2023-2024学年辽宁省抚顺重点中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年辽宁省抚顺重点中学高一（上）月考数学试卷（9

月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知全集(/=凡集合4={久|-2Wx<3},B={y\y>^},则An(Q8)=()

11

A.[-2,0)B.[-2,1)C.[0,i)D.[0,3)

2.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示

的集合是()

A.(MnP)nS

B.(MnP)us

C.(MnP)nCyS

D.(MnP)uCuS

3.下列六个关系式：®{a,b}C{b,a}；@{a,b]={b,a}；③{0}=0；(4)0e{0}；⑤0e{0}；

@0£{0},其中正确的个数为()

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.已知集合4={x|x2-5x+6=0},B={x|0<x<6,xeN),则满足4QCQB的集合C的

个数为()

A.4B.8C.7D.16

5.若全集/={(x,y)\x,yGR],集合M={(x,y)|£|=1}>N={(%,y)\yx+1],则(C,M)n

(5)=()

A.0B.{(2,3)}

C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1)

6.己知集合M={x\x=m+-,m6Z},S={x\x=-s--,sEZ},P-{x\x=-p+-,pGZ},

则集合M,S,P的关系为()

A.M=SGPB.MGS=PC.MGSGPD.SGPGM

7.若不等式缶一2)%2+29-2)%-4〈0对任意实数%均成立，则实数Q的取值范围是()

A.(-2,2]B.[-2,2]C.(2,+oo)D.(-8,2]

8.若下列3个关于x的方程/—ax+9=0,x2+ax-2a=0,x2+(a+l)x+*=0中最多

有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是()

A.(—oo,-4]U[0,+oo)B.(-00,-6]U[2,+<x>)

C.(-00,4]U[2,+00)D.(-4,0)

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知集合力={0,1},B=[x\ax2+x-1=0},若则实数a的取值可以是()

A.0B.1C.-1D.1

10.已知关于化的不等式a/+bx+c>0的解集为{x|x<-3或x>4},则下列说法正确的是

()

A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4}

C.不等式c/-bx+a<0的解集为{x|尤<或%>

D.a+b+c>0

11.设集合M={x|(x—a)(x—3)=0},N-{x|(x-4)(x—1)=0},则下列说法不正确的

是()

A.若MUN有4个元素，则MCNH0

B.若MnNH0,则MUN有4个元素

C.若MUN={1,3,4}.则MCN丰0

D.若MnNr0,则MUN={1,3,4)

12.给定数集M,若对于任意a,b€M,有a+b6M,且a-b€M,则称集合M为闭集合，

则下列说法中不正确的是

A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合“={n|n=3k,keZ}为闭集合

D.若集合为闭集合，则4U4为闭集合

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，

参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，

同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、

物理、化学三科的有4人，则全班共有人.

14.对于集合M,N,定义M—N={x|x6M,且x任N},M㊉N=(M—N)U(N—M),设

A={x\x>-^,B={x\x<0},RiJ/1®B=.

15.已知集合M={%eN*|x=€N*}(1<m<10,mEN*)中有8个子集，则m的一个

值为.

16.已知函数f(x)=2x2+bx+c(b,c为实数)，/(-10)=/(12).若方程f(x)=0有两个正实

数根X1，%2,则《+看的最小值是.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知方程M-3x+1=0的两根为巧与打，求下列各式的值：

⑴*+培

(2)/

X1x2

18.(本小题12.0分)

在①4nB={3},(?)ACiB={6},(3)/1nF={3,6}这三个条件中任选一个，补充在下面问题

中，若问题中的集合B存在，求a的值；若问题中的集合B不存在，说明理由.

问题：是否存在集合8,使得4={1,3,a2+3a-4),B=[0,6,a2+4a-2,a+3},且?

19.(本小题12.0分)

设集合4—{x|a2—ax+x-1=0),B-{x\x2+x+m=0},C={x|Vx2=%).

(1)若4UC=C,求实数a的取值范围；

(2)若CCB=0,求实数m的取值范围.

20.(本小题12.0分)

已知关于x的不等式a/+3x+2>0(aeR).

(1)若a/+3x+2>0的解集为{x[b<x<l},求实数a,b的值；

(2)求关于x的不等式a/-3x+2>ax-1的解集.

21.(本小题12.0分)

已知集合力={x|0<x<2},B-{x\a<%<3—2a}.

(1)若(CRA)UB=R,求实数a的取值范围；

(2)若求实数a的取值范围.

22.(本小题12.0分)

已知集合%={x\x2-ax+2>0}(a为实数).

⑴求必；

(2)若Ma=(―8,b)U(4,+8),求a,b的值；

(3)若(l,+8)UMa，实数a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：B={y\y>1),QyB=(y\y<

v={x|-2<%<3},

An(QB)={x|-2<x<|},

故选：B.

根据集合的基本运算即可求解.

本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

2.【答案】C

【解析】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，

故阴影部分所表示的集合是(MnP)ngs,

故选：c.

利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合.

本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合.

3.【答案】B

【解析】解：对于①，根据集合的子集关系得到{a,b}u{b,研正确；

对于②，两个集合的元素完全相同，所以{a,b}={b,a}正确；

对于③，{0}含有运算0,而。没有任何元素；故{0}=。错误；

对于④，根据集合与元素的关系，0€{0}；正确；

对于⑤，中与{0}都是集合而e是元素与集合的关系；故错误；

对于⑥，空集是任何集合的子集，所以中二{0}正确；

故选:B.

利用集合与集合，元素与集合的关系对六个关系式分别分析解答.

本题考查了集合与集合，元素与集合的关系；注意符号的运用；属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解：因为方程M-5x+6=0的两根为%=2或&=3,而集合B=口,2,3,4,5},又因为4

是C的子集，而C是8的子集，所以若集合C中有2个元素，则C={2,3}

若集合C中有3个元素,则。={1,2,3},{2,3,4},{2,3,5}.

若集合C中有4个元素，则。={1,2,3,4},{1,2,3,5},{234,5}.

若集合C中有5个元素，则C=口,2,3,4,5}.一共8个.

故选：B.

先通过计算写出集合4中的元素，在列举出集合B中的元素，因为集合4是C的子集且C是8的子集，

所以集合C中至少有2,3这两个元素，分2个元素，3个元素，4个元素，5个元素情况进行求解.

本题考查了集合的描述法，还考查了集合间的包含关系，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：由可化为丁=刀+1。r2),.,.集合时表示的是直线旷=%+1上去掉点(2,3)

后的所有点.

由N={(%,y}\y力x+1}可知集合N表示的是坐标平面内不在直线y=x+1上的点.

•••(C/)n(C/N)=C/(MUN)={(2,3)).

故选：B.

先弄清集合M、N表示的意义，再使用得摩根律(C/M)n(C/N)=C/(MUN),进而得出答案.

本题考查了集合的运算，数形结合和使用得摩根律是解决此问题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：对集合M、S、P进行变换，则M={%|x=7n+，,znWZ}={%|K/LmWZ},S=

{x\x=_\,s6Z}={%|3(s[)+i,sGz},p={x\x=1p+；,pwZ}={x\x=华工peZ},

4Jo乙。o

因为m、s、pEZ,

所以MUS=P,

故选:B.

根据集合间的包含关系可解.

本题考查集合间的包含关系，属于基础题.

7.【答案】A

【解析】解：a=2时，不等式可化为-4<0对任意实数x均成立；

a*2时，不等式(a-2)/+2(a-2)x-4<0对任意实数x均成立，等价于

fa-2<0

(4(a-2)2+16(a-2)<O'

***-2<a<2.

综上知，实数a的取值范围是(-2,2].

故选:A.

分类讨论，结合不等式9-2)/+29-2)工-4<0对任意实数%均成立，利用函数的图象，建

立不等式，即可求出实数a的取值范围.

本题考查恒成立问题，考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中

档题.

8.【答案】A

【解析】解：当方程/—ax+9=0没有实数根时，4=a2—36<0,解得—6<a<6；

当方程/+ax-2a=0没有实数根时，4=a2+8a<0,解得一8<a<0；

当方/+缶+1沈+2=0没有实数根时，4=(a+l)2-9<0,解得-4<a<2；

当以上三个方程均没有实数根时，可解得-4<a<0,

又因为最多有两个方程没有实数根的否定为三个方程都没有实数根，

所以a<-4或a>0.

故选:A.

求出三个方程都没有实数时a的范围，再根据最多有两个方程没有实数根的否定为三个方程都没有

实数根即可求得答案.

本题考查了一元二次方程解的个数，也考查了转化思想和补集思想，属于中档题.

9.【答案】AC

【解析】解：集合4={0,1},B={x\ax2+x—1=0},且A28,

.,.当a=0时，B={x\x-l=0]={1},符合题意，

当(2R0时，若B=0,则Z=l+4a<0,得a<—

若8={1},则满足条件的a不存在，

IQ十1—1—U

若8={0},则满足条件的a不存在，

(、1

+%2=----=1

若8={0,1},即a/+x-l=0的两根为。和1,贝耳1°,满足条件的a不存在.

产62=--=0

综上所述，实数a的取值范围是a=0或a对照各选项可知只有4c符合.

故选:AC.

根据题意B是4的子集，从而分a=0和a#0两种情况讨论集合B中的方程解的情况，即可求解.

本题主要考查了集合的包含关系、集合的包含关系及其应用等知识，属于基础题.

10.【答案】AC

【解析】解：•・,关于％的不等式a/+ft%4-c>0的解集为{%|%<一3或%>4},

二二次函数、=a/++。的开口方向上，即。>0,选项A正确；

•・•方程Q/+"+C=0的两个实数根为一3,4,

J：Z=_3+4,解得『=一：，则bx+c>0等价于—a—l2a>0,

I£=(-3)x4(c=-12a

又a>0,x<-12,选项B错误；

不等式ex?—bx+a<0等价于一12ax2+ax+a<0,即12/—x—1>0,解得x<—；或久>g，

所以不等式c久2一"+a<0的解集为{x|x<或%>g},选项C正确；

因为Q+b+c=a-a-12a=-12a<0,.••选项。错误.

故选：AC.

(——=-3+4

根据题意可得Q>0,且%a，然后对选项进行逐一判断即可.

[a='X4

本题考查一元二次不等式与一元二次方程，二次函数之间的关系，考查学生的逻辑推理和运算求

解的能力，属于中档题.

11.【答案】ABC

【解析】解：•集合M={x|(x-a)(x-3)=0}={a,3),

N={x|(x-4)(%—1)=0}={1,4},

在4中，若MUN有4个元素，则a£{1,3,4},

:.MCN=0,故4错误；

在8中，若MCN羊0,则a6{1,4},「.MUN有3个元素，故B错误；

在C中，若MUN={1,3,4},则当a=3时，MCN=0,故C错误；

在。中，若MCN力0,则aC{1,4},UN={1,3,4},故。正确.

故选：ABC.

在4中，若MUN有4个元素，则a6{1,3,4},从而MnN=0；在B中，若MnNW0,则aG{1,4},

从而MUN有3个元素；在C中，若MUN={1,3,4},贝U当a=3时，MnN=0；在。中，若MCN手

则a€{1,4},从而MU4={1,3,4}.

本题考查命题真假的判断，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

12.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题考查了新定义的集合与元素的判定问题，解题时应深刻理解新定义的概念，适当的应用反例

说明命题是否成立，属于中档题.

根据新定义依次分析判断各选项即可.

【解答】

解：根据对于任意a,beM,有a+beM,且a-bWM,则称集合M为闭集合.

对于4当集合M={—4,—2,0,2,4}时，由于2+4CM,所以集合M不为闭集合，故A错误；

对于B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a-b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集

合，故8错误；

对于C刍M={n|n=3k,keZ；pj,设a=3k「b=3k2,%WZ,k2eZ,

则自+七ez,k1-&ez,

则a+b=3自+3k2=3(/q+k2)eM,a-b=3kr-3k2=3&-k2)EM,所以集合M是闭集

合，故C正确；

对于D.设&={n\n=3k,k€Z],A2={n|n=2k,keZ}是闭集合，且364,2eA2,而2+3£

AiU%，此时&U4不为闭集合，故。错误.

故选ABD.

13.【答案】43

【解析】解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合4B,C,

各集合中元素的个数如图所示，

则全班人数为2+4+5+10+7+11+4=43.

故答案为：43.

本题考查利用“enn图求集合之间的关系，设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合2,

B,C,各集合中元素的个数如图所示，接下来将各个部分的人数相加即可求解.

本题主要考查Uenn图表达集合的关系及运算，考查运算求解能力，属于基础题.

14.【答案】{x|xZ0或

【解析】解：4={x|x2-B={x\x<0},

A—B={x\x>一]且x>0}={x\x>0},B-A={x\x<—*且x<0}={x\x<-3},

A㊉B={x\x>0}U{x|x<一'}={x\x>0或x<—

故答案为：口比20或工<一）.

根据定义，先求出A-B和B-4,然后利用M㊉N的定义求4㊉B即可.

本题主要考查集合新定义的应用以及集合的基本运算，利用数轴是解决此类问题的基本方法.

15.【答案】4或9（写出一个即可）

【解析】解：集合M=[xeN*\x=?,nGN*}（1<m<10,meN*）中有8个子集，

由23=8可知，集合M中有三个元素，则m有三个因数，

vx=mnfn£N*,1<m<10,mWN*,

・•.除1和它本身m外，还有1个，

.••ni的值可以为4,9（写出一个即可）.

故答案为：4,9（写出一个即可）.

根据子集的个数判断集合M中有三个元素，从而求出m的值.

本题考查了子集问题，考查转化思想，是基础题.

16.【答案】2

【解析】解：根据题意，函数/"炽）=2/+取+。为二次函数，

若/（一10）=/（12）,则f（x）的对称轴为x=1,

若方程f（x）=0有两个正实数根久1，x2,则有句+%2=2,

则+aM+尹第*（2+2/fl）=2，

当且仅当与=小=1时等号成立，即;+；的最小值是2.

故答案为：2.

根据题意，由二次函数的性质可得/（X）的对称轴为x=1,由此可得/+不=2,又由白+4=

X1x2

*5++&）=*2+言+第，由基本不等式的性质分析可得答案.

本题考查二次函数的性质以及应用，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题.

17.【答案】解：（1）「方程/一3%+1=0的两个实数根为修，x2,

Xj+%?=3,X],%2=1；

=Xxxxx22

Xl+%2(1+%2)(l-l2+2)=(%1+X2)[(%14-%2)—3%!%2]=3x(3—3x1)=18.

+勺_Xj+^2_(必+%2)2—2工1%2_32—2x1

=7.

⑵募%2%i%21

【解析】(1)由于方程%2一3%+1=0的两个实数根为与，％2,所以直接利用根与系数的关系即可

得到两根之和和两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出居+谒的值.

(2)由于方程/-3x+1=0的两个实数根为打，%2,所以直接利用根与系数的关系即可得到两根

之和和两根之积，通分后然后利用完全平方公式就可以求蜡+葭的值.

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的

解题方法.

18.【答案】解:

选择条件①:因为4CiB={3},所以a?+4a-2=3或a+3=3.

若a?+4a—2=3,解得a=1或—5;

当a=l时，A={1,3,0},B={0,6,3,4),则4cB={0,3}#{3}舍去;

当a=-5时，A={1,3,6},B={0,6,3,-2},则AnB={3,6}*{3}舍去；

若a+3=3,所以a=0,此时4={1,3,-4},B={0,6,-2,3},贝iL4nB={3}符合题意;

综上所述：当4nB={3}时，集合B存在，此时a=0.

选择条件②:因为AnB={6},所以a2+3a—4=6,解得a=2或—5.

当a=2时,B={0,6,10,5),则AnB={6}符合题意；

当a=-5时，B=[0,6,3,-2},则4nB={3,6}于{6}舍去；

综上所述：当4nB={6}时，集合B存在，此时a=2.

选择条件③:因为AnB={3,6},所以a2+3a-4=6,解得a=2或—5.

当a=2时,B={0,6,10,5},则4CB={6}力{3,6}舍去；

当a=-5时，F=[0,6,3,-2},则4nB={3,6}符合题意；

综上所述：当4nB={3,6}时，集合B存在，此时a=-5.

【解析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.属于基础题.

根据交集的定义讨论集合力，B的情况，可得a值.

19.【答案】解：⑴•.•C={x||x|=x}=[0,+8),

又A={x|x(l-a)=(1-a)(l+a)),

当a=l时，A=R,不满足题意，

a1)={1+a}.又4UC=C,

AQC,1+a>0,•••a>-1

综合得实数a的取值范围为[一1,1)U(l,+oo)；

(2)•••CnB=0,.•.方程+x+m=0在x>0上无解，

即方程m=-x2—x在x>0上无解，

而y=-x2-x,(X20)的值域为(-8,0],

m>0,

.••实数zn的取值范围为(0,+8).

【解析】(1)先化筒C集合，再分类讨论确定4,接着由AUC=C得4£C,从而建立不等式即可求

解；

(2)由Cr)B=0,可得方程/+%+m=0在久20上无解，再参变量分离，转化成值域问题，从

而得m的范围.

本题考查含参集合的运算，分类讨论思想，方程无解问题，属中档题.

20.【答案】解：(1)因为a/+3x+2>0的解集为{x[b<x<1},

所以x=b,x=1是方程a/+3%+2=0的根，

故l+b=-。，1xb=-

aa

解得a——5；b=­I；

(2)由a/—3x+2>ax—1得a/—(3+a)x+3>0,

即(ax—3)(x-1)>0>

当a=3时，解集为{%|xRl}；

当a>3时，解集为{久|x<；或e>1}；

当0<a<3时,解集为{x|x<1或x>(}；

当a<0时，解集为卜||<x<1}.

【解析】(1)由已知结合二次方程与二次不等式的关系及方程的根与系数关系可求；

(2)先对已知方程进行变形，然后对两根大小的情况对a进行分类讨论可求.

本题主要考查了二次方程与二次不等式关系的应用，还考查了含参数二次不等式的求法，体现了

分类讨论思想的应用，属于中档题.

21.【答案】解:(1)由集合4={x|0Wx42},所以Q4={x|x<0或x>2},

又B=