2024年河南省商丘六中中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河南省商丘六中中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−18的绝对值是(

)A.18 B.−18 C.82.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000 000A.1.5×10−9秒 B.15×10−9秒3.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为(

)A. B. C. D.4.3x+1>A. B.

C. D.5.如图，CD/​/AB，点O在AB上，OE平分∠BOA.25°

B.30°

C.35°6.下列条件不能够判定“平行四边形ABCD是菱形”的是A.AB=BC B.AC⊥7.一元二次方程x2−5xA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定8.中国目前是世界上高铁运营里程最长、规模最大、速度最快的国家，中国高铁也成为中国人引以为做的国家名片，某兴趣小组通过网络查询，收集到四张高铁发展历程的邮票(除内容外，其余完全相同)，若由小霞同学先随机抽取一张卡片，然后将卡片放回，洗匀，再由小强抽取，则两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的概率是(

)

A.12 B.14 C.239.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=mx−n的图象和二次函数A. B.

C. D.10.我们知道，四边形具有不稳定性，如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，AB/​/x轴，已知点B(4,3)，D(2,6)，固定A.(23,3)

B.(二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(−23)12.请写出一个图象经过点(1,2)的函数的关系式13.课程改革以来，数学老师积极组织学生参与“综合与实践”活动，学校随机调查了七年级部分同学某月参与“综合与实践”活动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图(如图所示)，根据图中信息可知扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是______．

14.如图1，在▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B−C−D运动到点D停止.图215.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D为斜边AB的中点，点P为BC边上的一动点，沿着三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)化简：(2x−1)217.(本小题9分)

“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级(1)班和九年级(2)班各随机抽取了10名学生2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整．

【收集数据】

九年级(1)班学生视力数据统计如下：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1．

九年级(2)班学生视力数据统计如下：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1．

【整理数据】

(1)九年级(班级平均数中位数众数方差九年级(14.88a4.90.0156九年级(24.884.85b0.0256请根据以上信息，完成下列问题：

(1)九年级(1)班视力中位数a落在扇形统计图的______部分(填A、B、C)；

(2)请补全九年级(2)班视力的频数分布直方图；

(3)表中b=______；

(4)若九年级(2)班共5018.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过A(2,m+3)，B(8,m)两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)直线19.(本小题9分)

学科综合

我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象(如图1)，我们把n=sinαsinβ称为折射率(其中α代表入射角，β代表折射角)．

观察实验

为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF=12cm，DF=16cm20.(本小题9分)

某学校计划一次性购买A，B两种类型的书架，用于建设班级读书角，方便学生利用课余时间阅览图书.已知购买3个A型书架和4个B型书架共需640元，购买5个A型书架和2个B型书架共需670元．

(1)求购买一个A型书架和一个B型书架各需多少元．

(2)该学校打算购买A，B型书架共52个，且购买的总费用不超过4700元.若A型书架的最大放书量为80册，B型书架的最大放书量为21.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

(1)求证：AE平分∠DAC；

(22.(本小题10分)

某农户用喷枪将斜坡OA上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是抛物线.经测量，P处的喷水头距地面1m，水柱在距喷水头水平距离4m处达到最高，最高点与水平线OB的距离为5m，建立如图所示的直角坐标系，并设抛物线的解析式为y=a(x−h)2+k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)23.(本小题10分)

某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：

问题提出

如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为BC的中点，将BC绕点B逆时针旋转，得到BF，旋转角的度数为α，交AC于点G，连接EF．

(1)当EF过AC的中点时，α的值为______；

操作发现

(2

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|−18|=18．

故选：A．

直接根据绝对值的意义求解．

本题考查了绝对值：若a>0，则|2.【答案】C

【解析】解：所用时间=15×0.000 000 001=0.000 000 015=1.5×10−8．

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×103.【答案】A

【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．

故选A．

由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2.据此可作出判断．

4.【答案】C

【解析】解：3x+1>4①2x−1≤3②，

解不等式①得x>1，

解不等式②得x≤5.【答案】C

【解析】解：∵CD/​/AB，

∴∠AOD+∠D=180°，

∴∠AOD=70°，

∴∠DOB=6.【答案】D

【解析】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形；

B、对角线互相垂直的平行四边形亦可得到菱形；

C、邻边相等的平行四边形可判定是菱形；

D、选项中是矩形，不能判定其为菱形；

故选：D．

根据菱形的判定方法逐项分析即可．

此题考查菱形的判定，考查在平行四边形的基础上加上一个条件使其满足成为菱形．熟练掌握菱形的性质及判定定理是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：∵Δ=(−5)2−4×1×(−8)

=57>0，

∴8.【答案】B

【解析】解：把四张邮票从左向右分别记为A、B、C、D，

画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小霞和小强两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的结果有4种，

∴两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的概率是416=14，

故选：B．

画树状图，共有16种等可能的结果，其中小霞和小强两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的结果有4种，再由概率公式求解即可．

9.【答案】D

【解析】解：A，结合图象y=mx−n中，m>0，n>0，此时二次函数y=mx2+nx中对称轴x=−n2m<0，与图象不符，不符合题意；

B，结合图象y=mx−n中，m>0，n>0，此时二次函数y=mx2+nx10.【答案】D

【解析】解：∵▱ABCD的顶点A在y轴上，B(4,3)，

∴A(0,3)，

∴AB=4，

∵D(2,6)，

∴平行四边形面积=4×3=12，

∵平行四边形的面积缩小为原来的13，

∴D′到AB的距离为1，

∴D′的纵坐标为11.【答案】−1【解析】解：(−23)0−3812.【答案】y=2x【解析】解：函数y=2x经过点(1,2)．

故答案为：y=2x(13.【答案】144°【解析】解：根据题意得：30÷30%=100(人)，

∴学生活动时间为“1.5小时”的人数为100−(12+30+18)=40(人)，

40%×360°14.【答案】9【解析】解：由题意得：当E运动到B时，S为0，当E运动AB中点时，F到C点处，此时S最大为a，

∴AB=6，∴BC=2AB=12，

∴S=12×12×3×sin60°=1815.【答案】52或5【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

∵点D为AB的中点，

∴AD=BD=12AB=5，

如图1，DB′⊥BC，垂足为点E，则∠DEB=∠PEB′=90°，

∵∠DEB=∠C=90°，

∴DE/​/AC，

∴CEBE=ADBD=1，

∴CE=BE=12BC=4，

∴DE=12AC=3，

由折叠得B′D=BD=5，

∴E16.【答案】解：(1)原式=4x2−4x+1+x2−2x+6x−12

=5x2−11．【解析】(1)根据完全平方公式及多项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项；

(217.【答案】B

4.8

15

【解析】解：(1)由题意可知，九年级(1)班视力中位数a落在扇形统计图的B部分．

故答案为：B；

(2)九年级(2)班“4.65−4.85”的有：10−1−3−2=4(人)，

补全九年级(2)班视力的频数分布直方图如下：

(3)∵九年级(2)班学生视力数据中4.8出现最多，故b=4.8；

故答案为：4.8；

(4)若九年级(2)班共50名学生，视力在4.85～5.05之间的大约有：50×310=15(人)，

故答案为：1518.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过A(2,m+3)，B(8,m)两点．

∴2(m+3)=8m，解得：m=1，

∴A(2,4)，B(8,1)，

∴k【解析】(1)根据两点都在反比例函数图象上，则2(m+3)=8m，解得：m=1，继而求出反比例函数解析式：

(19.【答案】解：(1)如图：过点D作DG⊥AB，垂足为G，

由题意得：四边形DGBF是矩形，

∴DG=BF=12cm，BG=DF=16cm，

在Rt△DGB中，tan∠BDG=BGDG=1612=43，

∴∠BDG=53°，【解析】(1)过点D作DG⊥AB，垂足为G，根据题意可得：四边形DGBF是矩形，从而可得DG=BF=12cm，BG=DF=16cm，然后在Rt20.【答案】解：(1)设购买一个A型书架需要x元，购买一个B型书架需要y元，

根据题意得：3x+4y=6405x+2y=670，

解得：x=100y=85．

答：购买一个A型书架需要100元，购买一个B型书架需要85元；

(2)放书总量最大的购买方案为：购买18个A型书架，34个B型书架，理由如下：

设购买m个A型书架，则购买(52−m)个B型书架，

根据题意得：100m+85(52−m)≤4700，

解得：m≤563．

设购买两种书架的放书总量为【解析】(1)设购买一个A型书架需要x元，购买一个B型书架需要y元，根据“购买3个A型书架和4个B型书架共需640元，购买5个A型书架和2个B型书架共需670元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)放书总量最大的购买方案为：购买18个A型书架，34个B型书架，设购买m个A型书架，则购买(52−m)个B型书架，利用总价=单价×数量，结合总价不超过4700元，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种书架的放书总量为w册，根据A，B两种型号书架的最大放书量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：21.【答案】(1)证明：连接OE，如图，

∵CD与⊙O相切于点E，

∴OE⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴OE/​/AD，

∴∠DAE=∠AEO，

∵AO=OE，

∴∠AEO=∠OAE，

∴∠OAE=∠DAE，

∴AE平分∠【解析】(1)连接OE，如图，根据切线的性质由CD与⊙O相切得到OD⊥CD，而AD⊥CD，则OE/​/AD，所以∠DAE=∠AEO，由于∠AEO=∠OAE，所以∠OAE=22.【答案】解：(1)∵y=a(x−h)2+k过顶点坐标(4,5)，

∴设抛物线解析式为：y=a(x−4)2+5，

又抛物线y=a(x−4)2+5过点P(0,1)，

将点P(0,1)代入解析式，

∴1=a(0−4)2+5【解析】(1)根据抛物线解析式为y=a(x−h)2+k，(4,5)为抛物线的顶点，得到抛物线顶点式，由P(0,1)是