2024届江苏省苏州市园区一中学数学九年级上册期末检测模拟试题含解析

2024届江苏省苏州市园区一中学数学九上期末检测模拟试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去:圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A.6cmD.5y∣3Cm

2.如图，已知等边ΔASC的边长为4,以AB为直径的圆交5C于点尸，以C为圆心，C歹为半径作圆，。是C上

一动点，E是8。的中点，当AE最大时，3。的长为（）

A.2√3B.2√5C.4D.6

3.已知A4BC的外接圆。O,那么点。是∆Λ5C的（）

A.三条中线交点B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线交点

4.如图，在。。，点4、3、C在。。上，若NQ4B=54。，则NC（）

A.54°B.27°C.36°D.46°

已知三点（％,x）、（%,%）、（七,%）均在双曲线上y=：，且χ<χ2<0<χ3,则下列各式正确的是（）

5.

A.χ<%<%B.%<X<%C.%<y<%D.%<%<%

6.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.

A.10oB.20oC.30oD.60°

O

7.下列各点中，在函数y=-—图象上的是（）

X

A.（-2,4）B.（2,4）C.（-2,-4）D.（8,1）

8.关于X的方程d-S-3=0的一个根是西=3,则它的另一个根々是（）

A.0B.1C.-1D.2

9.抛物线y=Ix1+2x+i的图像与坐标轴的交点个数是（）

A.无交点B.1个C.2个D.3个

10.如图，AB为。。的直径，尸。切。。于点C,交AB的延长线于。，且/0=40。，则NPe4等于（）

A.50oB.60oC.650D.75°

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.四边形ABCD与四边形A'3'C。'位似，点O为位似中心.若Q4:OA=I:3,则AB:AB'=.

12.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球,

放回.通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有一个.

13.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，

他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为.

14.在平面直角坐标系中，抛物线y=-H-D2+2的顶点坐标是.

15.小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是一.

Iππ

16.如图，矩形纸片48。中，AD=5,AB=I.若M为射线AQ上的一个动点，将aABM沿折叠得到ANBM.若

△NBC是直角三角形.则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为.

17.如图，在RtAACB中，ZACB=90°,NC4B=28°,若CD为斜边上的中线，则NBCD的度数为

18.若m-=3,则nP+」T=.

mm~

三、解答题（共66分）

19.（10分）解方程：2（χ-3）2=χ2-9

20.（6分）解一元二次方程：X2-5x+6=l.

21.（6分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物

图，图②是其示意图，其中AB、Co都与地面1平行，车轮半径为32cm,ΛBCD=Mo,BC=60cm,坐垫E与

点B的距离BE为15cm.

（1）求坐垫E到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫E到CO的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm,现将坐垫

E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.

（结果精确到0.1CTπ,参考数据：sin64°«0.90»cos64°«0.44»tan64o≈2.05）

22.（8分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电

器每天的销售量》（件）与每件的销售价格X（元）满足函数关系：y=-2x+180.为保证市场稳定，供货商规定销

售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件.

（1）写出每天的销售利润W（元）与销售价格X（元）的函数关系式；

（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？

23.（8分）如图，OO是AABC的外接圆，O点在BC边上，ZBAC的平分线交。O于点D,连接BD.CD,过

点。作3C的平行线，与AB的延长线相交于点P.

A

BO

(1)求证:PD是Θ0的切线;

(2)求证:MPBDsADCA.

24.（8分）已知，如图，Z∖ABC中，AD是中线，且CD'=BE∙BA.求证：ED∙AB=AD∙BD.

25.(10分)已知y是X的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)求y关于X的函数解析式;

3

(2)当X=-］时，y=.

26.(10分)如图，一次函数y=Kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(l,4),8(4,租)两点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)直接写出AAOB的面积

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【解析】试题分析：•；从半径为9cm的圆形纸片上剪去;圆周的一个扇形，

.∙.留下的扇形的弧长=2(2"x9)=]2π,

3

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

↑2π

・•・圆锥的底面半径r=——=6cm,

2π

：.圆锥的高为√92-62=3√5cm

故选B.

考点：圆锥的计算.

2、B

【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是

BC的中点，从而得到EF为ABCD的中位线，根据平行线的性质证得CO_LBC,根据勾股定理即可求得结论.

【详解】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,

「△ABC是等边三角形，AB是直径，

ʌEF±BC,

.,.F是BC的中点，

.∙.E为BD的中点，

.∙.EF为aBCD的中位线，

CDHEF,

LCDLBC,

BC=4,CD=2,

故BD=JBC2+CD2=J16+4=2石，

故选B.

【点睛】

本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关

键.

3、C

【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.

【详解】已知。。是AABC的外接圆，那么点O一定是AABC的三边的垂直平分线的交点，

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.

4、C

【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NAO5的度数，然后利用圆周角解答即可.

【详解】解：YOA=OB,

：.ZOBA=ZOAB=54o,

二ZAOB=180°-54°-54。=72。，

1

：.ZACB=-NAo8=36°.

2

故答案为C.

【点睛】

本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.

5,B

【分析】根据反比例函数的增减性解答即可.

【详解】解：Yk=4>0,

.∙.函数图象在一、三象限，

Vxl<x2<O<X3

•••横坐标为X”X2的在第三象限，横坐标为X3的在第一象限；

•••第三象限内点的纵坐标小于0,第一象限内点的纵坐标大于0,

.∖y3最大，

Y在第三象限内，y随X的增大而减小，

二>2<M<%

故答案为B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键.

6、D

【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6。，再求10分钟分针旋转的度数就简单了.

【详解】解：Y时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360。，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，

则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6θ,

那么10分钟，分针旋转了10x6t5=6(F,

故选：D.

【点睛】

本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360。，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，

是解答本题的关键.

7、A

【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-8

的，就在此函数图象上

【详解】解:-2X4=-8

故选:A

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键.

8、C

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.

【详解】由根与系数的关系可知：XIX2=-3,

.,∙X2=-1>

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

9、B

【分析】已知二次函数的解析式，令χ=0,则y=l,故与y轴有一个交点，令y=0,则X无解，故与X轴无交点，题目

求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案.

【详解】解：∙.∙y=2∕+2x+l

.∙.令x=0,则y=l,故与y轴有一个交点

令y=0,则X无解

二与X轴无交点

二与坐标轴的交点个数为1个

故选B.

【点睛】

本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与X轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键.

10、C

【分析】根据切线的性质，由PD切。。于点C得到Noa)=90。,再利互余计算出NooC=50。，由NA=NACO,NCoD

=ZA+ZACO,所以NA=LNC25。，然后根据三角形外角性质计算NPC4的度数.

2

【详解】解：TP。切。。于点C,

：.OC±CD,

ΛZOCZ)=90o,

VNO=40。，

：・NDOC=90。-40o=50o,

OA=Oa

：.ZA=ZACO9

♦；NCoD=NA+NACO,

ZA=-ZCOD=25°,

2

.∙.NPCA=NA+NZ)=25°+40°=65°.

故选C.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三

角形外角性质是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1：3

【解析】根据四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，OA:OA'=1:3,可知位似比为1：3,即可得相似比为1：3,

即可得答案.

【详解】V四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点。为位似中心∙OA:OA'=1:3,

.∙.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的位似比是1：3,

二四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比是1:3,

ΛAB：A,B,=OA：OA,=1：3,

故答案为1：3.

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.

12、1

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】解：设袋中黄色球可能有X个.

根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=々，解得：X=I.

40

二袋中黄色球可能有1个.

故答案为：1

13、上午8时

【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长.故答案为上午

8时.

点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题.

14、(1,2).

【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标.

【详解】解：•••抛物线y=-(χ-l)2+2,

.∙.该抛物线的顶点坐标为(1,2),

故答案为：(1,2).

【点睛】

本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点坐标的形式是解题的关键.

3

15、-

5

【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论.

3

【详解】由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=§.

考点：概率.

16、5.

【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到NA=NMNB=90。，由M为射线AD上的一个动点可知若ANBC

是直角三角形，NNBC=90。与NNCB=90。都不符合题意，只有NBNC=90。.然后分N在矩形ABCD内部与N在矩形

ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可.

【详解】V四边形ABCD为矩形，

ΛZBAD=90o,

；将AABM沿BM折叠得到ANBM,

二ZMAB=ZMNB=90o.

∙∙∙M为射线AD上的一个动点，ANBC是直角三角形,

ΛNNBC=90。与NNCB=90。都不符合题意，

，只有NBNC=90。.

①

YNBNC=NMNB=90。，

ΛM>N、C三点共线，

VAB=BN=3,BC=5,NBNC=90。,

ΛNC=4.

设AM=MN=X,

VMD=5-x,MC=4+x,

，在RtAMDC中，CD5+MD5=MC5,

35+(5-x)5=(4+x)5,

YNBNC=NMNB=90。，

・・・M、C、N三点共线，

VAB=BN=3,BC=5,ZBNC=90o,

ΛNC=4,

设AM=MN=y,

VMD=y-5,MC=y-4,

，在RtAMDC中，CD5+MD5=MC5,

3s+(y-5)5=(y-4)5,

解得y=9,

则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9=5.

故答案为5.

【点睛】

本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质以及勾股定理，难度适中.利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题

的关键.

17、62°

【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD,进而根据等边对等角得出NACZ)=NC4B=28°,再根据

NBCD=90°-ZACD即得.

【详解】YC。为RtZsACB斜边上的中线

ΛAD=CD

：.NAcD=Ne4B=28°

,：ZACB=90°

：.NBCD=90°-ZACD=62o

故答案为：62°.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

18、1

【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案.

(1V1

【详解】解：∙.∙L=m2-2+^-=9,

Im)m-

".m2+—ʒ-=1,

tn^

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.

三、解答题(共66分)

19、x∣=3,X2=l

【分析】根据平方差公式将等号右边因式分解，再移项并提取公因式，利用因式分解法即可求解.

【详解】解：2(χ-3)2=x2-l

2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0

(x-3)(2x-6-x-3)=0

xι=3,x2=l.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键.

20Xi=2,X2=2

【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【详解】Vx2-5x+6=L

Λ(x-2)(x-2)=1,

；.x-2=1或X-2=1,

.*.x∣=2,X2=2.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解题的关键.

21、(1)99.5(2)3.9

【分析】(1)作EΛ∕LCr)于点由EN=ECSinNβQV∕=75sin46。可得答案；

F'H

(2)作E'"LCD于点”，先根据SC=-----------求得E'C的长度，再根据EE'=CE-CE'可得答案

SinNECD

【详解】(1)如图1,过点E作ENLCr)于点M,

ΛEM=ECsinZBCM=75sin46o≈67.5(ɑn),

则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5(Cm)；

(2)如图2所示，过点E'作E'H上CD于点H,

'E

图2

由题意知E'H=80x0.8=64,

E'H64

则E'C≈71.1,

sinZECHsin64°

.∙.£E'=CE-Cf=75-71.l=3.9(cm).

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.

22、(1)W=-2X2+280%-9000(75<%<90)；(2)当x=75时，W有最大值，最大值为750元

【分析】(1)直接利用“总利润=每件的利润X销量”得出函数关系式；

(2)由(1)中的函数解析式，将其配方成顶点式，结合X的取值范围，利用二次函数的性质解答即可.

【详解】(1)依题意得：VV=(X—45—5)(—2x+180)

=-Ix1+280X-9000(75≤x≤90)

(2)W=-2X2+280X-9000

=-2(X-70)2+800

Va=-2<0

.∙.当75≤x≤90,W随X的增大而减小

二当X=75时，W有最大值，

最大值为：—2(75-70f+800=750元.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数关系式及熟练

掌握二次函数的性质.

23、(1)见解析；(2)见解析

【解析】(1)由直径所对的圆周角为直角得到NBAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所

对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出NDoC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与

PD垂直，即可得证；

（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到/P=NACD,根据同角的

补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证;

【详解】证明：（1）V圆心O在BC上，

，BC是圆O的直径,

：.NBAC=90。，

连接OD,

VAD平分NBAC,

ΛZBAC=2ZDAC,

VZDOC=2ZDAC,

ΛZDOC=ZBAC=90o,即OD_LBC,

VPD/7BC,

ΛOD±PD,

：OD为圆O的半径，

.∙.PD是圆O的切线；

(2)VPD/7BC,

AZP=ZABC,

VZABC=ZADC,

ZP=ZADC,

VZPBD+ZABD=180o,ZACD+ZABD=180o,

：.ZPBD=ZACD,

本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握判定性质是解题关键

24、证明见解析

【解析】试题分析：由AD是中线以及CD'=BE∙BA可得些=也，从而可得ABEDS^BDA,根据相似三角形的性

BDAB

质问题得证.

试题解析：TAD是中线，.∙∙BD=CD,又CT=BE∙BA,

BEBD

/.BD2=BEBA,即ππ——=—

BDAB

又NB=NB,

Λ∆BED∞∆BDA,

.EDBD

•.=,

ADAB

ΛEDAB=ADBD.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到ABEDS∕^BDA是解决本题的关键.

12

25、(1)y=—;(2)-8

X

【分析】(1)设y=