等差数列的概念及通项公式

等差数列(一)镇江市第三职教中心杨芳

2008.62021/10/10星期日12008年6月个性日历引例一

得到的数列:1,8,15,22,29请你说出本月的星期天依次是几号?2021/10/10星期日2姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

2021/10/10星期日3匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三

，23，，24，，25，，26，，23，，24，，25，，26，得到数列2021/10/10星期日4

姚明罚球个数的数列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？对于每个数列而言,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。六月的星期天对应日期的数列：1,8,15,22,29观察归纳

，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列2021/10/10星期日5

一般地，如果一个数列从第

项起，每一项与它的前一项的

等于

，那么这个数列就叫做等差数列。

符号语言叙述:an+1－an=d（d是常数，n≥1，n∈N+）等差数列定义(2)6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=7公差d=500，23，，24，，25，，26(3)公差d=(1)1,8,15,22,292差同一个常数这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。2021/10/10星期日62、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由

想一想公差d=03、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由

公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0

注意1、若将数列①中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由

公差d=-7

不是公差d=7①1,8,15,22,29；2021/10/10星期日7姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢?2021/10/10星期日8通项公式的推导

已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1－an=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢?a9呢?……由此得到an=a1+（n-1）d,n∈N+,d是常数不完全归纳法2021/10/10星期日9例1已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求它的通项公式an。分析：知道a1,d,求an;代入通项公式。解：∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d例题讲解等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+12021/10/10星期日10想一想2、若将数列①中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由

公差d=71、①1，8，15,22,29；等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d公差d=-7an=1+(n-1).7=7n-6an=29+(n-1).(-7)=-7n+362021/10/10星期日113、6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000公差d=500an=6000+500(n-1)=500n+5500，23，，24，，25，，26公差d=an=

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d

an=a+0.(n-1)=a5、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由

公差d=02021/10/10星期日12例题讲解例2求等差数列8，5，2，…的第20项。分析：根据a1=8，d=-3，先求出通项公式an

，再求出a20解：∵a1=8,d=5-8=-3,n=20由an=a1+(n-1)d得∴a20=a1+(n-1)d=8+(20-1)×(-3)=-492021/10/10星期日13例2求等差数列8，5，2，…的第20项。

例题讲解(2)-99是不是这个数列的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.想一想(1)-49是这个数列的第几项?2021/10/10星期日14

例3

在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31,求a1,

d,an。

分析：此题已知a5=10，n=5；a12=31,n=12分别代入通项，公式an=a1+(n-1)d中

，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。解得a1=-2，d=3********

解：设an=a1+(n-1)d，则有例题讲解a1+4d=10(1)a1+11d=31(2)an=-2+(n-1).3=3n-52021/10/10星期日15求基本量a1和d

：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。

像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤：2021/10/10星期日16试一试1.在等差数列{an}中,已知a3=21，a8=36,求通项公式an

解：设an=a1+(n-1)d，则有

a1+2d=21

a1+7d=36∴a1=15，d=3，

∴an=15+(n-1)×3=3n+122021/10/10星期日17接轨生活

第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.(1)试写出由举行奥运会年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?(3)2050年举行奥运会吗?2021/10/10星期日18一个定义：an+1-an=d（d是常数，n≥1，n∈N+）

一个公式：an=a1+(n-1)d一种思想：方程思想一种方法:不完全归纳法要点扫描本节课主要学习：2021/10/10星期日191+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和课后作业

高斯，(1777—1855）德国著名数学家。2021/10/10星期日20谢谢大家！再见！2021/10/10星期日21进化性变化是怎样发生的2021/10/10星期日222021/10/10星期日23人工选择：人们根据自己需要微小变异变成显著变异选择合乎要求的变异个体，淘汰其他数代选择所需变异被保存生物普遍存在变异培育出新品种2021/10/10星期日24实例：在经常刮大风的海岛上，无翅或残翅的昆虫特别多2021/10/10星期日25达尔文的自然选择学说如何解释长颈鹿脖子为什么会变长？自然选择：2021/10/10星期日26达尔文对长颈鹿进化的解释达尔文认为长颈鹿的进化原因是：长颈鹿产生的后代超过环境承受能力（过度繁殖）；它们都要吃树叶而树叶不够吃（生存斗争）；它们有颈长和颈短的差异（遗传变异）；颈长的能吃到树叶生存下来，颈短的却因吃不到树叶而最终饿死了（适者生存）。2021/10/10星期日27自然选择：影响存活与繁殖适者生存，不适者淘汰进化，新物种产生适应环境的所需变异被保存生物普遍存在变异生存斗争数代选择2021/10/10星期日28达尔文把这种在生存斗争中，适者生存、不适者被淘汰的过程，叫做自然选择.达尔文认为：自然选择是进化的重要动力和机制.自然选择：2021/10/10星期日29用农药消灭害虫，开始时，效果显著，但过一段时间后，药效明显下降，是什么原因使害虫产生了抗药性？在农药使用前，本来就存在抗药性变异的个体，农药杀死的是不具抗药性的个体，具有抗药性的个体保留了下来，并把抗药性遗传给了后代。农药对害虫的抗药性变异起了定向选择作用，抗药性变异经过遗传逐代积累，最后就形成了具有抗药性的新品种，农药对其就不起作用。2021/10/10星期日30思考：滥用抗生素往往会导致细菌耐药性的产生.(1)细菌抗药性变异的来源是___________.(2)尽管在细菌菌群中天然存在抗药性基因,但是使用抗生素仍可治疗由细菌引起的感染,原因在于菌群中________________.(3)细菌耐药性的形成是抗生素对细菌进行______________的结果.基因突变有抗药性基因的个体占极少数定向选择2021/10/10星期日31YYRRyyrrYyRrYyrR基因座位种群的变异性进化的前提一个特定基因在染色体上的位置一对相对性状：两对相对性状：那么n对相对性状？有3种基因型，2种表现型有9种基因型，4种表现型3n2n2021/10/10星期日32种群中普遍存在的可遗传变异是自然

选择的前提，也是生物进化的前提。

生物通过变异(基因突变)产生新的基因,通过基因重组和染色体变异产生新的基因型。基因在传递给后代时如何分配？2021/10/10星期日331、种群：生活在一定区域的同种生物的全部个体。2、一个种群全部等位基因总和称为什么？基因库种群基因频率的平衡和变化3、基因频率：种群中，某一等位基因的数目占这个基因可能出现的所有等位基因总数比例。种群中一对等位基因的频率之和等于1。基因频率=某种基因的数目控制同种性状的等位基因的总数×100%2021/10/10星期日34例1：从种群中随机抽出100个个体，测知基因型为AA、Aa和aa的个体分别是30、60和10个，那么基因A和a的基因频率分别是多少？a=40%A

=

30×2+60100×2=60%，例2：某工厂有男女职工各200名，经调查，女性色盲基因的携带者15人，患者5人，男性患者11人，那么这个群体中色盲基因的频率为多大？Xb

=

15+5×2+11200×2+200=6%2021/10/10星期日35基因型频率特定基因型的个数总的个数×100%=4、基因型频率：每种基因型个体数占种群总个体数的比例例3：豚鼠黑色对白色为显性，由一对等位基因（B、b）控制，基因B的频率为p，基因b的频率为q，现有100只豚鼠，BB、Bb、bb的个体数分别为81，18，1，求：1、基因B、b的频率（即p和q）

2、基因型Bb的频率2021/10/10星期日36p＝82×2＋18×100％＝90％

100×2q＝1－90％＝10％（Bb）＝18×100％

1001、2、2021/10/10星期日37通过数学计算讨论种群中基因型频率和基因频率的变化假定AA中有20%的个体基因型突变成Aa（p+q）2=p2+2pq+q2=1（A%+a%）2

=

（AA%+Aa%+aa%）亲代基因型的频率AA(80%)Aa（20%)aa(0%)配子的比率A()A()a()a()A()a()子一代基因型频率AA()Aa()aa()子一代基因频率A()a()10%80%10%0%81%1%18%10%90%10%90%2021/10/10星期日38例4：某昆虫种群中，绿色翅的基因为A,褐色翅的基因位a，调查发现AA、Aa、aa的个体分别占30%、60%、10%

（1）那么A、a的基因频率是多少？（也叫A配

子数，a配子数）

（2）子代各种基因型频率是多少？

（3）子代各种基因频率是多少？（1）A基因占60%，a基因占40%。（2）子代基因型频率：AA占36%；Aa占48%；aa占16%。（3）子代种群的基因频率：A占60%；a占40%。2021/10/10星期日39三、遗传平衡定律（哈代-温伯格定律）：

在一个大的随机交配的种群里，基因频率和基因型频率在没有迁移、突变、选择的情况下，世代相传不发生变化，并且基因型频率由基因频率所决定。2021/10/10星期日40平衡被打破的因素：基因频率改变遗传漂变：小种群的偶然事件非随机交配：交配有选择基因迁移：个体的迁入和迁出突变：少数有利突变自然选择：基因频率和基因型频率改变AA、Aa、aa的个体分别占81%、18%、1%

2021/10/10星期日41自然选择导致适应

适应：生命的结构及功能、行为、生活方式使该生物适合在一定环境条件下生存和延续，称为适应。英19世纪曼彻斯特英20世纪曼彻斯特适应性进化——自然选择所造成的。2021/10/10星期日42五、异地的和同地的物种形成物种形成的标志：生殖隔离：不同物种之间的个体不能自由交配或交配后不能产生可育的后代的现象。生殖隔离2021/10/10星期日43加拉帕格斯群岛不同种地雀形成图解

原始地雀分布于不同岛屿上（地理隔离）各地雀种群出现不同突变和基因重组不同种群间无基因交流不同种群基因频率发生不同变化各岛屿环境不同，自然选择导致不同种群的基因频率改变有所差异长此以往，不同种群基因库形成明显差异最终产生生殖隔离，物种形成2021/10/10星期日44物种的形成：物种形成的方式有多种，经过长期地理隔离而达到生殖隔离是比较常见的方式。地理隔离属于异地还是同地物种形成？物种的形成都需要地理隔离吗？三倍体无子西瓜培育过程2021/10/10星期日45异地还是同地物种形成？2021/10/10星期日46五、异地的和同地的物种形成1、异地物种形成:地理隔离2、同地物种形成:有性生殖

2021/10/10星期日47现代进化论进化实质：基因频率的改变原材料：突变与重组决定方向：自然选择变异是不定向的，选择是定向的

总结：2021/10/10星期日48练习（判断正误）：1.两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个种群就属于两个物种。（）2.物种都是经过长期的地理隔离