2024年浙江省绍兴市新昌县部分学校中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年浙江省绍兴市新昌县部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数为无理数的是(

)A.0.618 B.227 C.5 2.下列运算结果正确的是(

)A.x4+x4=2x8 3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为(

)A.2.4×105 B.0.24×1064.如图，在△ABC中，BA=BC，∠BA.60° B.65° C.70°5.某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%，根据题意可列方程为(

)A.118=120(1+x%6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点FA.522

B.3527.清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是(

)A.乙提速后每分钟攀登30米

B.乙攀登到300米时共用时11分钟

C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟

D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．8.如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖)高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的最短距离是(

)

A.73厘米 B.10厘米 C.82厘米 9.如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，∠ABC=45°.当梯子底端点B水平向左移动到点B′，端点A沿墙竖直向上移动到点AA.2sinα

B.210.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．点P，

A.8 B.10 C.12 D.16二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：2x2−12.若分式3x+5有意义，则x的取值范围是______13.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为25，则n=______．14.如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形

15.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是______毫米．

16.如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆MN固定在垂直于地面的墙壁上，支杆CE与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形ABCD始终是平行四边形．

(1)若遮阳棚完全展开时，CE长2米，在与水平地面呈60°的太阳光照射下，CE在地面的影子有

米(影子完全落在地面)．

(2)长支杆与短支杆的长度比(即三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：8+(四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0．

(1)当c19.(本小题6分)

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连结AE，DE，过点C作CF⊥DE于点20.(本小题8分)

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：

(1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；

(3)该校共有150021.(本小题8分)

如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y2=22.(本小题10分)

在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF=DE，连结BF．

(1)求证：四边形BCEF是平行四边形．

(2)BG⊥CE于点G23.(本小题10分)

在直角坐标系中，设函数y=(x−m)(x−n)(m,n是实数)．

(1)当m=1时，若该函数的图象经过点(2,6)，求函数的表达式．

(2)若n=24.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙O的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD=1，CD=3，点F为弧AB的中点，连接AC．

(1)连接OP交AC于点M，求证：∠ACB=∠A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵3−27=−3，

∴0.618；227；3−27均为有理数，2.【答案】C

【解析】解：A.x4+x4=2x4，故此选项不合题意；

B.(−2x2)3=−83.【答案】A

【解析】解：240000=2.4×105，

故选：A．

将一个数表示为a×104.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，由邻补角关系求出∠ACD度数，观察作图过程可得CE平分∠ACD，利用角平分线定义而可得∠DCE的度数．

【解答】

解：∵BA=BC，∠B=80°，

∴∠5.【答案】A

【解析】解：设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%，

由题意可得：118=120(1+x%)6.【答案】B

【解析】解：连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠BCF=90°，

∵BF⊥CD，

∴∠CFB=90°，

∴∠CBF+∠BCF=90°7.【答案】D

【解析】解：甲的速度为：(300−100)÷20=10(米/分)，

10×3=30(米/分)，

即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意；

乙攀登到300米时共用时：2+(300−30)÷30=11(分钟)，故选项B不符合题意；

设y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，

由函数图象得：100=b1300=20k1+b1，

解得k1=10b1=100，

∴y甲=10x+100，

∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，

∴乙提速后的速度为：30米/分，

∴乙从A到B的时间为：(8.【答案】B

【解析】解：如图所示：最短路径为：P→A′，将圆柱展开，

PA′=PE2+EA′2=9.【答案】B

【解析】解：由题意得：∠ACB=90°，AB=A′B′，

在Rt△ACB中，AC=1m，∠ABC=45°，

∴AB=ACsin45∘=10.【答案】A

【解析】解：①在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，

∴BC=AD=20，

当p与B重合时，BA′=BA=12，

CA′=BC−BA′=20−12=8，

②当Q与D重合时，

由折叠得11.【答案】2x【解析】解：原式=2x(x−4)．

故答案为：212.【答案】x≠【解析】解：根据题意，得

x+5≠0，

解得，x≠−5；

故答案是：x≠−5．

分式有意义，分母不为零．

本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义13.【答案】3

【解析】解：这个不透明的盒子中装有2+n个球，

又∵从中随机摸出一个球，它是白球的概率为25，

∴22+n=25，

解得n=3，

故答案为3．

先求出这个不透明的盒子中装有2+n个球，根据概率公式列出算式14.【答案】18

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，

∴AD=CF=2，

∴四边形ABFD的周长

=AB+BC+DF+CF15.【答案】6【解析】【分析】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，也考查了勾股定理．

已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．

有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．

【解答】

解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C

则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=16.【答案】22：1

【解析】【分析】

本题主要考查了平行投影、平行四边形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．

(1)过C作与水平地面呈60°的直线KC交MN的延长线于K，分别过K、E作KS//CE，ES//CK可得四边形CESK是平行四边形，然后根据平行四边形的性质求得KS的长即可．

(2)由题意可知：支杆的长支杆长度都一样，短支杆的长度也一样，则OB=BC，即B为OC的中点，又因为OC=CE，即可说明AD的长度为长支杆的一半即可．

【解答】

解：(1)过C作与水平地面呈60°的直线KC交MN的延长线于K，

分别过K、E作KS//CE，ES//CK，17.【答案】解：原式=22+3−4×【解析】先计算8、(13)−1、(3−18.【答案】解：(1)∵c=b−2，

∴△=b2−4c=b2−4(b−2)=(b−2【解析】(1)计算判别式的值得到△=(b−2)2+4，则可判断△>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；

(2)利用方程有两个相等的实数根得到△=b2−4c=019.【答案】(1)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，

∴CD=AD=12AB，

∵CF⊥DE，D【解析】(1)根据直角三角形斜边中线的性质得到CD=AD=12AB，根据线段垂直平分线的选择得到20.【答案】300

【解析】解：(1)本次调查的师生共有：60÷20%=300(人)，

“文明宣传”的人数为：300−60−120−30=90(人)，

补全条形统计图如下：

故答案为：300；

(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×120300=21.【答案】解：(1)∵反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点C(−4,−2)，D(2,m)．

∴k2=−4×(−2)=2m，【解析】(1)将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；

(222.【答案】(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE/​/BC，DE=12BC，

∵DF=DE=12EF，

∴EF/​/BC，EF=BC，

∴四边形BCEF是平行四边形；

(2)解：①设BG与FC交于点H，

∵G是CE的中点，

∴EC=2EG=2CG，

∵四边形BCEF是平行四边形，

∴FB=EC，EF=BC，FB/​/EC，

设EG=C【解析】(1)根据三角形中位线定理证明EF/​/BC，EF=BC，进而可以解决问题；

(2)①设BG与FC交于点H，设EG=CG=x，则FB=EC=2x，证明△FB23.【答案】解：(1)当m=1时，则y=(x−1)(x−n)，

把点(2,6)代入y=(x−1)(x−n)得，6=(2−1)(2−n)，

∴n=−4，

∴y=(x−1)(x+4)，即y=x2+3x−4；

(2)∵y=(x−m【解析】(1)根据待定系数法即可求得；

(2)求得抛物线与x的交点坐标，即可求得抛物线的对称轴为直线x=m−12，根据二次函数的性质即可得出m−12≥−2，解得即可；

(24.【答案】(1)证明：∵PA，PC是⊙O的两条切线，

∴AB⊥AP，OC⊥CP，PA=PC，

∵OA=OB，

∴点O、P在线段AC的垂直平分线上，

∴OP垂直平分AC，即∠AMO=90