2024届新疆乌鲁木齐市达坂城区达坂城中学数学八年级下册期末预测试题含解析

2024届新疆乌鲁木齐市达坂城区达坂城中学数学八年级下册期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条2．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（）A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或53．一次函数y=-x-1的图象不经过()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．经过旋转，对应线段平行且相等C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两边相等的两个直角三角形全等5．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根6．化简(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．27．下列关系不是函数关系的是（）A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数8．下列曲线中不能表示是的函数的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）9．方程的解是（）A． B． C． D．或10．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．12．若关于的方程有增根，则的值是________．13．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是______．14．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、.若，.则图中阴影部分的面积为____________.15．如图，在中，，，，为的中点，则______.16．计算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．17．若方程的两根，则的值为__________．18．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．三、解答题(共66分)19．（10分）小颖和同学一起去书店买书，他们先用60元买了一种科普书，又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少2本.(1)求他们买的科普书和文学书的价格各是多少元？(2)学校某月开展读书活动，班上同学让小颖帮助购买科普书和文学书共20本，且购买总费用不超过260元，求小颖至少购买多少本文学书？20．（6分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．21．（6分）如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．（1）求的值；（2）求这组数据的众数．22．（8分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积．23．（8分）已知四边形是菱形，点分别在上，且，点分别在上，与相交于点．(1)如图1，求证：四边形是菱形；(2)如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形24．（8分）如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，.(1)求两点的坐标；(2)如图2，以为边，在第一象限内画出正方形，并求直线的解析式.25．（10分）计算（1）﹣+；（2）×﹣（+）（﹣）．26．（10分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h（cm）与燃烧的时间x（h）之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示：燃烧的时间x（h）…3456…剩余的长度h（cm）…210200190180…（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式，并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再证得△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【详解】∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故选D．【点睛】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．2、D【解析】

根据函数二次函数（为常数）可得函数对称轴为，由自变量的值满足时，其对应的函数值的最小值为4，再对h的大小进行分类讨论，当时，自变量的值满足时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值为，可解得h的值，并且注意检验h要满足；当时，自变量的值满足时，y随x的增大而增大，当时，y取得最小值为，可解得h的值，并且注意检验h要满足，即可得出答案.【详解】解：∵二次函数（为常数），∴函数对称轴为；∵函数的二次项系数a=1，∴函数开口向上，当时，的值满足在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当x=3时，y取得最小值，此时，解得：∵，∴舍去，；当时，的值满足在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∴当时，y取得最小值，此时，解得：∵，∴舍去，；综上所述，或；故答案为D.【点睛】本题考查二次函数的最值与函数的增减性之间的关系，求出函数的对称轴，并且分析函数的增减性是做题关键.在分类讨论的时候一定要注意分类中的h是有取值范围的，在取值范围内的结果才是最终的正确结果.3、D【解析】

根据一次函数y=kx+b中k，b的正负即可确定.【详解】解：因为k=-1<0,b=-1<0，所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k，b的正负确定其经过的象限是解题的关键.4、C【解析】

命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，【详解】A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C【点睛】本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了5、A【解析】

先计算出△，然后根据判别式的意义求解．【详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程没有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6、D【解析】

先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．【详解】原式=1-1+1=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．7、B【解析】

利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【详解】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．8、B【解析】分析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．详解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项B中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故B中曲线不能表示y是x的函数.故选：B．点睛：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．9、D【解析】

解：先移项，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，从而得x＝0或x＝3故选D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程．10、A【解析】这20个数的平均数是：，故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.考点：关于y轴对称12、．【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案为：．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、x≤1【解析】

根据图形得出k＜1和直线与y轴交点的坐标为（1，4），即可得出不等式的解集．【详解】∵从图象可知：k＜1，直线与y轴交点的坐标为（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解答此题的关键．14、【解析】

由矩形的性质可证明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S阴＝5＋5＝10，故答案为：10.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△DFP＝S△PBE．15、【解析】

根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【详解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵点D为AC的中点，

∴BD=AC=cm，

故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．16、-1．【解析】

根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了零指数幂以及负整数指数幂的运算，掌握基本的运算法则是解题的关键．17、1【解析】

根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．18、140°【解析】

先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，

则每个内角的度数=．

故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．三、解答题(共66分)19、（1）科普书每本15元，文学书每本10元；（2）至少购买文学书8本.【解析】

（1）设文学书的价格为每本元，则文学书每本元，再根据科普书比所买的文学书少2本的等量关系，列分式方程，解分式方程即可；（2）设购买文学书本，则购买科普书（20-y）本，根据购买总费用不超过260元，列出不等式，再解不等式，即可确定答案.【详解】（1）设文学书的价格为每本元，解之得：经检验x=10是原方程的根.科普书的价格＝10×=15元；答：科普书每本15元，文学书每本10元.（2）设购买文学书本，则解之得：y≥8答：至少购买文学书8本.【点睛】本题考查了运用分式方程和不等式解决实际问题，解得这类题的关键是设出合适的未知数，表示相关量，然后根据等量或不等关系列出方程解答.20、（1）B（3，0）（2）G（2，2）;（3）E（﹣2，0）．【解析】

（1）根据题意可先求出点A和点D的坐标，然后根据勾股定理求出AD，设BC=OB=x，则BD=8-x，在直角三角形BCD中根据勾股定理求出x，即可得到点B的坐标；（2）由点A和点B的坐标可先求出AB的解析式，然后作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，求证△DMG≌△FND，从而得到GM＝DN，DM＝FN，又因为G、F在直线AB上，进而可求点G的坐标；（3）设点Q（a，-a+6），则点P的坐标为（a，-a+6），据此可求出PQ，作QH⊥x轴于H，可以把QH用a表示出来，在直角三角形中，根据勾股定理也可以用a把QH表示出来，从而求出a的值，进而求出点E的坐标.【详解】解：（1）对于直线y＝-x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DN＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H，∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ=PQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．【点睛】一次函数解析式的综合运用是本题的考点，此题综合性比较强，用到了勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，能作出辅助线并熟练运用所学知识是解题的关键.21、（1）；（2）2和4.【解析】

（1）利用平均数的计算公式列出关于x的方程，求出x即可求出答案；（2）根据众数的定义即可求出答案.【详解】解：（1）由平均数为1，得，解得：.（2）当时，这组数据是2,2,1,4,4，其中有两个2，也有两个4，是出现次数最多的，∴这组数据的众数是2和4.【点睛】本题考查平均数和众数，熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义是解决本题的关键.在（2）中，一定记住一组数的众数有可能有几个.22、(1)D（1,0）(2)y=x-6(3)可求得点C(2,-3),则S△ADC=【解析】

解：（1）因为是：与轴的交点，所以当时，，所以点；（2）因为在直线上，设的解析式为，所以直线的函数表达式；（3）由，所以点的坐标为，所以的底高为的纵坐标的绝对值为，所以；【点睛】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；23、（1）见解析；（2）四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．【解析】

（1）由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM＝DN，可得AM＝AN，即可证得四边形AMEN是菱形；

（2）根据四边形AMEN是菱形得到ME=NE，S△AEM＝S△AEN，作出辅助线，证明△MHB≌△NKD（AAS），得到MH=NK，从而得到S四边形MBFE＝S四边形DNEG，继而求得答案．【详解】（1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB，

∴四边形AMEN是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵BM＝DN，

∴AB−BM＝AD−DN，

∴AM＝AN，

∴四边形AMEN是菱形；

（2）解：∵四边形AMEN是菱形，∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，如图所示，过点M作MH⊥BC于点H，过点N作NK⊥CD于点K，∴∠MHB=∠NKD=90°∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，∵BM=DN，∴△MHB≌△NKD（AAS），∴MH=NK∴S四边形MBFE＝S四边形DNEG，∴S四边形MBCG＝S四边形DNFC，S四边形ABFE＝S四边形ADGE，S四边形ABFN＝S四边形ADGM．∴面积相等的四边形有：四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四