云南省曲靖市马龙区通泉中学2024年八年级数学第二学期期末考试试题含解析

云南省曲靖市马龙区通泉中学2024年八年级数学第二学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（）A． B． C． D．2．如图，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是()A．5 B．7 C．9 D．113．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能确定4．方程的解为()．A．2 B．1 C．－2 D．－15．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．246．计算（2+）（﹣2）的结果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣77．直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围为（）A．c＞6 B．6＜c＜8 C．2＜c＜14 D．c＜88．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且9．如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（）A． B． C． D．10．在代数式，，，﹣b，中，是分式的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，菱形的周长为20，则对角线BD的长为（）A．4 B．8 C．10 D．1212．如图，点，，三点在轴的正半轴上，且，过点，，分别作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，连结，，，则为（）A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶4二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是▲．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为________cm．15．已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．16．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．17．关于x的方程有增根，则m的值为_____18．已知正方形，以为顶角，边为腰作等腰，连接，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：信息1：一个垃圾分类桶的售价比进价高12元；信息2：卖3个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶4个；请根据以上信息，解答下列问题：(1)该商品的进价和售价各多少元？(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶16个．经调查发现，若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？20．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．21．（8分）如图，已知□ABCD.（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD≌△EFC.22．（10分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=1．点D在边AB上，AD=4.2．△ABC的角平分线AE交CD于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求的值．23．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？24．（10分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．25．（12分）解方程：26．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．【详解】依题意得，而，，，而不能为负，．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，首先正确理解题目的意思，然后再根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用等量关系列出方程解决问题．2、A【解析】

先根据三角形中位线性质得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【详解】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四边形DBEF为平行四边形，

∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．【点睛】本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.3、A【解析】

通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【详解】甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故选：A．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差的计算公式，是解题的关键．4、A【解析】试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.5、C【解析】试题解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；

∴菱形的边长为1．

∴菱形ABCD的周长为1×1=2．故选C.6、C【解析】分析：根据二次根式的乘法法则结合平方差公式进行计算即可.详解：原式=.故选C.点睛：熟记“二次根式的乘法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.7、C【解析】

根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【详解】由题意得,a−12a+36=0，b−8=0，解得a=6，b=8，∵8−6=2，8+6=14，∴2<c<14.故选C.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于据非负数的性质列式求出a、b8、D【解析】

根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得进而计算k的范围即可.【详解】解：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得计算可得又根据要使方程为一元二次方程，则必须所以可得：且故选D.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，根据一元二次方程有两个不相等的实根可得，；有两个相等的实根则，在实数范围内无根，则.9、C【解析】

根据图②可以发现点E运动5秒后△ABE的面积停止了变化，且为最大面积，由此结合图①，当点E在CD上运动时，△ABE面积最大，从而得出AC=5，CD=，然后根据△ABE最大面积为2得出△ABC面积为2，所以菱形ABCD面积为4，从而再次得出△ABC的高为4，然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可.【详解】如图，过C点作AB垂线，交AB于E，由题意得：△ABC面积为2，AC=5，DC=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面积==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形边长为.故选：C.【点睛】本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.10、B【解析】

根据分式的定义解答即可.【详解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故选B.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．11、B【解析】

利用菱形的性质根据勾股定理求得BO的长，然后求得BD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．12、C【解析】

设，再分别表示出D,E,F的坐标，再求出用含k的式子表示即可求解．【详解】解：设，∴，，．∴，，．∴．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于，即，因此可以得到，，坐标的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.14、1【解析】

根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．15、±1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【详解】解：由题意得：，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16、5cm【解析】

顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形,且矩形的边长分别是菱形对角线的一半,问题得解.【详解】解:如图：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形;理由如下:E、F、G、H分别为各边中点EF//GH//AC,EF=GH=DB,EF=HG=AC,EH∥FG∥BDDB⊥AC,EF⊥EH,四边形EFGH是矩形,EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,HF==5cm.故答案为:5cm.【点睛】本题考查菱形的性质,菱形的四边相等,对角线互相垂直,连接菱形各边的中点得到矩形,且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用.17、-1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘（x−3），得2−x−m＝2（x−3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2−3−m＝0，解得m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18、或【解析】

分两种情况画图分析：点E在正方形内部和点E在正方形外部．设，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．【详解】解：如图1，设如图2，设，故答案为：135°或45°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．三、解答题（共78分）19、（1）进价为36元，售价为48元；（2）当售价为46元时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.【解析】

（1）根据题意，设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意，可设每天获利为w，当垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利w最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：（1）设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，则，解得：，∴售价为：36+12=48元.答：一个垃圾分类桶的进价为36元，售价为48元；（2）设每天获利为w，当一个垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利最大，则，整理得：；∴当时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.【点睛】该题以二次函数为载体，以二元一次方程组的应用、二次函数的性质及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系；灵活运用有关性质来分析、判断、解答．20、（1）45°；（2）①四边形BEFG是菱形，8；②y＝（0＜x＜12）【解析】

（1）利用等腰三角形的性质求出∠AEF即可解决问题．（2）①证明四边形BEFG是菱形，根据垂线段最短，求出BE的最小值即可解决问题．②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．证明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，根据DE2＝EH2+DH2，构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）①如图2中，连接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形，∵EB＝EF，∴四边形BEFG是菱形，∴当BE⊥AC时，菱形BEFG的周长最小，此时BE＝AB•sin30°＝2，∴四边形BGFE的周长的最小值为8．②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝BA，∠ABD＝60°，∵BG∥EF，∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠GBE，∴∠ABG＝∠DBE，∵BG＝BE，∴△ABG≌△DBE（SAS），∴AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，∴DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，∴y2＝x2+（4﹣x）2，∴y2＝x2﹣12x+48，∴y＝（0＜x＜12）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．21、（1）作图解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据题目要求画出图形即可．（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∵BC=CE，∴AD=CE∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）【点睛】本题主要考查尺规作图以及全等三角形的证明、平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形证明方法是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）由AB，AC，AD的长可得出，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【详解】（1）证明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，∴．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．23、(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱【解析】

(1)根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,可