广西柳州市柳林中学2023-2024学年数学七年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

广西柳州市柳林中学2023-2024学年数学七上期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.2x+lB.5=3+2C.4x-1=0D.3x=y-1

2.郑州市深入贯彻党中央决策部署，高水平建设郑州大都市区，经济实现了持续平稳健康发展.根据年郑州市生产总

值（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断一定正确的是（）

B.年与年的生产总值上升率相同

C.预计2018年的生产总值为10146.4亿元

D.年生产总值逐年增长，2017年的生产总值达到9130.2亿元

3.（-2）2（MM+3x（-2）的值为（）

A.-22003B.22003C.-22004D.22004

4.以下角度的角中，用一副三角板不能画的是（）

A.15°B.75°C.40°D.105°

5.手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（）

A.线段B.射线C,直线D.折线

6.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（)

A.B.C

7.若W=7,|y|=9,贝！）%一），为（）

A.±2B.±16C.一2或-16D.±2或±16

8.如图，在正方形ABCD中,E为DC边上一点,沿线段BE对折后，若NABF比NEBF大15。,则NEBC的度数是（

B.20度C.25度D.30度

9.已知一个旋转对称图形是中心对称图形，那么下列度数不可能是这个图形最小旋转角的是（）

A.20B.30C.40D.60

10.下列各式中是一元一次方程的是（）

2

A.x-\B.x=7C.x-x=0D.x+2y=1

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个

图案中的基础图形个数为

(3)

13.在-2,-1.5,0.2这四个数中，最小的数是.

14.若的余角是它的2倍，则Na的度数为°.

15.已知b,c是AABC的三边，且〃+2仍=/+2ac,则A4BC的形状是

16.在圆心角为90°的扇形AOB中，半径。4=6an,则扇形的面积为

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）请先阅读下列内容，然后解答问题：

111111

因为:

1^2-2*2x32~33^4-3-49xl0-910

111

所以：——■+------+------+・・.■•-----

1x22x33x49x10

］」+_L」+_L__L11

-+-+-.+-

22334910

=」

10

9

10

⑴猜想并写出：f=—〃为正整数）

直接写出下面式子计算结果：」+

----------1-----------F...H-----------------------

1x22x33x42019x2020

（3）探究并计算:---------1----------H-------------1----------1-…H-------------------------1-------------------------

3x15x37x59x72017x20152019x2017

18.（8分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽

取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下:

学生数（人）

请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出随机抽取调查的学生人数；

（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；

（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

19.（8分）某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示:

进价（元/千克）售价（元/千克）

甲种58

乙种913

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?

20.（8分）某超市对A,8两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种:

商品AB

标价(单位：元)120150

方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打。折

若所购商品超过10件(不同商品可累计)时，每件商品均按标价打8折后出

方案二

售.

(同一种商品不可同时参与两种活动)

(1)某单位购买A商品5件，8商品4件，共花费960元，求”的值；

(2)在(1)的条件下，若某单位购买A商品x件(》为正整数)，购买8商品的件数比A商品件数的2倍还多一件,

请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由.

21.(8分)已知多项式3x2+my-8减去多项式-nx?+2y+7的差中，不含有x?、y的项，求nn'+mn的值.

22.(10分)解方程

(1)3x-2(9-x)=-3

23.(10分)为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体

育活动的时间是多少,'，共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1〜1.5小时；C.0.5〜1小时；D.0.5小时以下.图1、

2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题；

(1)本次一共调查了多少名学生？

(2)在图1中将选项B的部分补充完整；

(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下.

24.(12分)如图，OM是NAOC的平分线，ON是N3OC的平分线.

(1)如图①，当NAO8是直角，NBOC=60°时，ANOC=,ZMOC=,

ZMON=；

(2)如图②，当NAQB=a,N3OC=60°时，猜想：NMON的度数与a的数量关系，并说明理由;

（3）如图③，当ZAOB=a,NBOC=0（力为锐角）时，猜想：NMON的度数与a,/?有怎样的数量关系？

请写出结论，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0

（a,b是常数且a#0）.

【详解】A、2x+l是代数式，不是等式，不是一元一次方程，故选项错误；

B、该等式不含有未知数，不是一元一次方程，故选项错误；

C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

D、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1,一次项系数不是0.

2、D

【解析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确

【详解】根据题意和折线统计图可知，

2014年比2013年的生产总值增加了6777-6197.4=579.6亿元，故选项A错误；

；2014-2015年的上升率是：（7315.2-6777）4-6777^0.79%,

2016-2017年的上升率是：（9130.2-8114）4-8114^12.5%,故选项B错误；

若2018年的上升率与2016-2017年的上升率相同，预计2018年的生产总值为9130.2X（1+12.5%）=10271.5亿元，故

c错误；

年生产总值逐年增长，2017年的生产总值达到9130.2亿元，故选项D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

3、A

【解析】(-2)2。(“可以表示为(.2)(-2)2。。3,可以提取(.2)2。。3,即可求解.

解:原式=(-2)(-2)2W3+3X(-2)2。。3,

=(-2)2003(-2+3),

=(-2)2。。3,

=-1.

故选A.

点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，(-a)2"=a2n,(-a)2n+l=-a2n+l,正确提取是解决本题的关键.

4、C

【分析】根据三角板三个内角的和差运算即可判断得出.

【详解】解：A、15。=60。-45。，故可以画出15。，

B、75°=45°+30°,故可以画出75。，

C、一副三角板不能画出40。角，

D、105°=60°+45°,故可以画出105°,

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了三角板的内角的特点以及角度的和差计算，解题的关键是熟知三角板的内角特点并熟练掌握角度的和差运

算.

5、B

【解析】试题分析：用射线的概念解答.

解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是

射线.

故选B.

点评：射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸.

6、C

【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于正方体没有曲边，所以用一个平面去截正方体，截面

不可能是圆.

【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截正方体，截

面不可能是圆.

故选C.

【点睛】

本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面的形状随截法的不同而改变，一般

为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，

若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形.

7、D

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x-y的值.

【详解】解：|x|=7,|y|=9,

x=±7,y=±9；

则x-y=-l或2或-2或1.

故选D.

【点睛】

此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、C

【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得NEBF的度数.

【详解】解：T/FBE是NCBE折叠形成，

:.ZFBE=ZCBE,

VZABF-ZEBF=15°,ZABF+ZEBF+ZCBE=90°,

NEBF=NEBC=25°,

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得NFBE=NCBE是解题的关键.

9,C

【分析】由中心对称图形的定义得到180°一定是最小旋转角的整数倍，由此解答即可.

【详解】二•旋转对称图形是中心对称图形，

旋转180°后和自己重合，

.•.180。一定是最小旋转角的整数倍.

V180°+20°=9,180°+30°=6,180°+40°=4.5,180°4-60°=3,

...这个图形的最小旋转角不能是40°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的定义.掌握旋转对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

10、B

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】A.x-l不是方程，故错误；

B.x-7,正确；

C./一x=o是二次方程，故错误；

D.x+2y=l含义两个未知数，故错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解析】试题分析：第1个图案基础图形的个数为4,

第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,

第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3x2,

•••9

第“个图案基础图形的个数为4+3(„-1)=3"+1,

”=10时，3/i+l=b

故答案为1.

点睛：本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键.

12、±-

6

【分析】根据平方根的定义求解即可.

5?5

【详解】解：•••士:的平方等于0，

636

••.2弓5的平方根是：土5?.

366

故答案为：土二.

6

【点睛】

本题考查了平方根的定义和性质，算了掌握平方根的定义是解题的关键.

13、-2

【分析】根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】V-2<-l<0<2<5,

二最小的数是-2.

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键.

14、30°

【分析】根据余角的定义可得，N0+2Na=90。进行求解即可.

【详解】由题意可知，Na的余角是2Na,

:.Nc+2Na=90。，

二Na=30。，

故答案为：30°.

【点睛】

本题主要考查了余角，关键是熟练掌握互为余角的两个角的和为90。.

15、等腰三角形

【分析】将等式两边同时加上/得〃+2"0+a2=c2+2ac+q2,然后将等式两边因式分解进一步分析即可.

【详解】b2+2ab=c2+2ac.

b2+2ab+a2=c2+2ac+a2>

即：(a+b>=(a+c>,

•：a,b,c是AA8C的三边，

:.a,b,c都是正数，

.•.a+b与a+c都为正数，

•••(a+b)2=(a+c)2,

，a+b=a+c,

••b=c,

AAABC为等腰三角形，

故答案为：等腰三角形.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

16、9兀

【分析】根据扇形的面积公式：S="，代入即可.

360

【详解】由题意，得

扇形OAB的面积为S=竺二=四竺辿=9乃

360360

故答案为：9万.

【点睛】

此题主要考查扇形面积公式的运用，熟练掌握，即可解题.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

1/、20191004

17、(1)--(2)-------(3)

n/?+120202019

【分析】（1）根据给出的具体例子，归纳式子特征为：分子为1,分母是两个连续自然数的乘积，等于这两个连续自

111

然数的倒数差，因此猜想第n项可转化为嬴E

n»+1

（2）按照（1）得出的规律，进行计算即可；

（3）观察式子的每一项，归纳出：分子为1,分母是两个连续奇数的乘积，第n项可转化为

击），依次抵消即可求解

(2〃-1)・(2〃+1)2〃-1

1_11

【详解】解：（1）

+n〃+1

故答案为：--------

nn+1

--------1---------------------------------

2x33x42019x2020

1______1

+20192020

=1———

2020

2019

-2020'

2019

故答案为:

2020

(3)原式=----1--------F-----+・・------------------

3x15x37x52019x2017

11111111

=—X1-----1---------1---------h…+

23355720172019

1一就

=­x1

2

12018

=—x-------

22019

_1004

~2019

【点睛】

考查了与分式混合运算有关的规律性问题，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得

简单

18、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为

108°.

【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数十所占的百分比，即可解答;

（2）求出“高”的人数，即可补全统计图;

（3）用“中”的人数十调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比x360,即可求出对应的扇形圆心角的

度数.

试题解析：(1)50+25%=200(人).

⑵学生学习兴趣为，，高，，的人数为：200-50-60-20=70（人）.

补全统计图如下:

（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：黑x100%=30%.

学生学习兴趣为“中'’对应扇形的圆心角为：30%x360=108.

19、⑴、甲种65千克，乙种75千克；⑵、495元.

【解析】试题分析：(1)、首先设甲种水果X千克，则乙种水果(140-X)千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；

(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.

试题解析：(1)、设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140-x)千克，根据题意得：

5x+9(140-x)=1000,解得：x=65,二140-x=75(千克)，

答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克.

⑵、3x65+4x75=495,

答：利润为495元.

考点：一元一次方程的应用.

20、(1)。=9;(2)当xW3时，选择方案一才能获得最大优惠，当x>3时选择方案二才能获得最大优惠.

【分析】(1)先求出商品A和B每件的出售价格，再由其出售的件数和总费用即可列出关于。的一元一次方程，求解

即可；

(2)可知B商品购买的件数为(2x+l)件，表示出方案一和方案二的总费用，比较即可确定选择方案.

【详解】解：(1)商品A每件的出售价格为120x0.7=84(元)，商品B每件的出售价格为150xR=15a(元)，根

据题意得：5x84+4x15。=960

解得。=9

所以。的值为9.

(2)若某单位购买A商品x件，则购买B商品(2x+l)件，

当x+(2x+l)K10,即x<3时，只能选择方案一得最大优惠

当x+(2x+l)>10,即％>3时，

方案一中商品B每件的出售价格为15x9=135(元)，总费用为84x+135(2x+l)=354x+135；

方案二的总费用为120X0.8X+150X0.8(2X+1)=96X+120(2X+1)=336X+120,

354x+135>336x+120

二当x>3时选择方案二才能获得最大优惠，

综合上述，当xW3时，选择方案一才能获得最大优惠，当x>3时选择方案二才能获得最大优惠.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找准题中等量关系列出一元一次方程是解题的关键.

21、1.

【分析】由题意列出关系式，去括号合并同类项，由于不含有x2、y的项，得到它们的系数为()，求出m、n的值，将

m、n的值代入所求式子中计算，即可求出值.

【详解】lx2+my-8-(-nx2+2y+7)

=lx2+my-8+nx2-2y-7

=(1+n)x2+(m-2)y-15

因为不含x2,y项

所以l+n=O,m-2=0,得：n=-1,m=2,

所以nm+mn=(-1)2+2X(-1)=1.

【点睛】

熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键.

22、(1)x=3；(2)x=--

6

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】解：(1)去括号得：3x-18+2x=-3,

移项合并得：5x=15,

解得：x=3；

(2)去分母得：2xT-6x=2x+4,

移项合并得：-6x=5,

解得：x=--.

6

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23、(1)本次一共调查了20()名学生；(2)补图见解析；(3)学校有60()人平均每天参加体育锻炼在1小时以下.

【分析】(1)根据A类人数和占比即可求出总人数；

(2)用总人数减去A类，C类，D类的人数得到B类人数，即可补全图形；

(3)用3000乘以C、D类人数占比即可得出答案.

【详解】解：(1)读图可得：A类有60人，占30%；

则本次一共调查了60・30%=200人；

(2)“B”有200-60-30-10=100人，如图所示；

人致

(3)每天参加体育锻炼在1小时以下占15%,每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%：

则3000x(15%+5%)=3000x20%=600人.

因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下.

【点睛】

本题考查统计图知识，理解条形图和扇形图中数据的对应关系是解题的关键.

24、(1)30°,75°,45°；(2)ZMON=-a,理由见解析；(3)NMON=，a,与£无关，理