广东省深圳市龙岗区科学高中龙岗分校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

-2023学年广东省深圳市龙岗区科学高中龙岗分校七年级（下）期中数学试卷一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）某种细胞的直径是0.000000095m，将0.000000095用科学记数法表示为（）A．0.95×10﹣7 B．9.5×10﹣5 C．9.5×10﹣8 D．95×10﹣52．（3分）下列运算中，正确的是（）A．b3•b3＝2b3 B．x4•x4＝x16 C．（a3）2•a4＝a10 D．（﹣2a）2＝﹣4a23．（3分）如图，下列说法中不正确的是（）A．因为AB∥CD，所以∠1＝∠3 B．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF C．因为AE∥CF，所以∠2＝∠4 D．因为∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以AB∥CD4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 B．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 C．任意三角形的内角和为180° D．13人中至少有2人的生日在同一个月5．（3分）若（x﹣4）（x+3）＝x2+mx﹣12，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣96．（3分）如图，能说明的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．不能判断7．（3分）按如图所示的程序运算：当输入的数据为﹣1时，则输出的数据是（）A．12 B．13 C．14 D．158．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°9．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息（）A．甲和乙两人同时到达目的地 B．甲在途中停留了0.5h C．相遇后，甲的速度小于乙的速度 D．他们都骑了20km10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OP⊥CD，∠ABO＝a°①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知x﹣y＝6，xy＝﹣4，则x2+y2＝．12．（3分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球．13．（3分）长方形的周长为22，一边长x由小到大变化，则长方形的面积y与这个边长x的关系式为．14．（3分）若x2﹣（m﹣3）x+9是一个完全平方式，则常数m＝．15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，且∠CAD'＝n，则∠DAE的度数为．（用含n的式子表示）三、解答题（16题8分，17题6分，18题8分，19题5分，20题10分，21题8分，22题10分，共55分）16．（8分）（1）；（2）（﹣3x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．17．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于32+（cd+a+b）×m+（cd）2023的值．18．（8分）受疫情影响，国家推出了“网络授课”，使得初中学生越来越离不开手机，记者小王随机调查了某小区若干名学生和家长对中学生配带手机的看法，统计整理并作了如图统计图：根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的家长总人数；（2）补全条形统计图，并求出家长“反对”带手机所占扇形圆心角的度数；（3）估计该小区1200名学生中“反对”配带手机的学生人数．19．（5分）已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴①（同旁内角互补，两条直线平行）．∴∠B＝∠DCE（②）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（③），∴AD∥BE（④），∴∠E＝∠DFE（⑤）．20．（10分）小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）（小时）的图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）妈妈驾车的速度为千米/时，设小明离开家到与妈妈相遇的时间为t（t＞1）小时千米（用含的式子表示），妈妈驾车的路程为千米（用含t的式子表示），并求出t的值；（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．21．（8分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．22．（10分）如图①，已知AB∥CD，点E，CD上，连接EF（不与点E、F重合）．点H是线段GF上一点（不与点G、F重合）．（1）求证：∠BGH+∠GHD＝∠B+∠D+180°；（2）如图②，点P是线段BG，DH之间一点，PH，若∠BGP＝2∠PGH，请写出∠P，∠B与∠D的数量关系2022-2023学年广东省深圳市龙岗区科学高中龙岗分校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）某种细胞的直径是0.000000095m，将0.000000095用科学记数法表示为（）A．0.95×10﹣7 B．9.5×10﹣5 C．9.5×10﹣8 D．95×10﹣5【解答】解：0.000000095＝9.3×10﹣8．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．b3•b3＝2b3 B．x4•x4＝x16 C．（a3）2•a4＝a10 D．（﹣2a）2＝﹣4a2【解答】解：A、b3•b3＝b4，故此选项错误；B、x4•x4＝x4，故此选项错误；C、（a3）2•a7＝a10，正确；D、（﹣2a）2＝8a2，故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，下列说法中不正确的是（）A．因为AB∥CD，所以∠1＝∠3 B．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF C．因为AE∥CF，所以∠2＝∠4 D．因为∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以AB∥CD【解答】解：A、∠1和∠3不是AB和CD被截形成的角，故命题错误；B、根据同位角相等两直线平行可证得AE∥CF；C、根据两直线平行，命题正确；D、∠6＝∠3，然后根据同位角相等两直线平行可证得AB∥CD．故选：A．4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 B．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 C．任意三角形的内角和为180° D．13人中至少有2人的生日在同一个月【解答】解：A．抛掷1个均匀的骰子，是随机事件；B．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球；C．任意三角形的内角和为180°；D．13人中至少有2人的生日在同一个月；故选：A．5．（3分）若（x﹣4）（x+3）＝x2+mx﹣12，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9【解答】解：∵（x﹣4）（x+3）＝x3﹣x﹣12，∴m＝﹣1，故选：B．6．（3分）如图，能说明的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．不能判断【解答】解：大正方形的面积为：（a+b）2，四个部分的面积的和为：a2+8ab+b2，∴能说明的乘法公式是：（a+b）2＝a8+2ab+b2；故选：A．7．（3分）按如图所示的程序运算：当输入的数据为﹣1时，则输出的数据是（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：当x＝﹣1时，（﹣1）2×2﹣5＝6×2﹣5＝3﹣5＝﹣3，（﹣6）2×2﹣5＝9×2﹣8＝18﹣5＝13，故选：B．8．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝∠BCb＝70°（内错角相等），∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°（补角定义），∴∠A＝180°﹣31°﹣110°＝39°（三角形内角和性质）．故选：C．9．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息（）A．甲和乙两人同时到达目的地 B．甲在途中停留了0.5h C．相遇后，甲的速度小于乙的速度 D．他们都骑了20km【解答】解：由函数图象可得，甲比乙先到达目的地，故选项A错误；甲在中途没有停留，乙在中途停留1﹣0.3＝0.5h；相遇后，甲的速度大于乙的速度；他们都骑了20km，故选项D正确；故选：D．10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OP⊥CD，∠ABO＝a°①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【解答】解：∵AB∥CD，∠ABO＝a°，∴∠ABO＝∠BOD＝a°，∵OE平分∠BOC，∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOE＝（180﹣a）°；∵OF⊥OE，OP⊥CD，∴∠BOE+∠BOF＝90°，∠EOC+∠EOP＝90°，∠EOC+∠DOF＝90°，∴∠POE＝∠BOF，∠BOF＝∠DOF；∴OF平分∠BOD，故②正确；∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD，∴∠ABO＝4∠DOF，而题目中不能得到∠ABO＝∠POB，故④错误；故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知x﹣y＝6，xy＝﹣4，则x2+y2＝28．【解答】解：∵x﹣y＝6，xy＝﹣4，∴x7+y2＝（x﹣y）2+8xy，＝62+2×（﹣4），＝36﹣8，＝28．故答案为：28．12．（3分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，共12个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率＝．故答案为：．13．（3分）长方形的周长为22，一边长x由小到大变化，则长方形的面积y与这个边长x的关系式为y＝11x﹣x2．【解答】解：∵长方形的周长为22，一边长x由小到大变化，∴另一边长为：11﹣x，故长方形的面积y与这个边长x的关系式为：y＝11x﹣x2．故答案为：y＝11x﹣x2．14．（3分）若x2﹣（m﹣3）x+9是一个完全平方式，则常数m＝9或﹣3．【解答】解：∵x2+6x+6和x2﹣6x+2都是完全平方式，∴﹣（m﹣3）＝±6，解得m＝2或﹣3，故答案为：9或﹣4．15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，且∠CAD'＝n，则∠DAE的度数为．（用含n的式子表示）【解答】解：由折叠的性质可知∠DAE＝∠EAD'，由长方形的性质可知∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠EAD'+∠BAD'＝90°，∴2∠EAD'+∠BAD'＝90°，∴2（∠CAE+∠CAD'）+∠BAD'＝90°，∵∠CAE＝3∠BAD'，∠CAD'＝n，∴2（2∠BAD'+n）+∠BAD'＝90°，∴8n+5∠BAD'＝90°，∴，∴，故答案为：．三、解答题（16题8分，17题6分，18题8分，19题5分，20题10分，21题8分，22题10分，共55分）16．（8分）（1）；（2）（﹣3x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．【解答】解：（1）＝﹣1+8﹣1+π﹣3.14﹣π＝﹣3.14；（2）（﹣3x3y）4•（﹣2xy）+（﹣2x4y）3÷（2x2）＝9x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x8y3）÷（2x2）＝﹣18x7y3﹣2x7y3＝﹣22x4y3．17．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于32+（cd+a+b）×m+（cd）2023的值．【解答】解：由题意知：a+b＝0，cd＝1，m2+（cd+a+b）×|m|+（cd）2023＝9+（1+5）×3+12023＝8+3+1＝13．18．（8分）受疫情影响，国家推出了“网络授课”，使得初中学生越来越离不开手机，记者小王随机调查了某小区若干名学生和家长对中学生配带手机的看法，统计整理并作了如图统计图：根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的家长总人数；（2）补全条形统计图，并求出家长“反对”带手机所占扇形圆心角的度数；（3）估计该小区1200名学生中“反对”配带手机的学生人数．【解答】解：（1）调查家长总人数：80÷20%＝400（人）；（2）家长反对带手机人数：400﹣40﹣80＝280（人），补全统计图如图所示：圆心角度数：×360°＝252°；（3）1200×＝180（人），答：该小区1200名学生中“反对”配带手机的学生人数是180人．19．（5分）已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴①AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）．∴∠B＝∠DCE（②两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（③等量代换），∴AD∥BE（④内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（⑤两直线平行，内错角相等）．【解答】解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴①AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B＝∠DCE（②两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（③等量代换）．∴AD∥BE（④内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠DFE（⑤两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB∥CD，两直线平行；等量代换，两直线平行，内错角相等．20．（10分）小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）（小时）的图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）妈妈驾车的速度为60千米/时，设小明离开家到与妈妈相遇的时间为t（t＞1）小时20tkm（0≤t＜0.5）或10km（0.5≤t≤1）或20（t﹣0.5）（t≥1）千米（用含的式子表示），妈妈驾车的路程为60（t﹣）千米（用含t的式子表示），并求出t的值；（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【解答】解：（1）根据函数图象得，小明骑车用0.5小时骑了10km＝20（km/时），小明在甲地游玩的时间＝1﹣7.5＝0.5（小时）；故答案为：（1）20千米/时；0.5小时；（2）妈妈驾车的速度＝2×20km/时＝60km/时；小明骑车的路程为：20（t﹣0.5）km（t≥4）；妈妈驾车的路程为60（t﹣）km（t≥），所以20（t﹣0.4）＝60（t﹣），解得t＝，即小明出发1小时45分后妈妈赶上了小明；故答案为：（2）60千米/时；20（t﹣6.5）（t≥1））．（3）设小明到乙地所用的时间为x小时，根据题意得20（x﹣）＝60（x﹣﹣），所以从家到乙地的路程为20×（2﹣）＝30（km）．21．（8分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，若∠ADE＝3∠CDE，