2024年江苏省宿迁市中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省宿迁市中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−13的倒数是(

)A.−13 B.13 C.−2.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.现有两根长度为3和4(单位：cm)的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是A.4 B.5 C.6 D.74.已知一组数据6，8，9，8，x，则这组数据的中位数是(

)A.7 B.8 C.8.5 D.95.等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为(

)A.80°或50° B.80° C.50° 6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是(

)A.x+5y=35x+y7.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为3，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为QA.12

B.3

C.28.如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线y=kx(k≠0)上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y=kA.1.5

B.2

C.2.5

D.3二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.实数4的平方根是______．10.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为______．11.已知xy=2，x−y=512.正十边形的每个外角都等于______度．13.一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是______．

14.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h15.如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是______.(结果保留π)

16.如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则∠PAB+∠P

17.若x+1x=136且018.已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部分面积分别为13，35，49，则图中阴影部分的面积是______．

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：(−1)20.(本小题8分)

先化简，再求值：(aa−b−bb21.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

(1)求证：△ABE∽△D22.(本小题8分)

已知函数y=1x的图象与函数y=kx(k≠0)的图象交于点P(m,n)

(23.(本小题10分)

一个不透明的袋子中，装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球是红球的概率为______；

(2)搅匀后从中任意摸出2个球，求24.(本小题10分)

为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架(如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图(如图2)，测得底座高AB为2cm，∠ABC=150°，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm.(厚度忽略不计)

(1)求支点C离桌面l的高度；(计算结果保留根号)

(2)小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足3025.(本小题10分)

近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对26.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E．

(1)若∠EA27.(本小题12分)

如图1，在△ABC中AB=5，BC=10，S△ABC=20.正方形DEFG的顶点D在边AB上，点E，F在BC边上，设BF=x.请根据以上信息解决下列问题：

(1)用含x的代数式表示GF的长；

(2)28.(本小题12分)

中国象棋棋盘上双方的分界处也称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻两军对垒的分界线，数学中为了对两个图形进行分界，在平面直角坐标系中，对“楚河汉界线”给出如下定义：点P(x1,y1)是图形G1上的任意一点，点Q(x2,y2)是图形G2上的任意一点，若存在直线l：y=kx+b(k≠0)满足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b，则称直线l：y=kx+b(k≠0)是图形G1与G2的“楚河汉界线”．

例如：如图1，直线l：y=−x−4是函数y=6x(x<0答案和解析1.【答案】C

【解析】【解答】

解：−13的倒数是−3．

故选：C．

【分析】

乘积是12.【答案】C

【解析】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、应为a2⋅a3=a5，故本选项错误；

C、(−2a2)3.【答案】D

【解析】解：设第三根小木棒的长为x cm．

根据三角形三边之间的关系得：4−3<x<4+3，

∴1<x<7，

∴选项A，B，4.【答案】B

【解析】解：当x最小时，把这组数据从小到大排列为：x，6，8，8，9，则中位数是8；

当x最大时，把这组数据从小到大排列为：6，8，8，9，x，则中位数是8；

当6≤x≤8小时，把这组数据从小到大排列为：6，x，8，8，9，则中位数是8；

当8≤x≤9小时，把这组数据从小到大排列为：6，8，8，x，9，则中位数是8；

总之，这组数据的中位数是8．

故选：B．

先讨论5.【答案】A

【解析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．

解：分两种情况：

①当80°的角为等腰三角形的顶角时，

底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；

②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为6.【答案】B

【解析】解：由题意得：5x+y=3x+5y=2，

故选：B．

根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器17.【答案】D

【解析】解：连接CQ、CP，过点C作CH⊥AB于H，

∵PQ是⊙C的切线，

∴CQ⊥PQ，

∴PQ=CP2−CQ2=CP2−3，

当CP⊥AB时，CP最小，PQ取最小值，

8.【答案】B

【解析】解：设A点坐标为(a,b)，则k=ab，y=abx，如图，

过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，过点E作EF⊥x轴于点F，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ADM+∠CDO=90°，∠BCN+∠DCO=90°，

∵∠CDO+∠DCO=90°，

∴∠ADM+∠BCN=90°，

∵∠ADM+∠DAM=90°，

∴∠BCN=∠DAM，

在△ADM和△CBN中，

∠DAM=∠BCN∠AMD=∠CNB=90°AD=CD，

∴△ADM≌△CBN(AAS)，

∴CN9.【答案】±2【解析】解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根是±2．

故答案为±2．

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x210.【答案】3×【解析】解：根据科学记数法的定义可得：300000000000=3×1011．

故答案为：3×1011．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n11.【答案】10

【解析】解：∵xy=2，x−y=5，

∴原式=xy(12.【答案】36

【解析】解：360°÷10=36°．

故答案为：36．

直接用360°13.【答案】−1【解析】解：由，得

−2≤x<3．

故答案为：−1≤x<3．

根据数轴上表示的不等式组的解集，可得不等式组．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，14.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

把二次函数解析式化为顶点式，即可得出结论．

【解答】

解：h=−5t2+20t=−5(t−2)215.【答案】3π【解析】解：底面半径为1，则底面周长=2π，侧面面积=12×2π×3=316.【答案】45

【解析】解：延长AP至C，连接BC，

CP=CB=22+12=5，

BP=32+12=10，

∵17.【答案】−65【解析】【分析】

根据题意得到x−1x<0，根据完全平方公式求出x−1x，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．

【解答】

解：∵0<x<1，

∴x<1x，

∴x−1x<0，

18.【答案】97

【解析】解：如图，由于(35+x+49)+(13+y)=长方形面积的一半，

又∵12×长方形的面积=x19.【答案】解：原式=−1−(3−2【解析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：原式=a+ba−b×(a−b)

=【解析】根据分式的化简求值运算方法计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握其运算法则是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

∴△A【解析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．

(1)由矩形性质得AD//BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，由于22.【答案】解：(1)∵y=kx(k≠0)，

∴k=yx=nm=n2n=12．

∵m=2n，【解析】(1)由y=kx(k≠0)得k=nm，然后由m=2n可得到k的值，设P(223.【答案】35【解析】解：(1)搅匀后从中任意摸出1个球是红球的概率为33+2=35，

故答案为：35；

(2)画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中2个都是红球的结果有6种，

∴2个都是红球的概率为620=310．

24.【答案】解：(1)过点C作CF⊥l于点F，过点B作BM⊥CF于点M，

∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°．

由题意得：∠BAF=90°，

∴四边形ABMF为矩形，

∴MF=AB=2cm，∠ABM=90°．

∵∠ABC=150°，

∴∠MBC=60°．

∵BC=18cm，

∴C【解析】(1)过点C作CF⊥l于点F，过点B作BM⊥CF于点M，易得四边形ABMF为矩形，那么可得MF=AB=2cm，∠ABM=90°，所以∠MBC=60°，利用60°的三角函数值可得CM长，加上MF长即为支点25.【答案】解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，

根据题意得：300x=30054x+3，

解得x=20，

经检验，x=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；

(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)捆，

∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，

∴m≤100−m，

解得m≤50，

【解析】【分析】

(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；

(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)捆，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，得m≤26.【答案】解：(1)∵AE⊥CD于点E，

∴∠AEC=90°

∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°；

(2【解析】(1)由垂直的定义得到∠AEC=90°，由三角形外角的性质即可求出∠ACD的度数；

(2)由勾股定理求出C27.【答案】解：(1)如图1，

过A点作AH⊥BC于H点，

∵S△ABC=12BC⋅AH=20，

∴AH=2×2010=4，

在Rt△ABH中，BH=AB2−AH2=52−42=3，

设GF=t，

∵四边形DEFG为正方形，∴GF=DE=EF=t，

∴BE=x−t，

∵∠BED=∠BHA，∠DBE=∠ABH，

∴△BED【解析】(1)如图1，过A点作AH⊥BC于H点，利用面积法求出AH=4，再利用勾股定理计算出BH=3，设GF=t，接着证明△BED∽△BHA，利用相似比得到DEAH=BEBH，即t4=x−t3，然后用x表示t即可；

(2)在AB上任取点D，过D点作DE⊥BC于E，再以E点为圆心，ED为半径画弧交BC于F点，接着分别以D、F为圆心，DE为半径画弧，两弧相交于G点，再延长BG交AC于Q点，然后过Q点作QP⊥BC于P，接着在BC上截取PN=PQ.最后以28.【答案】①④【解析】解：(1)如图，

从图可知：y=−2x与双曲线y=6x(x<0)和正方形OABC只有一个公共点，y=−3x−1，与双曲线