第04讲一次方程及方程组（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）（解析版）

第04讲一次方程及方程组（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识导图】【考点梳理】一、一元一次方程1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).（3）求方程的解的过程，叫做解方程.3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来).要点诠释：解一元一次方程的一般步骤步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果.①若左边＝右边，则x=a是方程的解；②若左边≠右边，则x=a不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.二、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组．2.二元一次方程组的一般形式要点诠释：a1、a2不同时为0，b1、b2不同时为0，a1、b1不同时为0，a2、b2不同时为0.3.二元一次方程组的解法(1)代入消元法；(2)加减消元法.要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时，求x的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验:(有三次检验①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】题型一、一元一次方程及其应用 【例1-1】如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为().A.2B.4C.3D.1【思路点拨】未知数x的指数是1即可.【答案】B；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解.【例1-2】某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏 B．55盏C．56盏 D．57盏【思路点拨】可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．【答案】B；【解析】设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x+1）=36×（106+1），70x=3782，x≈55则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．【总结升华】注意根据实际问题采取进1的近似数．【变式1】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】成本价提高30%后标价为，打8折后的售价为．根据题意，列方程得，故选A．【变式2】已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=5，则m的值为.【答案】由题意可知4×5-3m＝2，∴m=6.【变式3】若a，b为定值，关于x的一元一次方程无论k为何值时，它的解总是1，求a，b的值．【答案】a=0,b=11.题型二、二元一次方程组及其应用①②【例2-1】解方程组①②【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可.【答案与解析】由②，得y=2x-8③把③代入①，得3x+2(2x-8)=53x+4x-16=5∴x=3把x=3代入③，得y=2×3-8=-2∴方程组的解为x=3，y=-2.【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.【例2-2】小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多212，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺12地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题.【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x＋2y＋18）2；（2）由题意，得解之，得∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．∵铺12地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．【总结升华】注意不要丢掉题中的单位.【变式1】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm.则.故选C.【变式2】解方程组【答案】a=9,b=12,c=15.题型三、一次方程（组）的综合运用【例3-1】某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40，∴60-x=60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：解得：答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.【例3-2】在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解.【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：

解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆.【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元／人8元／人5元／人某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付元．问：甲、乙两班分别有多少人？【答案】设甲班有x人，乙班有y人，由题意得：解得：．答：甲班有55人，乙班有48人.【中考过关真题练】一．选择题（共2小题）1．（2008•上海）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x＝2是方程x+a＝﹣1的根，∴代入得：×2+a＝﹣1，∴a＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于a的方程．2．（2008•上海）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【分析】此题可将x＝2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【解答】解：将x＝2代入方程x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．二．填空题（共2小题）3．（2019•上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x+x+y+5y＝5，则x+y＝．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．4．（2002•上海）如果f（x）＝kx，f（2）＝﹣4，那么k＝﹣2．【分析】根据题意得到关于k的一元一次方程，解即可．【解答】解：由题意可得：2k＝﹣4，化系数为1得：k＝﹣2．故填﹣2．【点评】本题求k的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．三．解答题（共3小题）5．（2007•上海）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份20012003200420052007降价金额（亿元）543540【分析】根据题意可知，2003年和2007年降价金额＝269﹣（54+35+40），2007年药品降价金额＝2003年药品降价金额×6倍，根据以上两个等量关系，可列出方程组．【解答】解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元．（1分）根据题意，得解方程组，得答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．（1分）[解法二]设2003年的药品降价金额为x亿元，（1分）则2007年的药品降价金额为6x亿元．（2分）根据题意，得54+x+35+40+6x＝269．（2分）解方程，得x＝20，∴6x＝120．（4分）答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．（1分）【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找到合适的等量关系，列出方程组．本题要注意的是“2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍”，再结合表中信息．6．（1997•上海）某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（图1），利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形边长相等（图2），现将150张正方形纸片和300张长方形纸片全部用于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？【分析】由图可知甲种需要长方形的纸张4张、正方形的纸张1张，而乙种需要长方形纸3张、正方形纸张2张，可以设能做做成甲、乙两种小盒各为x个和y个，根据纸片共有150张正方形纸片和300张长方形纸片，即可列出方程组，求解即可．【解答】解：设可做成甲、乙两种小盒各为x个和y个，则，解得，答：可做成甲、乙两种小盒各为30个和60个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目中图示的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．7．（2002•上海）某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？进球数n012345投进n个球的人数1272【分析】本题的等量关系是：各个阶段的进球数×人数的和＝总数．依此列出方程求解．【解答】解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．依题意得．整理得．解得．答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．【点评】此类题目的属于数形结合，需仔细分析图表，从中找寻信息，并利用方程组解决问题．【中考挑战满分模拟练】一．选择题（共2小题）1．（2022•徐汇区模拟）下列结论中不能由a+b＝0得到的是（）A．a2＝﹣ab B．|a|＝|b| C．a＝0，b＝0 D．a2＝b2【分析】根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、a2＝﹣ab，即a2+ab＝0，即a（a+b）＝0，当a+b＝0时，a2＝﹣ab一定成立，故选项一定能由a+b＝0得到；B、因为a＝﹣b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到|a|＝|b|；C、因为a＝﹣b，即a与b互为相反数，则a＝0，b＝0不一定成立，故不能由a+b＝0得到；D、因为a＝﹣b，即a与b互为相反数，则a2＝b2，一定成立，故能由a+b＝0得到．故只有C不一定能由a+b＝0得到．故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．2．（2022•杨浦区二模）下列方程中，二元一次方程的是（）A．xy＝1 B．x2﹣1＝0 C．x﹣y＝1 D．【分析】根据二元一次方程的定义可得答案．【解答】解：A．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；B．含有1个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；C．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意；D．是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．二．填空题（共8小题）3．（2022•奉贤区二模）某眼镜店假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，那么广告牌上填的原价是200元．原价：______元暑假八折优惠现价：160元【分析】设广告牌上填的原价是x元，根据相等关系列出一元一次方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设广告牌上填的原价是x元，由题意得：0.8x＝160，解得：x＝200，故答案为：200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据相等关系，正确列出一元一次方程是解决问题的关键．4．（2022•宝山区二模）《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．那么根据条件，该物品值53钱．【分析】设有x人，根据物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，即可解决问题．【解答】解：设有x人，依题意，得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7，则7x+4＝7×7+4＝53，即该物品值53钱，故答案为：53．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2022•徐汇区模拟）《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为8x﹣3＝7x+4．（无需化简）【分析】根据“每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：8x﹣3＝7x+4．故答案为：8x﹣3＝7x+4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．（2022•徐汇区校级模拟）方程3﹣x＝﹣2的解是x＝5．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5，故答案为：5【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2022•松江区校级模拟）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是250（15﹣x）+80x＝2900．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程．【解答】解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x＝2900．故答案为：250（15﹣x）+80x＝2900．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是2900米”列出方程．8．（2022•崇明区二模）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设黄金每枚重x两，白银每枚重y两，根据题意可列方程组【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象从二元一次方程组的知识，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（2022•闵行区二模）明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长15尺．（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺）【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，由题意：绳索长＝竿长+5尺，竿长＝绳索长的一半+5尺，列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，由题意得：，解得：，即竿长15尺，故答案为：15．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2022•宝山区模拟）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．【名校自招练】一．选择题（共1小题）1．（2016•宝山区校级自主招生）已知|x﹣y﹣3|+2＝0，则x+y的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵|x﹣y﹣3|+2＝0，∴，解得：，则x+y＝1﹣2＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二．填空题（共5小题）2．（2016•宝山区校级自主招生）方程组的解为．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：531（x+y）＝4，即x+y＝③，①﹣③×217得：97y＝2﹣，解得：y＝，将y＝代入③得x＝，则方程组的解为．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2012•长宁区校级自主招生）大小纸盒共30只，如果每个大盒放8个甜橙，每个小盒放6个甜橙，那么还剩34个，如果每个大盒放10个甜橙，每个小盒放7个甜橙，这样会多出2个小盒子，那么甜橙共有250个．【分析】设大纸盒是x个，则小纸盒y个，根据两种装法，甜橙的总个数不变，得出等量关系即可列出方程组解决问题．【解答】解：设大纸盒是x个，则小纸盒y个，由题意得：，解得：，8×18+6×12+34＝144+72+34＝250（个），答：甜橙共有250个．故答案为：250．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．4．（2021•宝山区校级自主招生）关于x的方程mx﹣1＝|2x﹣4|有解，则m的取值范围是m≥或m＜﹣2．【分析】分x⩾2和x＜2两种情况讨论，将方程的绝对值去掉，转化为讨论一元一次方程是否有解即可．【解答】解：当x⩾2时，mx﹣1＝2x﹣4，∴（m﹣2）x＝﹣3，∴，∴2﹣m＞0且，∴，当x＜2时，mx﹣1＝4﹣2x，∴（m+2）x＝5，，∴，解得m＜﹣2或，综上所述或m＜﹣2，故答案为或m＜﹣2．【点评】本题考查了带绝对值的一元一次方程，关键是去掉绝对值，转化为一般的一元一次方程．5．（2017•杨浦区校级自主招生）如图，正方形ABCD的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过70秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上．【分析】设运动时间为t秒，根据乙点走过的路程﹣甲点走过的路程＝100×3﹣100，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t，由路程＝速度×时间结合正方形的边长可分析出当t＝时甲、乙两点所在的位置，结合乙的速度大于甲的速度可得出“当点乙继续运动到点A时，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上”，再利用时间＝路程÷速度可求出甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上时的t值，此题得解．【解答】解：设运动时间为t秒，依题意，得：10t﹣7t＝100×3﹣100，解得：t＝．∵×10÷100＝＝6，×7÷100＝＝4，∴当t＝时，乙点在AD边上，甲点在AB边上．∵乙的速度10米/秒＞甲的速度7米/秒，∴当点乙继续运动到点A时，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边AB上，∴（6+1）×100÷10＝70（秒）．故答案为：70．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．（2017•浦东新区校级自主招生）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了2cm．【分析】设这时水面高xcm，“将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中”后，根据水的体积没变，可列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这时水面高xcm，根据题意得：100×40×50+40×20×10＝100×40x，解得：x＝52，则52﹣50＝2．即缸内水面上升了2cm．故答案是：2．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据前后水的体积不变列出方程是解题的关键．三．解答题（共5小题）7．（2019•浦东新区校级自主招生），求4x﹣4z+1．【分析】方程组两方程相减求出x﹣z的值，代入原式计算即可．【解答】解：方程组，②﹣①得：3x﹣3z＝﹣3，即x﹣z＝﹣1，则原式＝4（x﹣z）+1＝﹣4+1＝﹣3．【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2019•浦东新区校级自主招生）f（x）＝（每笔收费标准），当使用4m3时，缴费4元；当使用25m3时，缴费14元；当