浙江省杭州市采荷中学教育集团2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(人教版 含答案)

2020-2021学年浙江省杭州市采荷中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各方程中，是二元一次方程的是A. B. C. D.2.据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（）A.1.4×10 B.1.4×10 C.1.4×10 D.14×103.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A. B.C. D.4.下列计算中正确的是（）A.a6÷a2＝a3 B.（a6）2＝a8 C.a3+2a3＝3a3 D.a2•a3＝a65.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.6.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.7.在乘法公式的学习中我们常采用构造几何图形的方法研究问题，如图，边长为的正方形，剪去一个边长为b的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的长是（）A. B. C. D.8.已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（）A.m＝3，n＝9B.m＝3，n＝6C.m＝﹣3，n＝﹣9D.m＝﹣3，n＝99.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在两个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②､图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为，图③中两个阴影部分图形的周长和为，若，则m，n满足（）A.B.C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知方程，用含x代数式表示y，则__________．12.如图，已知，则度数是__________．13.如图，在△ABC中，BC＝8cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝___cm．14.已知，则的值___________．15.若，，则的值为___________．16.已知关于x，y的方程组，则下列结论中：①时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，；③若则z存在最小值为；④若，则；⑤不存在一个实数a使得，正确的是________．三、简答题（本题有7小题，共66分）17计算与化简：（1）（2）18.解方程组：（1）（2）19.先化简再求值：，其中20.如图，已知．（1）试着先判断与所在直线是否平行？请说明理由．（2）如果是的平分线，且，求的度数．21.如图，长为m，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影Ⅰ，Ⅱ外，其余5块是形状､大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为y．（1）阴影Ⅰ的长为_________；阴影Ⅱ的长为_________（用含m，x，y的代数式表示）；（2）求阴影Ⅰ和Ⅱ面积差S（用含m，x，y的代数式表示）；（3）当x取任何实数时，面积差S的值都保持不变，问：m与y应满足什么条件？22.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为和的甲､乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲､乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用的免洗手消毒液，若校方采购甲､乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？23.如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，直接写出t的值．四、选择题.24.有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足（）A.2a＝3b B.2a＝5b C.a＝2b D.a＝3b25.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是()A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五26.如图，有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：（1）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为65°，则∠a的度数为___．（2）已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A'落在DC边上，若∠CA'F＝x°，请用含x的代数式来表示∠EAA'的度数：___．

参考答案1-5.BCBCD6-10.DCDAA11.12.55°13.414.6915.16.解：，①-②×3得：y=15-a③，把③代入②得：x=25-a．①a=1时，x=24，不符合题意．②x，y的值互为相反数时15-a+25-a=0，解得a=20，符合题意．③z=（x-20）y=（25-a-20）（15-a）=a2-20a+75=（a-10）2-25，当a=10时，z有最小值-25，符合题意．④若22a-3y=27，则2a-3y=7，即2a-3（15-a）=7，解得a=，不符题意．⑤解方程15-a=25-a，无解，符合题意．故答案为：②③⑤．17.解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）=x2+2x+1-x2+4=2x+5．18.解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．19.解：由题意得：m=1，n=-3；又=m+3m-6n2-2m+2n2=2m-4n2所以当m=1，n=-3时，原式==2-36=-3420.解：（1）平行，∵AB∥CD，∴∠B=∠BDE，∵∠C=∠B，∴∠C=∠BDE，∴CF∥BD；（2）∵CF∥BD，∴∠ADB+∠FAD=180°，∵∠ADB=106°，∴∠FAD=74°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAB=37°，∵CF∥BD，∴∠B=∠FAB=37°．21.解：（1）观察图形得：AB=m-3y，DE=3y，故答案为：m-3y，3y．（2）S=（m-3y）（x-2y）-3y[x-（m-3y）]=mx-2my-3xy+6y2-3xy+3my-9y2=-3y2+my+mx-6xy；（3）S=-3y2+my+mx-6xy=-3y2+my+（m-6y）x，∵S的值与x无关，∴m-6y=0，∴m=6y．22.解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元，依题意，得：解得：．答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；（2）设购进甲种免洗手消毒液瓶，乙种免洗手消毒液瓶，依题意，得：，．答：这批消毒液可使用10天．23.解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1，∵PF⊥CD，∴∠PFD=∠PGE=90°，∵∠EPF=∠PGE+∠AEP，∴∠AEP=∠EPF-∠PGE=120°-90°=30°；（2）①Ⅰ如图2，∵∠AEP=30°，∠MEP=15°，∴∠AEM=15°，∴射线ME运动的时间t==1秒，∴射线PN旋转的角度∠FPN=1×30°=30°，又∵∠EPF=120°，∴∠EPN=∠EPF-∠EPN=120°-30°=90°；Ⅱ如图3所示，∵∠AEP=30°，∠MEP=15°，∴∠AEM=45°，∴射线ME运动的时间t==3秒，∴射线PN旋转的角度∠FPN=3×30°=90°又∵∠EPF=120°，∴∠EPN=∠EPF-∠FPN=120°-90°=30；∴∠EPN的度数为90°或30°；②Ⅰ当PN由PF运动如图4时，EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM=15t°，∠FPN=30t°，∵EM∥PN，∴∠AEM=∠AHP=15t°，又∵∠FPN=∠EGP+∠AHP，∴30t°=90°+15t°，解得t=6（秒）；Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时，EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM=15t°，∵EM∥PN，∴∠GHP=15t°，∠GPH=90°-15t°，∴PN运动的度数可得，180°-∠GPH=30t°，解得t=6（秒）；Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM