八年级上册错题集

1．如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的三边关系定理来确定腰长x的取值范围．【解答】解：若△ABC是等腰三角形，需满足的条件是：6﹣x＜x＜6+x，解得x＞3；故选：B．2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【考点】实数与数轴．【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．4．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°，得△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠BDB′的度数（）A．60° B．30° C．80° D．90°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，得∠CAC′=30°，∠C′=∠C=90°．根据直角三角形的两个锐角互余，得∠CAD=40°，∴∠C′AD=10°．根据对顶角相等和三角形的内角和是180°即可求得∠BDB′的度数．【解答】解：根据旋转的性质，得∠CAC′=30°，∠C′=∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠CAD=40°，∴∠C′AD=10°，∴∠BDB′=∠ADC′=180°﹣10°﹣90°=80°．故选C．6．如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°．【解答】解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选A．7．三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（）A．45°，45°，90° B．30°，60°，90° C．36°，72°，72° D．25°，25°，130°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】此题先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°．又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，则这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°．【解答】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，∴有x+4x=180°，则x=36°，4x=144°．又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°．∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°．故选C．8．在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】三角形内角和定理．【分析】在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角．综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．【解答】解：根据三角形的内角和是180度可知：三角形的三个内角中最多可有3个锐角，所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．故选A．9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】三角形的外角性质．【分析】因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角．【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选C．10．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题干条件可以证明△ABE≌△ACF，得出AB=AC，可以证明△ABM≌△ACN，得出EM=FN；（2）无法证明；（3）由△ABE≌△ACF，可得∠BAE=∠CAF，可以证明∠1=∠2；（4）（1）中已经证明．【解答】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，BE=CF，∠BAE=∠CAF，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN，（④选项正确）∴BM=CN，∵BE=CF，∴EM=FN；（①选项正确）∵∠BAE=∠CAF，∠BAE=∠1+∠BAC，∠CAF=∠2+∠CAB，∴∠1=∠2；（③选项正确）．故选：C．11．（2012•成华区一模）如图，矩形OABC边OA长为1，边AB长为2，OC在数轴上，且点O与原点重合．以O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于点D，则点D表示的实数是（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；实数与数轴；矩形的性质．【分析】由矩形OABC，得到三角形ABO为直角三角形，由AB与OA的长，利用勾股定理求出OB的长，再由OD=OB，得出OD的长，又D在原点左侧，即可得出点D表示的实数．【解答】解：∵四边形OABC为矩形，∴∠A=90°，在Rt△AOB中，OA=1，AB=2，根据勾股定理得：OB==，又∵OD=OB，∴OD=，又D在原点O左侧，则D表示的实数是﹣．故选A12．如图，正方形OABC的边长为2，OA在数轴上，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则点D表示的实数是（）A．2.5 B．2 C． D．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据同圆的半径相等，可得OA=OB．【解答】解：由勾股定理，得OB==2，由同圆的半径相等，得OA=OB=2，故选：B．13．（2013春•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点，点O（0，0），A（2，4），点B在坐标轴的负半轴上，若S△AOB=4，则点B的坐标为（﹣2，0）或（0，﹣4）．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据已知画出坐标系，进而得出AE的长以及BO的长，即可得出B点坐标．【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，点O（0，0），A（2，4），S△AOB=4，当B在x轴负半轴时，×BO×AE=4，即×BO×4=4，解得：BO=2，当B在y轴负半轴时，×B′O×AF=4，即×B′O×2=4，解得：B′O=4，∴点B的坐标为：（﹣2，0）或（0，﹣4）．故答案为：（2，0）或（0，﹣4）．14．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是n≤．【考点】列代数式（分式）．【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，解得：n≤；故答案为：n≤．15．点P（2，3）到x轴的距离是3；点Q（5，﹣12）到原点的距离是13．【考点】点的坐标；勾股定理．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；利用勾股定理列式求出求出到原点的距离．【解答】解：点P（2，3）到x轴的距离是3，点Q（5，﹣12）到原点的距离是=13，故答案为：3，13．16．点（12，﹣5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是12．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点（12，﹣5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是12．故答案为：5；12．18．如图，长方形OABC的长OA为2，宽AB为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的示数是﹣．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】利用勾股定理列式求出OB，然后根据数轴写出点所表示的数即可．【解答】解：∵长方形OABC的长OA为2，宽AB为1，∴由勾股定理得，OB===，∴这个点表示的示数是﹣．故答案为：﹣．19．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为﹣．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据点A在x轴的负半轴即可得出结论．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴OA==．∵点A在x轴的负半轴上，∴A点表示﹣．故答案为：﹣．20．（2013春•绵阳期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）．若点P在坐标轴上，使△PAO的面积为3，求点P的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】分点P在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积求出OP的长，然后分别分两种情况写出即可．【解答】解：点P在x轴上时，△PAO的面积=OP×1=3，解得OP=6，所以，点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0），点P在y轴上时，△PAO的面积=OP×2=3，解得OP=3，所以，点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3），综上所述，点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）或（0，3）或（0，﹣3）．21．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法：若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，由住户平均摊付，另外再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气管道后，每户平均支付不足1000元，这个小区的住户数至少有多少户？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初装费+500x”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为x户．则1000x＞10000+500x，解得x＞20．∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．答：这个小区的住户数至少有21户．22．一种飞机在空中连续飞行的时间不得超过9小时，如果它的速度为800千米/时，风速为100千米/时，问此飞机最多只能飞出多远就应返回？（精确到1千米）【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设飞机在起飞x小时后就必须返航，则飞机顺风航行x小时飞出距离为（800x+100x）km，此时飞机返航，它必须在余下的（9﹣x）小时内飞行（800x+100x）km，此时速度变为（800﹣100）km/时，求出飞机飞行最长时间即可得出飞行最大距离．【解答】解：∵假设飞机顺风航行x小时，∴飞机飞出距离为（800x+100x）km，∴它必须在余下的（9﹣x）小时内飞行（800x+100x）km，此时速度变为（800﹣100）km/时，据此列出方程：≥9﹣x，解得：x≥，当x=时，900x最大，∴900×≈3543km，答：飞机飞出3543千米后就应返回．23．挑战题：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD个顶点坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），试确定这个四边形的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】过点D点，C点分别作DE，CF垂直x轴，则四边形的面积的可以看做是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面积和，据此即可解答此题．【解答】解：如图，过点D点，C点分别作DE，CF垂直于x轴于E，F两点，则四边形的面积的可以看做是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面积和，即S四边形ABCD=×2×7+×（9﹣7）×5+×（5+7）×（7﹣2）=7+5+30=42．24．（2015春•博兴县期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4）．（1）求线段AB的长；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）根据线段的和差即可求出；（2）分别过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C两点的直角三角形和直角梯形．【解答】解：（1）AB=OB﹣OA=5﹣1=4；（2）作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．则四边形ABCD的面积=S△ADF+S△BCE+S梯形CDFE=×（2﹣1）×4+×（5﹣3）×3+×（3+4）×（3﹣2）=8.5．25．解答下列各题（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．【考点】点的坐标．【分析】（1）让点P的横坐标为0即可求得点P的坐标；（2）让两点的纵坐标相等，保证两点不是同一个点即可．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，∴a﹣1=0，即a=1，∴点P坐标为（0，9）；（2）∵两点A（﹣3，m），B（n，4），且AB∥x轴，∴m=4，n≠﹣3．28．（2015秋•邳州市期中）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】解：△APQ为