2024年四川省眉山市洪雅实验中学中考数学一检试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年四川省眉山市洪雅实验中学中考数学一检试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的相反数是(

)A.2024 B.−12024 C.−20242.下列运算正确的是(

)A.a3⋅a4=a12 B.3.如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景.其中，数据500000用科学记数法可以表示为(

)A.0.5×106 B.50×1045.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是(

)年龄1213141516人数12231A.15，14 B.15，13 C.14，14 D.13，146.下列命题中正确的是(

)A.平分弦的直径垂直于弦

B.经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线

C.平面内三点确定一个圆

D.三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等7.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，它奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”在这个问题中，物价钱数为(

)A.49 B.53 C.56 D.598.如图，在△ABC纸片中，∠C=90°，将△ABC纸片绕着点A按顺时针方向旋转，使得点B落在点D处，点C落在AB边上的点E处，连接B

A.17 B.10 C.29.已知m，n是方程x2+2x−6A.10 B.14 C.18 D.2010.如图，点A、B、C在圆O上，∠D=30°，直线AD//BC，AB=AD，点OA.3π−943

B.π11.不等式组3x−6>0x≤mA.m≥4 B.m<4 C.12.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H

A.①②③④ B.①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若式子x+1x−2在实数范围内有意义，则14.分解因式：4x2−815.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于E，分别以点C，E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F

16.如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接A

17.如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F是BC上一动点(不与B、C重合)，把△BEF

18.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：(12)20.(本小题8分)

先化简，再求值：(2−4x+2)21.(本小题10分)

民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2018年“五⋅一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：

根据以上信息解答：

(1)2018年“五⋅一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客______万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；

(2)根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五⋅一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游？

(3)甲、乙两个旅行团在A、22.(本小题10分)

为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示.已知小山北坡长为240米，坡度i=1：3，南坡的坡脚是45°.(出发点B和C在同一水平高度，将山路AB、AC看成线段)

(1)求小山南坡AB23.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交坐标轴于点P、Q并与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A(−3,a)，B(−24.(本小题10分)

红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．

(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；

(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．

①求出y与x之间的函数解析式；

25.(本小题10分)

已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．26.(本小题12分)

如图1，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B(5,0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且BO=CO，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是直线BC上方抛物线上的点，过点P作PQ⊥BC，PE答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2024的相反数是2024，

故选：A．

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．

2.【答案】D

【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故A错误；

B、a5÷a−3=a8，故B错误；

C、(3a43.【答案】A

【解析】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°4.【答案】D

【解析】解：数据500000用科学记数法表示为5×105．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥105.【答案】A

【解析】解：这组数据中15出现3次，次数最多，

所以这组数据的众数为15；

这组数据的中位数是第5个数据，而第5个数据为14，

所以这组数据的中位数为14，

故选：A．

根据众数和中位数的定义求解即可．

本题主要考查众数和中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6.【答案】D

【解析】解：A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项说法错误，不符合题意；

B、经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故本选项说法错误，不符合题意；

C、平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误，不符合题意；

D、三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，说法正确，符合题意；

故选：D．

根据垂径定理的推论、切线的判定定理、确定圆的条件、三角形的外心的性质判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B

【解析】解：设合伙购物的人有x人，物价为y钱，

根据题意得：8x−3=y7x+4=y，

解得：x=7y=53，

∴物价为53钱．

故选：B．

设合伙购物的人有x人，物价为8.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理得，AB=32+42=5，

∵将△ABC纸片绕着点A按顺时针方向旋转，使得点B落在点D处，

∴AE=AC=4，∠AED=∠9.【答案】B

【解析】解：把x=m代入方程得：m2+2m−6=0，即m2+2m=6，

由根与系数的关系得：m+n=−2，

则原式=m2+10.【答案】A

【解析】解：如图，连接OC，作OH⊥BC于H，

则BC=2BH，

∵∠D=30°，AD//BC，

∴∠CBO=∠D=30°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠O11.【答案】C

【解析】解：3x−6>0①x≤m②，

解不等式①，得：x>2，

∴该不等式组的解集是2<x≤m，

∵不等式组3x−6>0x≤m只有2个整数解，12.【答案】D

【解析】解：∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

∴BE=2AE；故①正确；

∵PC=CD13.【答案】x≠2且【解析】解：由题意，得：x+1≥0且x−2≠0，

∴x≥−1且x≠2；

∴x的取值范围是x≥−1且x≠14.【答案】4(【解析】【分析】

先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

【解答】

解：4x2−8x15.【答案】4【解析】解：由作法得BE=BC=42，BF平分∠CBE，

∴∠EBF=∠CBF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD/​/BC，16.【答案】2

【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵BC=12，

∴DE=12BC=6，17.【答案】2【解析】解：如图，连接DE，

∵AB=4，

点E是AB的中点，

∴AE=2=BE，

∴DE=AD2+AE2=4+36=210，

∵把△BEF沿EF对折，

∴EN=BE=2，

18.【答案】②④【解析】解：∵抛物线开口向上，交y的负半轴，

∴a>0，c<0，

∴a⋅c<0，

∴①错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2−4ac>0，

∴b2>4ac，

∴②正确；

由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为(−3,0)，

∴9a−3b+c=0，

∴③19.【答案】解：原式=4−1+2−3【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：(2−4x+2)÷x24−x2

=2x+4−4x+2÷x24−x2

=2【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件选取合适的数代入运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21.【答案】(1)50，64.8°，

补全条形统计图如下：

(2)估计选择去E民俗村旅游的人数约为70×650=8.4(万人)；

(3)画树状图可得：

【解析】解：(1)该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客15÷30%=50(万人)，

扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是18%×360°=64.8°，

B景点接待游客数为：50×24%=12(万人)，

故答案为：50，64.8°；

(2)见答案；

(3)见答案．

【分析】

22.【答案】解：(1)过点A作AD⊥BC，垂足为D，

∵山坡AC的坡度i=1：3，

∴ADCD=13=33，

在Rt△ADC中，tan∠ACD=ADCD=33，

∴∠ACD=30°，

∵AC=240米，

∴AD=【解析】(1)过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据已知可得在Rt△ADC中，tan∠ACD=33，从而可得23.【答案】解：(1)将点B(−1,−3)代入y=mx，解得m=3，

∴反比例函数的表达式为y=3x；

将点A(−3,a)代入y=3x可得：a=−1，

将A(−3,−1)，B(−1,−3)代入y=kx+b得：

−3k+b=−1−k+b=−3，

解得k=−1b=−4，

∴一次函数表达式为y=−x−4；

(2)如图过点B作BE垂直于y轴于点E【解析】(1)先将点B代入反比例函数求得反比例函数解析式，再将点A代入反比例函数求得A点坐标，然后将A，B两点坐标代入一次函数解析式即可解答；

(2)先求得一次函数与y轴交点Q的坐标，再利用梯形AQOC面积减去三角形BQ24.【答案】解：(1)设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对，由题意得：

3120x=4200x+9，

解得x=26，

经检验，x=26是原方程的解，且符合题意，

∴x+9=26+9=35，

答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．

(2)①y=(50+x−35)(98−2x)=−2x2+68【解析】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对．本题还需要根据问题的实际