．故答案为：94，99，108．(2)乙班的成绩较好，理由：虽然甲乙两班的平均数相同，但是乙班的中位数比甲班的中位数高，且乙班的方差较小，比较整齐，因此乙班的成绩较好．(3)样本中，成绩为较好的学生甲班有5人，乙班有4人，因此成绩为较好的学生占调查人数的，(人)．故甲乙两班成绩为较好的学生有54人．【点睛】本题考查中位、众数、平均数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提．【专题训练】选择题1．(2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模)在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品．现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：．故选：D．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．(2021·陕西莲湖·九年级期中)将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意可列表如下：中国加油中中、国中、加中、油国国、中国、加国、油加加、中加、国加、油油油、中油、国油、加一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是．故选：B．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键．3．(2021·山东济南·中考真题)某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下：小华\小丽总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．4．(2021·福建省漳州第一中学九年级期中)我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、F表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A、B表示,列树形图表示所有等可能性，根据概率公式即可求解．【详解】解：设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、F表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A、B表示，根据题意列树形图得由树形图得共有30种等可能性，其中两部专著恰好是A、B即《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的有两种等可能性，∴所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为．故选：C【点睛】本题考查了列树形图求概率，根据题意分别用字母表示六种算经并正确列出树形图是解题关键．二、填空题5．(2021·广东宝安·一模)有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为________________．【答案】【解析】【分析】根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案．【详解】解：∵旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，∴圆、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，∵共有5张不同卡片，∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．6．(2021·广东深圳·三模)如图，⊙O与正方形ABCD各边相切，若随机向正方形内投一粒米(将米粒看成一个点)，则米粒落在阴影部分的概率是__________________．【答案】【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：设圆O的半径为a，则正方形ABCD的边长为2a．由题意可得，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积=(2a)2-πa2=4a2-πa2=(4-π)a2，∴米粒落在阴影部分的概率是＝．故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握正方形与圆的面积公式及概率公式是解题的关键．7．(2021·重庆十八中模拟预测)现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_____．【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】列表如下：﹣1﹣234﹣12-3-4﹣22-6-83-3-6124-4-812所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则P(数字之积为负数)＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．8．(2021·山东青岛·中考真题)在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．【答案】6【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可．【详解】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，即估计袋中红球的个数是6个．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．三、解答题9．(2021·江西·新余市第一中学模拟预测)2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温(每个通道一位老师)，周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．(1)其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是；(2)求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)共有三个老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师由王老师测体温的概率是；故答案为：；(2)设王老师、张老师、李老师分别用、、表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中都是王老师测体温的有1种情况，则都是王老师测体温的概率是．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．(2021·广东越秀·一模)为了了解某校开展校园志愿服务活动的情况，随机对八年级部分学生参与的图书管理、校园保洁和纪律检查这三项活动进行了抽样调查，现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，参加图书管理的学生人数所在扇形的圆心角度数是90°，则抽查的总人数是人；(2)在(1)的条件下，将条形统计图补充完整；(3)现小亮和小明拟参加上述三项志愿活动中任意一项活动，请用画树状图或者列表的方法计算他们选中同一项活动的概率．【答案】(1)；(2)见解析；(3)见解析，【解析】【分析】(1)由图书管理的人数除以所占比例即可；(2)求出纪律检查的人数，补全条形统计图即可；(3)画树状图，展示所有9种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．(1)解：抽查的总人数为：50÷＝200(人)，故答案为：200；(2)解：参与的纪律检查的人数为：200﹣50﹣120＝30(人)，条形统计图补充完整如下：，(3)解：把参与的图书管理、校园保洁和纪律检查这三项活动分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9个等可能的结果，小亮和小明选中同一项活动的结果有3个，∴小亮和小明选中同一项活动的概率为＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．11．(2021·广东宝安·一模)某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x分(x为整数)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表．等级频数(人数)频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的a＝，b＝，m＝．(2)本次调查共抽取了名学生．请补全条形图．(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】(1)8，12，30%(2)40，见解析(3)【解析】【分析】(1)根据D等级的人数和所占百分比列式计算求出本次调查共抽取的学生人数，即可解决问题；(2)由(1)的结果求解即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．(1)解：本次调查共抽取的学生人数为：4÷10%＝40(人)，∴a＝40×20%＝8，b＝8+4＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；(2)解：由(1)得：本次调查共抽取了40名学生，故答案为：40，补全条形图如图所示：(3)解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，∴抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为＝．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与统计表的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．(2021·山东阳信·九年级期中)为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2020年9月22日，由中国城市公共交通协会联合清华大学中国城市研究院共同举办的第十四届“922绿色出行日”主题活动拉开序幕，环保部门对某城市居民出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在的扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图．(2)如果绿色出行是指“骑自行车、电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，并在50万人口的城市中选择绿色出行的共有多少人．(3)若参与问卷调查的人中选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助树状图或者表格，求出恰好选到1男1女的概率．【答案】(1)见解析；(2)，42.5万人；(3)【解析】【分析】(1)先求出被调查的总人数，再求出骑自行车、电动车的人数和“其他”人数，即可求解；(2)先求出绿色出行在所有交通方式中的频率，再用50万乘以绿色出行在所有交通方式中的频率，即可求解；(3)先根据题意，画出树状图，得到共有20种等可能的情况，其中是1男1女的情况有12种，即可求解．【详解】解：(1)被调查的总人数为：(人)，则骑自行车、电动车的人数为：(人)，“其他”人数为(人)补全条形统计图如图：(2)绿色出行在所有交通方式中的频率为，估计50万人口的城市中选择绿色出行的共有(万人)．(3)易知选择“其他”交通方式的有两名女性，三名男性，面树状图如下：由树状图可知共有20种等可能的情况，其中是1男1女的情况有12种，∴恰好选到1男1女的概率为．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，求频率和概率，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图得到准确信息是解题的关键．13．(2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模)“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人．(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“A”所对应的圆心角的度数；(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【答案】(1)60；(2)见解析，60；(3)树状图见解析，【解析】【分析】(1)根据样本容量=频数÷频率即可求解；(2)先根据频率=频数÷样本容量求出频率，再根据扇形统计图中圆心角=360°×频率即可求解；(3)根据概率的定义和画树状图法即可求解.【详解】(1)解：30÷50%=60，故答案为：60.(2)学生共有：30÷50%=60(人)，“A”的人数为：60－5－30－10＝15(人)，“A”所占圆心角的度数为：，补全条形图如图所示：(3)画树状图为由树状图可知，共有20种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，∴P(选中一男一女).【点睛】本题主要考查统计图分析和概率计算，解决本题的关键是要熟练掌握统计图分析方法和画树状图求概率的方法.14．(2021·四川省宜宾市第二中学校一模)为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)．(1)补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中表示“跑步”项目扇形圆心角的度数；(3)根据调查结果，学校准备开展球类比赛，某班要从喜欢球类的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参赛，请列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【答案】(1)见详解；(2)90°；(3)【解析】【分析】(1)根据参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，即可得出参加活动的总人数，即可求出踢毽子的人数；(2)根据踢毽子的人数即可得出扇形圆心角的度数；(3)画出树状图，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：(1)10÷12.5％=80(人)，80×25%＝20(人)，如图所示：(2)扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为360°×25％＝90°；(3)解：画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况，甲和乙两名学生同时被选中的情况有2种，∴甲和乙两名学生同时被选中的概率=2÷12=．【点睛】此题主要考查了扇形图的综合应用，条形统计图以及概率，利用参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，得出参加活动的总人数是解决问题的关键．15．(2021·西藏·九年级专题练习)某校校园文化节中组织全校900名学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次被抽取的部分人数是名；(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；(3)根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为名；(4)某班有4名获特等奖的学生小红、小明、小亮、小双，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小双被选中的概率．【答案】(1)60；(2)108°，见解析；(3)45；(4)【解析】【分析】(1)用C级人数除以C级所占百分比即可得解；(2)用乘以B级所占百分比即可得解；(3)算出特等奖所占百分比，乘以900即可；(4)根据树状图求解概率即可；【详解】解：(1)本次抽样测试的人数是(名)，故答案为：60；(2)扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是，条形图中，D级的人数为：(名)，故答案为：108°，把条形统计图补充完整如图：(3)估计该校获得特等奖的人数为：(名)故答案为：45，(4)把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，∴小利被选中的概率为：．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图、画树状图求概率，准确计算是解题的关键．16．(2021·广东深圳·三模)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60≤x＜70)，合格(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出)．由图中给出的信息解答下列问题：(1)抽取学生的总人数为人；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是°；(4)这次测试成绩的中位数会落在等级；(5)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【答案】(1)200(2)见解析(3)144(4)良好(5)300【解析】【分析】(1)利用基本合格频数和百分比即可计算出抽取学生的总人数；(2)结合(1)计算合格的频数即可补全频数分布直方图；(3)结合(2)即可计算扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；(4)根据中位数定义即可得这次测试成绩的中位数会落在良好等级；(5)利用样本即可估计该校获得优秀的学生有多少人．(1)解：抽取学生的总人数为：30÷15%=200(人)；故答案为：200；(2)解：“合格”的人数有人，如图即为补全的频数分布直方图；；(3)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是×360°=144°；故答案为：144；(4)根据题意得：位于第100,101的数位于良好等级所以这次测试成绩的中位数会落在良好等级；故答案为：良好；(5)×1500=300(人)．答：估计该校获得优秀的学生有300人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．17．(2021·山东青岛·中考真题)在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分186527538841095请根据以上信息，解答下列问题：(1)__________；(2)“”这组数据的众数是__________分；(3)随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是___________分；(4)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．【答案】(1)12；(2)96；(3)82.6；(4)120人【解析】【分析】(1)先由1组的信息求解总人数，再利用总人数乘以，可得的值；(2)由这一组出现次数最多的是：分，从而可得答案；(3)先求解的值，再求解50人的总得分，再除以总人数即可得到答案；(4)由1200乘以96分及96分以上的学生的占比即可得到答案.【详解】解：(1)由扇形图可得：1组频数为8人，占比所以总人数为：人，由2组占所以：，故答案为：12(2)由这一组的数据为：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.出现次数最多的是：分，所以这一组的众数为：分，故答案为：96(3)由扇形图可得：3组占：所以人，所以随机抽取的这50名学生竞赛成绩的平均分：分，故答案为：(4)由4组成绩可得96分及96分以上的学生有5人，所以全校1200名学生中获奖的人数为：人.【点睛】本题考查的是从扇形图与频数分布表中获取信息，频数与频率，利用样本估计总体，众数的含义，加权平均数的计算，熟悉扇形图与频数分布表之间的关联关系是解题的关键.18．(2021·甘肃兰州·中考真题)2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，根据2021年4月7日《人民日报》刊登的“人类减贫的中国实践”的相关数据进