山东省济南市钢城区新兴路学校2022-2023学年六年级下学期期中数学试卷（五四学制）（含答案）

-2023学年山东省济南市钢城区新兴路学校六年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共48分）1．（4分）如所示各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列说法正确的个数是（）①两点之间的所有连线中，直线最短；②两点之间的线段叫做这两点之间的距离；③在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共6条；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；⑤65°50′＝65.5°；⑥角是由一点引出的两条射线组成的图形；⑦对顶角相等，相等的角是对顶角．A．2 B．3 C．4 D．53．（4分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣54．（4分）下列计算正确的是（）A．a4•a3＝a12 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（x3）m÷x2m＝xm D．a3•a7÷a5＝a25．（4分）从十二边形的一个顶点出发可引出（）条对角线，把十二边形分割成（）A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，116．（4分）若（x﹣5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A．m＝﹣7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3 C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝7，n＝37．（4分）如图，∠1＝20°，OC⊥OA，则∠2的度数为（）A．95° B．100° C．110° D．120°8．（4分）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b﹣2a）（﹣2a﹣b） C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）9．（4分）如果（2x+m）（x﹣3）展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（）A．6 B．±6 C．0 D．310．（4分）当m＝（）时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式．A．±5 B．8 C．﹣2 D．8或﹣211．（4分）如图，已知C是线段AB的中点，D是BC的中点，F是AE的中点，那么线段AF是线段AC的（）A． B． C． D．12．（4分）若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，则a2+b2＝（）A．3 B．6 C．±3 D．±6二、填空题（本大题共6小题，每题填对得4分，共24分）13．（4分）计算﹣m2•m3•（﹣m）5＝．14．（4分）点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cmcm．15．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝．16．（4分）已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是．17．（4分）如图，将三个相同的三角尺（内角分别为30°，60°，90°）的一个顶点重合放置，∠2＝26°，那么∠3的度数是．18．（4分）若a※b＝a2+b2﹣（a+b）2，则※2021＝．三、解答题（总共78分）19．（12分）计算：（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；（2）（15x2y﹣10xy2+5xy）÷（﹣5xy）；（3）（x﹣4）2﹣（x﹣2）（x+3）．20．（4分）解方程：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）＝15．21．（10分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．22．（10分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x＝﹣23．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠BOC＝β（β为锐角），求∠MON的度数；24．（10分）2021年我区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，环境得到了很大改善，如图（3a+2b）米，宽为（4a+b）米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）（a+2b）米，宽为（a+b）米的长方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）当a＝3，b＝1时，求硬化部分的面积．25．（10分）已知x≠1．观察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝；（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝；②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝．（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．26．（12分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）①若x+y＝6，x2+y2＝28，则xy＝；②若2a+b＝6，ab＝4，则（2a﹣b）2＝；③若（6﹣x）x＝4，则（6﹣x）2+x2＝；（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积．2022-2023学年山东省济南市钢城区新兴路学校六年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共48分）1．（4分）如所示各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°；B、∠8+∠2＝180°；C、∠1+∠7＝180°；D、∠1＝∠2，故D不符合题意．故选：A．2．（4分）下列说法正确的个数是（）①两点之间的所有连线中，直线最短；②两点之间的线段叫做这两点之间的距离；③在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共6条；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；⑤65°50′＝65.5°；⑥角是由一点引出的两条射线组成的图形；⑦对顶角相等，相等的角是对顶角．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短；②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；③在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共6+2+3＝6条；④若AB＝BC，则点B在线段AC的垂直平分线上；⑤65°30′＝65.5°，因此⑤不正确；⑥角是由一点引出的两条射线组成的图形，因此⑥正确；⑦对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；综上所述，正确的结论是③⑥，故选：A．3．（4分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5【解答】解：0.0000046＝4.4×10﹣6．故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a4•a3＝a12 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（x3）m÷x2m＝xm D．a3•a7÷a5＝a2【解答】解：A．∵a4•a3＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵（a+b）2＝a2+7ab+b2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（x3）m÷x4m＝x3m÷x2m＝xm，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵a5•a7÷a5＝a8+7﹣5＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．（4分）从十二边形的一个顶点出发可引出（）条对角线，把十二边形分割成（）A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11【解答】解：从十二边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为12﹣3＝9（条），它们把十二边形分割成的三角形的个数为12﹣4＝10（个），故选：B．6．（4分）若（x﹣5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A．m＝﹣7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3 C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝7，n＝3【解答】解：∵（x﹣5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，∴2x6﹣（10+n）x+5n＝2x6+mx﹣15，故，解得：．故选：C．7．（4分）如图，∠1＝20°，OC⊥OA，则∠2的度数为（）A．95° B．100° C．110° D．120°【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，又∵∠1＝20°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°，∵直线BD过点O，∴∠7+∠BOC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，故选：C．8．（4分）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b﹣2a）（﹣2a﹣b） C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）【解答】解：A、（2a+b）（a﹣2b）不能用平方差公式计算；B、（b﹣4a）（﹣2a﹣b）＝（2a﹣b）（4a+b）＝4a2﹣b7，故此选项符合题意；C、（2a+b）（﹣2a﹣b）＝﹣（6a+b）2，故此选项不符合题意；D、（a﹣2b）（2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）2，故此选项不符合题意．故选：B．9．（4分）如果（2x+m）（x﹣3）展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（）A．6 B．±6 C．0 D．3【解答】解：（2x+m）（x﹣3）＝3x2+mx﹣6x﹣6m＝2x2+（m﹣4）x﹣3m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣6＝6，解得m＝6，故选：A．10．（4分）当m＝（）时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式．A．±5 B．8 C．﹣2 D．8或﹣2【解答】解：这里首末两项是x和5这两个数的平方；那么中间一项为加上或减去x和5的积的3倍，故2（m﹣3）＝±10，m＝2或﹣2．故选：D．11．（4分）如图，已知C是线段AB的中点，D是BC的中点，F是AE的中点，那么线段AF是线段AC的（）A． B． C． D．【解答】解：∵D是BC的中点，∴CD＝BD．设CD＝a，则BD＝a．∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝2a，∴AD＝AC+CD＝3a．又∵E是AD的中点，∴AE＝AD＝1.8a．∵F是AE的中点，∴AF＝AE＝8.75a．∴AF：AC＝0.75a：2a＝2：8．故选：C．12．（4分）若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，则a2+b2＝（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【解答】解：∵（a2+b2+2）（a2+b2﹣7）＝35，∴[（a2+b2）+5][（a2+b2）﹣7]＝35，（a2+b2）4﹣1＝35，（a2+b3）2＝36，∵a2+b8≥0，∴a2+b4＝6，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题填对得4分，共24分）13．（4分）计算﹣m2•m3•（﹣m）5＝m10．【解答】解：﹣m2•m3•（﹣m）4＝﹣m5•（﹣m）5＝m10．14．（4分）点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm11或5cm．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时；（2）点C在点A、B之间时．∴AC的长度为11cm或5cm．15．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝﹣3．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴（3﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn＝6﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣3．16．（4分）已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是45°．【解答】解：设这个角的度数为x．即180°﹣x＝3（90°﹣x）则x＝45°．故答案为：45°17．（4分）如图，将三个相同的三角尺（内角分别为30°，60°，90°）的一个顶点重合放置，∠2＝26°，那么∠3的度数是12°．【解答】解：如图，∵∠COF＝60°，∠1＝22°，∠EOD＝60°﹣∠1﹣∠4＝12°，又∵∠2+∠EOD+∠BOC＝60°，∴∠BOC＝60°﹣26°﹣12°＝22°，∴∠3＝∠AOD﹣∠7﹣∠BOC＝60°﹣26°﹣22°＝12°．故答案为：12°．18．（4分）若a※b＝a2+b2﹣（a+b）2，则※2021＝﹣2021．【解答】解：∵a※b＝a2+b2﹣（a+b）5＝a2+b2﹣a8﹣2ab﹣b2＝﹣2ab，∴※2021＝﹣5××2021＝﹣2021，故答案为：﹣2021．三、解答题（总共78分）19．（12分）计算：（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；（2）（15x2y﹣10xy2+5xy）÷（﹣5xy）；（3）（x﹣4）2﹣（x﹣2）（x+3）．【解答】解：（1）（﹣）﹣3+（﹣1）2023+（π﹣3.14）8﹣|﹣3|＝4+（﹣4）+1﹣3＝8；（2）（15x2y﹣10xy2+4xy）÷（﹣5xy）＝15x2y÷（﹣4xy）﹣10xy2÷（﹣5xy）+7xy÷（﹣5xy）＝﹣3x+6y﹣1；（3）（x﹣4）7﹣（x﹣2）（x+3）＝x4﹣8x+16﹣x2﹣x+2＝﹣9x+22．20．（4分）解方程：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）＝15．【解答】解：2x（x﹣1）﹣x（6x+3）＝152x3﹣2x﹣2x5﹣3x＝15，整理得：﹣5x＝15，解得：x＝﹣2．21．（10分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．【解答】（1）解：∵AB＝10cm，AD＝7cm，∴BD＝3cm，∵D 为 CB ，∴CB＝5BD＝6cm．∴AC＝4cm．（2）解：当点 E 在点 C ，BE＝CB+CE＝8cm；当点 E 在点 C ，BE＝CB﹣CE＝4cm．22．（10分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x＝﹣【解答】解：原式＝x2﹣4xy+2y2+x2﹣7y2﹣2x4+2xy＝﹣2xy．当，y＝4时，原式＝．23．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠BOC＝β（β为锐角），求∠MON的度数；【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，∴，又∵ON平分∠BOC，∴，∴∠MON＝∠MOB+∠NOB＝45°+15°＝60°；（2）∵OM平分∠AOB，∴，又∵ON平分∠BOC，∴，∴．24．（10分）2021年我区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，环境得到了很大改善，如图（3a+2b）米，宽为（4a+b）米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）（a+2b）米，宽为（a+b）米的长方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）当a＝3，b＝1时，求硬化部分的面积．【解答】解：（1）（3a+2b）（7a+b）﹣（a+b）2﹣（a+b）（a+2b）＝12a2+3ab+8ab+3b2﹣a2﹣b4﹣2ab﹣a2﹣4ab﹣2b2＝10a6+6ab﹣b2，所以广场上需要硬化部分的面积为：10a4+6ab﹣b2；（2）当a＝8，b＝1时，10a2+4ab﹣b2＝10×9+4×3×1﹣6＝107．所以硬化部分的面积为：107平方米．25．（10分）已知x≠1．观察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝1﹣xn；（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝﹣127；②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝x2023﹣1．（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．【解答】解：（1）∵（1﹣x）（1+x）＝5﹣x2；（1﹣x）（7+x+x2）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x6+x3）＝1﹣x2…∴（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝6﹣xn；故答案为：1﹣xn；（2）①（1﹣3）（1+2+32+28+24+35+22）＝1﹣22＝1﹣128＝﹣127；故答案为：﹣127；（2）②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x4+x+1）＝﹣（1﹣x）（3+x+x2+…+x2022）＝﹣（1﹣x2023）＝x202