2024年四川省内江一中中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年四川省内江一中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.2023的倒数是(

)A.2023 B.−2023 C.−12023 2.人的大脑每天能记录大约86000000条信息，86000000用科学记数法表示为(

)A.86×106 B.8.6×107 C.3.如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.如图，AB/​/CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，连接DE.若∠D=40°，∠BED=60°，则∠B=(

)A.10°

B.20°

C.40°

D.60°5.下列运算结果正确的是(

)A.x4+x4=2x8 B.6.如图所示的几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(

)A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，58.在函数y=x+3x中，自变量x的取值范围是A.x≥3 B.x≥−3 C.x≥3且x≠0 D.x≥−3且x≠09.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为(

)A.12(x+4.5)=x−1 B.12(x+4.5)=x+1

C.110.如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于F，G，分别以点F，G为圆心大于12FG长为半作弧，两弧交于点H，作BH交AD于点E，连接CE，若AB=10，DE=6，CE=8，则BE的长为(

)A.241 B.402 C.11.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH/​/CD，交BF于点H，则线段GH的长度是(

)A.56 B.1 C.54 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中：①abc>0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④a−b+c>m(am+b)+c(m≠−1的任意实数)；A.2

B.3

C.4

D.5二、非选择题（共114分）13.因式分解：ax2−2ax+a=14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的底面圆的半径r长为______．

15.如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6，ADAC=12

16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为______．

17.计算：(23−π18.如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF/​/AB，交DE的延长线于点F．

(1)求证：AD=CF；

(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

19.某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：(A)微重力环境下的太空“冰雪”实验，(B)液桥演示实验，(C)水油分离实验，(D)太空抛物实验.观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请根据图中信息，回答下列问题：

(1)共调查了______名学生，请补全条形统计图；

(2)图2中A所对应的圆心角度数为______；

(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．20.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，∠DCE=30°，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

(1)求DE的长；

(2)求塔AB的高度.(tan27°取0.5，3取1.7，结果取整数)21.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，点A坐标为(6,2)，点B坐标为(−4,n)，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)请你根据图象直接写出不等式ax+b>kx的解集，

(3)求四边形22.若m，n为方程x2−5x−2=0的两根，则多项式m223.若关于x的一元一次不等式组3x−12<x+25x−2≥x+a有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程ax−2x−1+24.如图，在第一象限内的直线l：y=3x上取点A1，使OA1=1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点

25.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6,8)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点.若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为______．

26.随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．

(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价；

(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？

(3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第(2)问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？27.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，OD⊥BE，连接AD交BC于点F，若AC=FC．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若BF=8，DF=210，求BD的长；

(3)在(2)的条件下，若∠ADB=60°，求阴影部分的面积．28.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)在抛物线对称轴上是否存在一点N，使得△ANC的周长最小，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)点E是直线AM上一动点，点P为抛物线上直线AM下方一动点，当线段PE的长度最大时，请求出点E的坐标和△AMP面积的最大值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2023的倒数是12023．

故选：D．

乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．

2.【答案】B

【解析】解：86000000用科学记数法表示为8.6×107，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】C

【解析】解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．

中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．4.【答案】B

【解析】解：∵∠C+∠D=∠BED=60°，

∴∠C=60°−∠D=60°−40°=20°．

又∵AB/​/CD，

∴∠B=∠C=20°．

故选：B．

利用平行线的性质及外角计算即可．

本题简单地考查了平行线的性质，知识点比较基础，一定要掌握．5.【答案】C

【解析】解：A.x4+x4=2x4，故此选项不合题意；

B.(−2x2)3=−8x6，故此选项不合题意；

C.6.【答案】B

【解析】解：从左边看，可得选项B的图形．

故选：B．

根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．7.【答案】A

【解析】解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70.在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65．

所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70．

故选：A．

根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．

本题为主要考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8.【答案】D

【解析】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，

解得：x≥−3且x≠0，

故选：D．

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．9.【答案】A

【解析】解：设木长x尺，根据题意可得：

12(x+4.5)=x−1，

故选：A．

设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．10.【答案】D

【解析】解：如图，过点A作AJ//EC交BC于J．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵AJ//EC，AE//JC，

∴四边形AJCE是平行四边形，

∴AJ=EC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=10，AJ=EC=8，AE=JC=10，

∵DE=6，

∴AD=BC=16，

∴BJ=BC−JC=16−10=6，

∴AB2=BJ2+AJ2，

∴∠AJB=90°，

∵AJ//EC，

∴∠BCE=∠BJA=90°，

∴BE=BC2+EC2=162+82=85，

故选：11.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=4，

∴DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°，

∵点E、F分别为BC、CD的中点，

∴DF=CF=12DC=3，CE=BE=12BC=2，

∵EH/​/CD，

∴FH=BH，

∵BE=CE，

∴EH=12CF=32，

由勾股定理得：BF=BC2+CF2=42+32=5，

∴BH=FH=12BF=52，

∵EH/​/CD，

∴△EHG∽△DFG，

∴EHDF=GHFG，

∴312.【答案】C

【解析】解：①抛物线开口方向向下，则a<0．

抛物线对称轴位于y轴左侧，则a、b同号，即ab>0．

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0．

所以abc>0．

故①正确．

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2−4ac>0．

故②正确；

∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=−1，

∴b=2a，即2a−b=0，

故③正确；

∵抛物线对称轴为直线x=−1，

∴函数的最大值为：a−b+c，

∴a−b+c>am2+bm+c(m≠−1的任意实数)，即a−b+c>m(am+b)+c，

故④正确；

∵x=0时，y>0，对称轴为直线x=−1，

∴x=−2时，y>0，

∴4a−2b+c>0．

故⑤错误．

故选：C．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与013.【答案】a(x−1)【解析】【分析】

此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．

【解答】

解：ax2−2ax+a

=a(x2−2x+1)

14.【答案】2

【解析】解：设圆锥的底面半径为r，

根据题意得2πr=120⋅π×6180，

解得，r=2，

即该圆锥底面半径为2．

故答案为2．

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=120⋅π×6180，然后解关于15.【答案】3

【解析】解：设点A(a,ka)，

∵AC⊥y轴，

∴AD=a，OD=ka，

∵ADAC=12，

∴AC=2a，

∴CD=3a，

∵BC⊥AC.AC⊥y轴，

∴BC/​/y轴，

∴点B(3a,k3a)，

∴BC=ka−k3a=2k3a，

∵S梯形OBCD=S△AOD+S四边形AOBC，

∴16.【答案】172【解析】解：在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

∴∠BCD=90°，O是中点，

∵F为DE的中点，

∴CF=EF=DF，

∵△CEF的周长为32，CE=7，

∴CF+EF=25，即DE=25，

在Rt△CDE中，根据勾股定理可得CD=24=BC，

∴BE=24−7=17，

根据三角形的中位线可得OF=12BE=172．

故答案为：172．

在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，可知O是中点，∠BCD=90°，F为DE的中点，则CF=EF=DF，△CEF的周长为32，CE=7，则CF+EF=25，即DE=25，根据勾股定理可得17.【答案】解：原式=1−(3−1)+3×33+4【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】(1)证明：∵CF/​/AB，

∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，

∵点E是AC的中点，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE∠DAE=∠FCEAE=CE,

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

∴AD=CF．

(2)解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：

由(1)知，AD=CF．

∵AD//CF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AC⊥BC，

∴△ABC是直角三角形，

∵点D是AB的中点，

∴CD=12AB=AD，【解析】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．

(1)由CF/​/AB，得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，又AE=CE，可证△ADE≌△CFE(AAS)，即得AD=CF；

(2)由AD=CF，AD/​/CF，知四边形ADCF是平行四边形，若AC⊥BC，点D是AB的中点，可得CD=12AB=AD19.【答案】50

144°

【解析】解：(1)共调查的学生人数为：10÷20%=50(名)，

D的人数为：50×10%=5(人)，

∴C的人数为：50−20−10−5=15(人)，

补全条形统计图如下：

故答案为：50；

(2)图2中A所对应的圆心角度数为：360°×2050=144°；

故答案为：144°；

(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，

∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为812=23．

(1)由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，即可解决问题；

(2)求出D、C的人数，即可解决问题；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有820.【答案】解：(1)由题意得：DE⊥EC，

在Rt△DEC中，

CD=6m，∠DCE=30°，

∴DE=12CD=3(m)，

∴DE的长为3m；

(2)由题意得：BA⊥EA，

在Rt△DEC中，DE=3m，∠DCE=30°，

∴CE=3DE=33(m)，

在Rt△ABC中，

设AB=ℎ m，

∵∠BCA=45°，

∴AC=ABtan45∘=ℎ(m)，

∴AE=EC+AC=(33+ℎ)m，

∴线段EA的长为(33+ℎ)m；

过点D作DF⊥AB，垂足为F，

由题意得：DF=EA=(33+ℎ)m，DE=FA=3m，

∵AB=ℎ m，

∴BF=AB−AF=(ℎ−3)m，

在Rt△BDF中，

∵∠BDF=27°【解析】(1)根据题意可得：DE⊥EC，然后在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答；

(2)过点D作DF⊥AB，垂足为F，设AB=ℎm，根据题意得：DF=EA=(33+ℎ)m，DE=FA=3m，则BF=(ℎ−3)m，然后在Rt△BDF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而列出关于ℎ的方程，进行计算即可解答．

21.【答案】解：(1)点A坐标为(6,2)，

∴k=6×2=12，

∵点B在反比例函数图象上，

∴−4n=12，

解得n=−3，

∴点B坐标为(−4,−3)，

将点A(6,2)，点B(−4,−3)代入一次函数y=ax+b，

得6a+b=2−4a+b=−3，

解得a=12b=−1，

∴一次函数表达式为y=12x−1，反比例函数表达式为y=12x；

(2)由图象可知，不等式ax+b>kx的解集是x>6或−4<x<0．

(3)当x=0时，y=12x−1=−1，

∴点C坐标为(0,−1)，

∵CD⊥y轴，

∴点D纵坐标为−1，

∵点D在反比例函数y=12x上，

∴点【解析】(1)利用待定系数法求出反比例函数解析，再根据点B在反比例函数图象上，可得点B的坐标，进一步利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(2)根据图象即可确定不等式的解集；

(3)先求出点C和点D坐标，再根据四边形OCBD的面积=S△OCD+22.【答案】30

【解析】解：∵m为方程x2−5x−2=0的根，

∴m2−5m−2=0，

∴m2=5m+2，

∴m2+5n+3=5m+2+5n+3=5(m+n)+5，

∵m，n为方程x2−5x−2=0的两根，

∴m+n=5，

∴m2+5n+3=5×5+5=30．

故答案为：30．

先根据一元二次方程根的定义得到m2=5m+2，则23.【答案】13

【解析】解：3x−12<x+2①5x−2≥x+a②

解不等式①得：x<5，

解不等式②得：x≥a+24，

∴不等式组的解集为a+24≤x<5，

∵不等式组有且仅有3个整数解，

∴1<a+24≤2，

∴2<a≤6；

分式方程两边都乘(x−1)得：ax−2−3=x−1，

解得：x=4a−1，

∵x−1≠0，

∴x≠1，

∵方程有正数解，

∴4a−1>0，又∵4a−1≠1，

∴a>1且a≠5，

综上所述，2<a≤6，且a≠5，

∴a的整数解为3，4，6，

∴3+4+6=13，

故答案为：13．

解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得24.【答案】22022【解析】解：∵OA1=1，△OA1B1是等边三角形，

∴OB1=OA1=1，

∴A1的横坐标为12，

∵OB1=1，

∴A2的横坐标为1，

∵过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2，过点B2作x轴的垂线交直线l25.【答案】(−14,0)

【解析】解：连接PO，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵点A、点B关于原点O对称，

∴AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，

连接OM，并延长交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最大值，

过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=6、MQ=8，

∴OM=10，

又∵MP′=r=4，

∴OP′=MO+MP′=10+4=14，

∴AB=2OP′=2×14=28；

∴A点坐标为(−14,0)，

故答案为：(−14,0)．

由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，连接OM，并延长交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最大值，据此求解可得．

本题主要考查点与圆的位置关系，得出AB取得最大值时点P的位置是解答本题的关键．26.【答案】解：(1)设A种羽毛球拍每副的进价为x元，

根据题意，得2800x=2000x−20，

解得x=70，

70−20=50(元)，

答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；

(2)设该商店购进A种羽毛球拍m副，

根据题意，得70m+50(100−m)≤5900，

解得m≤45，m为正整数，

答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；

(3)设总利润为w元，

w=25m+20(100−m)=5m+2000，

∵5>0，

∴w随着m的增大而增大，

当m=45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000=2225(元)，

此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100−45=55(副)，

答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55【解析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．

(1)设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；

(2)设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求解即可；

(3)设总利润为w元，表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．27.【答案】(1)证明：连接OA，如图，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AC=CF，

∴∠CAF=∠CFA，

∵OD⊥BE，

∴∠DOB=∠DOF=90°，

∴∠OFD+∠ODA=90°，

∵∠OAD=∠ODA，∠CAF=∠CFA，∠OFD=∠CFA，

∴∠CAF+∠OAD=90°，

∴OA⊥AC即AC是⊙O的切线；

(2)解：设⊙O的半径为r，

∴BO=DO=r，

∵BF=8，

∴OF=8−r，

∵∠DOF=90°，

在Rt△OFD中，由勾股定理得OF2+OD2=DF2，

∵DF=210，

∴(8−r)2+r2=(210)2，

解得：r=6或r=2(不合题意，舍去)，

∴BD=BO2+OD2=62；

(3)解：∵∠ADB=60°，

∴∠AOB=2∠ADB=120°，

【解析】(1)连接OA.由OA=OD，可得∠OAD=∠ODA.由AC=CF，可得∠CAF=∠CFA.由OD⊥BE，可得∠DOB=∠DOF=90°，所以∠OFD+∠ODA=90°.结合∠OAD=∠ODA，∠CAF=∠CFA，∠OFD=∠CFA，可得∠CAF+∠OAD=90°.所以OA⊥AC，即AC是⊙O的切线．

(2)设⊙O的半径为r，所以BO=DO=r.由BF=8，可得OF=8−r.在Rt△OFD中，由勾股定理得OF2+OD2=DF2，结合DF=210，可得(8−r)2+r2=(210)2，解得r=6或r=2(不符合题意舍)，再对Rt△OBD运用勾股定理求解即可．

(3)由∠ADB=60°，可得28.【答案】解：(1