《静电场及导体》

1.电荷及守恒定律库仑定律电场强度场强叠加原理1．1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，的上夸克和两个带下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20m），中子内的两个下夸克之间相距2.60

10-15m。求它们之间的斥力。（库仑定律）中子就是由一个带静电场及导体练习2021/10/10星期日12．均匀带电细棒，棒长L=20cm，电荷线密度求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距8cm处的场强。。oxP1-L/2L/2dy解：距离原点x处取元电荷dq=λdx，它在P点形成的场强方向沿x轴正向。2021/10/10星期日23．一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q，求环心处的电场强度解：如图所示，θ处取元电荷dq=λdl=λRdθ。其在圆心处的场强为：根据对称性，x轴上的合场强为0。在y轴上的分量为则O处的总场强为2021/10/10星期日34．已知两杆电荷线密度为

,长度为L,相距L.求两带电直杆间的电场力.

2L3LL0解：首先计算左边段电场的空间分布距离原点x处取元电荷dq=λdx，它在连线上距离原点为d的空间点形成的场强为距离原点x处取元电荷dq=λdx，其所受电场力为则右侧棒受到的合力为2021/10/10星期日42.电场线、电通量真空中的高斯定理及应用1．用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为）解：所以2021/10/10星期日52．若、为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两两平面外侧电场强度大小都为方向如图．由场强迭加原理计算、两平面上的电荷面密度,

各是多少？平面间的电场强度大小为，，E0/3E0/3E0AB解：取向右为正方向B右侧平面间解得：2021/10/10星期日63．如图所示，半径R的非金属球体内，电荷体密度为ρ=kr，oＲρ=kr

（2）球体外任意一点的场强E2（r）。（1）球体内任意一点的场强E1（r）；式中k为大于零的常量，求：

解：（1）r<R，建立图示高斯面其包围的电量由高斯定理得S1S2（2）r>R，建立高斯面S2，由高斯定理得2021/10/10星期日74．两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为λ和-λ，求（1）r<R1；（2）R1<r<R2；（3）r>R2处各点的场强．解：根据电荷分布的对称性知，电场关于中心轴成轴对称，且垂直于轴呈辐射状，因此建立高度为h的柱形高斯面（红色）（1）r<R1解得E=0（2）R1<r<R2解得（3）r>R2，所以E=02021/10/10星期日83.静电场力的功静电场的环路定理电势能、电势、电势差1．如下图所示，在A、B两点处有电量分别为+q，-q的点电荷，AB间距离从O点经半圆弧路径移到C点，为2R，现将另一正试验电荷求移动过程中电场力所做的功。解：O点的电势C点的电势移动过程中电场力所做的为2021/10/10星期日92．电荷q均匀分布在半径为R的球体内，求离球心r（r<R）处的电势。解：先求电场分布如图建立球形高斯面，其上电通量为（1）r<R时，面内包围的电荷由高斯定理得则（2）r>R时，面内包围的电荷（3）求电势2021/10/10星期日103.如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和．试求环中心点处的场强和电势．

半圆环的半径都等于解：AB段在O点的场强为沿着x轴正向（见第一节练习2），CD段在O点的和场强，沿着x轴负向，所以O点的场强即为半圆环在O点的场强：因而二者在O点的合场强为0。，

方向沿着y轴负向。（见第一节练习3）AB段在O点的电势为CD段在O点的电势为BC段在O点的电势为O点的电势为2021/10/10星期日114.两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电，试计算：+

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；解：（1）根据静电感应，外球壳内侧带电为-q，外侧带电为+q，均匀分布。外球壳的电势是三个球面上的电荷在外球壳出电势的和，而外球壳内外侧的电荷在外球壳上的电势和为0，因而外球壳上的电势由内球面上的电荷在该处的电势，即（2）外球壳接地后，球壳外侧的电荷被中和，因而带电量为0。而内侧的电荷将受到内球壳电荷的约束而不发生变化，仍为-q。该电荷在外球壳处的电势为2021/10/10星期日121.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.05~0.1mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。传统机械按键结构层图：按键开关键PCBA2021/10/10星期日13而内球壳的电荷在外球壳处的电势为所以外球壳的总电势为0。（3）内球壳接地后，其电势为0，设内球壳带电量为q1，则有由此得此时外球壳的电势为则外球壳电势增量为原来外球壳电势为0，**也可以考虑外壳内外表面由于q1的感应电荷，其结果一样2021/10/10星期日144.导体静电平衡条件静电屏蔽有导体存在的静电场的计算1.金属球壳A和B的中心相距为一点电荷q1，在B的中心放一点电荷q2，如图所示．试求：(1)q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；(2)去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度．，A和B原来都不带电．现在A的中心放解:(1)作用在的库仑力仍满足库仑定律，即1q但处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度．(2)去掉金属壳，作用在上的库仑力仍是，但此时受合力不为零，有加速度．2021/10/10星期日152.证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．证明：（1）静电平衡时，导体内部的电场强度为0。建立如图所示的柱形高斯面，电场在该面上的通量为（2）对于A板中的P点所以2021/10/10星期日163.ABC是三块平行金属板，面积均为S=200cm2，d2=4.0cm，d1=2.0cm。设A板带电q=3.0×10-7C，不计边缘效应。求：B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。

解：设A板左面带电q1，右面带电q2;根据题意：q1q2-q1-q2

则C板右面将带电-q1，B板左面将带电-q2。显然CABd1d22021/10/10星期日17A板电势：解得：

q1=2.0×10-7C,q2=1.0×10-7C。q1q2-q1-q2CABd1d22021/10/10星期日18解:设两面带电荷线密度分别为由高斯定理，夹层中电场则：同理两式相比得4.有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，电势为U1，外圆柱面半径为R2，电势为U2，求两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和r2两点的电势差．2021/10/10星期日195.电容器与电容，静电场的能量1.如图所示，C1=0.25μF，C2=0.15C3=0.20μF．C1上电压为50V．解：F，求：UAB．C1上的电量为2021/10/10星期日202.半径为=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3.0×10-8C时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值．半径分别为解：（1）R1<r<R2和r>R3时，其它区域，E=0.则电场存储的能量为2021/10/10星期日21(2)导体壳接地时，外部场强为0（3）3.有一平行板空气电容器，每块极板的面积均为S，两板间距为d．今厚度为d'(d'<d)的铜板平行地插入电容器，计算1）以此时电容器的电容．铜板离极板的距离对这一结果有无影响？电容器个抽出，外力需做多少功?2）现使电容器充电到两极板的电势差为U0后与电源断开，再把铜板从++++++++++----------d1d22021/10/10星期日22++++++++++----------d1d2解：（1）设电容器带电量为q，则电荷分布如图所示。设两侧的间隙宽度分别为d1和d2，则两极板间的电势差为则电容为可见，铜板离极板的距离不会影响电容大小。（2）充电后，电容器所带电量为场强为电场能量为抽出后场强不变，体积增大，电场能量为2021/10/10星期日23电场能量增量为则外力作功为4．圆