2024届高三二轮复习联考（一）数学试题（新高考）（含解析）

届高三二轮复习联考（一）数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据的第60百分位数为（）A.23B.31C.33D.362.若复数满足，则（）A.1B.C.D.43.已知向量，则（）A.B.C.D.4.某小区花园内现有一个圆台型的石碑底座，经测量发现该石碑底座上底面圆的半径为1，且上底面圆直径的一端点的投影为下底面圆半径的中点，高为3，则这个圆台的体积为（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.“”是“直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知数列满足，则（）A.2024B.2023C.4047D.40488.在中，，若，则的最大值为（）A.B.2C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度得的图象，则（）A.B.的图象关于直线对称C.D.10.已知抛物线的准线方程为为上两点，，则（）A.B.C.若，则D.，则11.已知，且时，，则（）A.B.C.若，且为常函数，则在区间内仅有1个根D.若，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则的子集个数为__________.13.已知为双曲线上一点，（为半焦距）为的渐近线上一点，若轴，，则双曲线的离心率为__________.14.在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，为底面三角形斜边上一点，且为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某中学为积极贯彻并落实教育部提出的“五育并举”措施，在军训期间成立了自动步枪社团来促进同学们德智体美劳全面发展，在某次军训课上该自动步枪社团的某同学进行射击训练，已知该同学每次射击成功的概率均为.（1）求该同学进行三次射击恰好有两次射击成功的概率；（2）若该同学进行三次射击，第一次射击成功得2分，第二次射击成功得2分，第三次射击成功得4分，记为三次射击总得分，求的分布列及数学期望.16.（15分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间.17.（15分）在棱锥中，平面，四边形为平行四边形.，.（1）求；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.（17分）已知椭圆分别为椭圆的左､右顶点，分别为椭圆的左､右焦点，斜率存在的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为.（1）证明：；（2）若，求的取值范围.19.（17分）约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数所得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为，.（1）若，求的值；（2）当时，若为等比数列，求正整数；（3）记，证明：.2024届高三二轮复习联考（一）数学参考答案及评分意见1.C【解析】将这组数据从小到大排列为，数据的第60百分位数为33，故选C.2.B【解析】设，则，解得，故，则，故选.3.A【解析】因为，所以，故选A.4.C【解析】如图，设圆台上､下底面圆心分别为为点在底面的投影点，上､下底面圆的半径分别为，，由题意得，设上底面圆的面积与下底面圆的面积分别为，所以该圆台容器的容积，故选C.5.B【解析】由可得.又，所以，所以.故选B.6.A【解析】圆是以为圆心，半径为2的圆，所以点到直线的距离为，解得或，故选A.7.C【解析】由题意可得，当时，；当时，，两式相减得，即.综上所述，所以，故选C.8.D【解析】依题意得，设，在中，.在中，，则，当且仅当，即时取等号，故选D.9.ABD【解析】，解得正确；，对称轴为，解得，代入，得，即成立，则正确；.，所以C错，D对.故选ABD.10.ABD【解析】由题知，三点共线，故可设直线，，联立，解得，A正确；，正确；时，由，得，则或，故C错；，得，，故D正确，故选ABD.11.AD【解析】由，得，A正确；.，又，B错误；，则，则，则，由上知，则，令，则0恒成立，所以，即在区间内无实根，C错；，令，得，令，则，令，得或成立，D正确.故选AD.12.4【解析】由题意可得，所以，共两个元素，所以其子集的个数为.13.【解析】设，由轴可得.又因为，，又，整理可得的离心率.14.【解析】分如下三种情况，①如图1，延长交于点，过点作的垂线交于点，连接，则四边形为所求截面；②如图2，延长交于点，过点作的垂线交于点，连接，则四边形为所求截面；③如图3，延长交于点，连接，则三角形显然①②中的截面面积均大于或等于③中的截面面积，故只需考虑①②中的情况，易知①②中的情况相同，故只需考虑情况①即可.在①中，易知，设，则，所以所求截面面积，易知函数在上单调递增，故，故截面面积的最大值为.15.解：（1）记“该同学进行三次射击恰好有两次射击成功为事件”，则.（2）设事件分别表示第一次射击成功，第二次射击成功，第三次射击成功，根据题意可知.故；；；；.所以的分布列为：02468故的数学期望.16.解：（1）当时，，，，故曲线在点处的切线方程为.（2），其定义域为，则.①当，即时，令，得，令，得，故的单调递减区间为，单调递增区间为.②当，即时，由，得.（i）当，即时，令，可得或；令，可得，故的单调递增区间为和，单调递减区间为.（ii）当，即时，，故的单调递增区间为，无单调递减区间.（iii）当，即时，令，可得或；令，可得，故的单调递增区间为和，单调递减区间为.综上，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.17.解：（1）平面，.在Rt中，，在中，，，，.（2）由（1）知两两互相垂直.以为原点，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以.设分别为平面与平面的法向量，则得令，得，所以为平面的一个法向量.得令，得，所以为平面的一个法向量.设平面与平面夹角为，则.平面与平面夹角的余弦值为.18.（1）证明：设的方程为，联立消去，得.设，则.易知，所以，同理.（2）解：因为，则由（1）知，，即，由与轴不垂直可得，所以，即，所以，即，整理得，，整理得，解得或.因为在轴的两侧，所以，解得，又时，直线与椭圆有两个不同的交点，因此，直线恒过点.当时，，，设，则