2024年四川资阳中学高一数学3月检测考试卷附答案解析

12024年四川资阳中学高一数学3月检测考试卷全卷满分150分.考试时间120分钟.2024.03一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.观察下面的几何体，哪些是棱柱?()2.已知i为虚数单位，复数z满足1≤|=|≤3,则复数z对应的复平面上的点Z的集合所表示的图形是()A.正方形B.一条直线C.圆D4.已知等边三角形ABC的边长为1,设BC=a,CA=b,AB=c,那么a·b+b·c+c·a=()5.如图，已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为()A.6则β为()7.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C,使C在塔底角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是()2A.10mB.10√2mC.10√5m8.对于△ABC,有如下命题，其中正确的有()B.若sinA=cosB,则ABC为等腰三角形或直角三角形C.若sin²A+sin²B+cos²C<1,则ABC二、多选题(本题共4小题，共20分，每小题5分，全对得5分，部分选对得2分，有选错得0分)9.下面是关于复数(-1+i)z=2的四个命题，其中的真命题为()A.|z|=2B.z²=2iC.z的共轭复数为1+iD.复平面对应的点Z在第三象限11.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是()A.若a//b,则存在唯一实数λ使得a=λbB.两个非零向量a,b,若|a-6|=|l+|b|,则a与b共线且反向C.若点G是ABC的重心，则GA+GB+GC=0,下列选项正确的是()D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)在上单调递增，则0的最大值是_.四、解答题18.(12分)在ABC中，已知BC=4,AC=3,P在线段BC上，且,设CB=a,CA=b.(1)用向量a,b表示AP;19.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsin2A=asinB.(1)求A的值；①AB·AC=2;②△ABC的面积为√3;③边BC上的中注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.(12分)如图，某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m,斜边AB=400m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,ACEE(1)若甲、乙都以每分钟100m的速度同时从点B出发在各自的大道上奔走，甲出发3分钟后到达D,乙出发1分钟后到达E,求此时甲、乙两人之间的距离；(2)甲、乙、丙所在位置分别记为点D,E,F.设∠CEF=θ,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的25请将甲、乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲、乙之间的最小距离.【答案】【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，所以棱柱有(1)(3)(5).【详解】在等边三角形ABC中，【分析】由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长.【详解】解：由斜二测画法的规则知，与x'轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，6正方形的对角线在y'轴上，【分析】要求β,先求cosβ,结合已知可有cosβ=cos[(a+β)-a],利用两角差的余弦公式展开可求.【详解】Qa、β为锐角，∴0<a+β<π,,∴,,由于β为锐角，:【解析】正弦定理求得BC,在Rt△ABC中，根据即可得出答案.【详解】解：在△BCD中，CD=10m,∠BDC=45°,60°=10√6(m).【详解】对A,因为sin2A=sin2B,所以A=B或,,为等腰三角形或直角三角形，A错误；所以或,,,所以对C,所以对C,边化角可得a²+b²<c²,所!所以C为锐角，且A<B<C,所以△ABC为锐角三角形，D正确；【解析】由函数f(x)的图象可知，A=2,8所以,k∈Z,选项A:,错误；选项B:单位长度所得函数不是偶函数，错误；【详解】对于A选项，若a//b,则存在唯一实数λ使得a=λb或a=0,A错误对于C选项，若点G是。ABC的重心，则GA+GB+GC=0,C对；则向量b在向量a上的投影向量为对选项B:若△ABC有两解，则bsinA<a<b,,对选项C:△ABC为锐角三角形，则,,,则be(2√5.4).则则,,,对选项D:若D为BC边上的中点，则又a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=12,b²+c²=12+bc,由基本不等式得b²+c²=12+bc≥2bc,当且仅当b=c=2√3时等号成立，故bc≤12,4,求得o≤4,故0的最大值为4,故答案为：4 【分析】建立平面直角坐标系，设出F点坐标，求得EF.B【详解】以B为原点建立如图所示平面直角.在三角形BCD中，由余弦定理得所以BD²+CD²=BC²,所以∠BDC=90°而BC=2CD,在三角形CDE所以∠DBC而BC=2CD,在三角形CDE中，由余弦定理得所以CE²+DE²=CD²,所以∠DEC=90°.所以AB=BD=2.(2)先求出,结合(1)中所求的利用向量数量积公式求出AP·CQ的值.,小问1详解】若bsin2A=asinB,由正弦定理得，2sinBsinAcosA=sinAsinB,,,【小问2详解】若选①,由AB·AC=2得bccosA=2,则bc=4,;所以，联立解得b=c=2.;若选③,设边BC上的中点为D,(3)由,得,y=Acos(ox+φ)的形式，则最小正周期；最大值为|A|,最小值为-|A|;奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asinox或y=Acosox的形式.【解析】(1)由题意BD=300,BE=100,△BDE中，由余弦定理可得甲乙两人之间的距离；(2)△BDE中，由正弦定理可得可将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离.【详解】(1)依题意得BD=300,BE=100在△BDE中，由余弦定理得DE²=BD²+BE²-2BD.BEcosB答：甲、乙两人之间的距离为100√7.(2)由题意得EF=2DE=2y,∠BDE=∠CEF=0在△BDE中，由正弦定理得【解析】为再由a=cosB结合锐角三角函数得出c=1,利用正弦定理以及内角..和定理得出,由条件得出于此可计算出a+b+c的取值范围；设该方程的两根为4、t₂,由韦达定理得出,分(i)0<|<1、0<|₂|<2;(ii)t=1,三种情况讨论，计算出关于x的方程2sin²x-λsinx-1=0在【小问1详解】,得),由于O<9<π,∴k=-1,则【小问2详解】QA<B<C,由三角形的内角和定理得π=A+B+C<3C,∴,由a=cosB,得a=sinA,由锐角三角函数的定义得,且,...”...【小问3详解】QF(x)=f(