2024年广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

2024年广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县八年级下册数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣12．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）4．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是A． B． C． D．5．在平行四边形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130∘ B．∠B+∠C=180∘6．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞857．一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（）A．-1 B．1 C．2 D．38．下列根式中，与为同类二次根式的是()A． B． C． D．9．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．510．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．不能确定11．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝512．下列各等式成立的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已如边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，点D在反比例函数y=（x＜0，n＜0）的图象上，那么m+n=______．14．在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2,则CF的长为______________。15．函数中自变量的取值范围是_________________．16．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.17．如果的平方根是，则_________18．如图，正方形的边长为12，点、分别在、上，若，且，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）20．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD．BC上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PD与CE交于点F,AP与BE交于点H．(1)判断△BEC的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断；(3)求四边形EFPH的面积．21．（8分）如图，在中，，相交于点，点在上，点在上，经过点.求证：四边形是平行四边形.22．（10分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？23．（10分）计算：(2018+2018)(-)24．（10分）阅读以下例题：解不等式：(x4)(x1)1解：①当x41，则x11即可以写成：解不等式组得：②当若x41，则x11即可以写成：解不等式组得：综合以上两种情况：不等式解集：x1或.（以上解法依据：若ab1，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：（1）(x1)(x2)1；（2）(x2)(x3)1．25．（12分）如图，已知互余，∠2与∠3互补，.求的度数.26．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】（a+1）x＜a+1，

当a+1＜0时x＞1，

所以a+1＜0，解得a＜-1，

故选B．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．2、B【解析】

试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故选B．3、C【解析】试题解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．4、A【解析】

解：由图像可知,当时，x的取值范围是.故选A.5、D【解析】

由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B与∠A是邻角故可求出∠D和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D选项错误，故选D.【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.6、C【解析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

4x-1×（25-x）≥85，

故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．7、B【解析】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，

∴b=-1，

∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．

故选B.点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.8、A【解析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断,∵=，四个选项中只有Ａ与被开方数相同，是同类二次根式,故选Ａ9、B【解析】A.9-4=3-2=1，则原计算错误；B.5×3=15，正确；C.910、B【解析】

根据完全平方公式把等式进行变形即可求解.【详解】∵∴则=0，故a=b=c，的形状等边三角形，故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.11、C【解析】

这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：、因为，所以能组成直角三角形；、因为，所以能组成直角三角形；、因为，所以不能组成直角三角形；、因为，所以能组成直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12、C【解析】

根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案．【详解】A、，故此选项不成立；B、＝＝a+b，故此选项不成立；C、＝＝a+1，故此选项成立；D、＝＝﹣，故此选项不成立；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、±5【解析】

由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解．【详解】解：设点A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴点A（1，0），或（-1，0）当点A（1，0）时，如图，过点B作BF⊥x轴，过点C作CE⊥y轴，与BF交于点E，过点D作DH⊥x轴，交CE于点G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴点B坐标（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若点A（-1，0）时，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案为：±5【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．14、8或4【解析】

由题意先求出AE=3，ED=6，因为EF=2>AB，分情况讨论点F在点E的左侧和右侧的情况，根据勾股定理求出GE（EH）即可求解.【详解】解：∵AD=9，AE:ED=1:2，∴AE=3，ED=6，又∵EF=2>AB，分情况讨论：如下图：当点F在点E的左侧时，做FG垂直AD，则FCDG为矩形，AB=FG，CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，则此时CF=6+2=8；如下图：当点F在点E的右侧时，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，则此时CF=6-2=4；综上，CF的长为8或4.【点睛】本题考查矩形，直角三角形的性质，也考查勾股定理解三角形，注意分情况讨论.15、且【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得解得且故答案为：且．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．16、【解析】

根据分式有意义的条件即可解答.【详解】因为在实数范围内有意义，所以，即.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.17、81【解析】

根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为，∴=9，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.18、【解析】

首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易证△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，设BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【详解】解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12−4＝8，设BE＝x，则AE＝12−x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12−x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案为．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+1；（2）第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【详解】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝1，∴w＝﹣6t+1．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+1；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20、（1）△BEC为直角三角形，理由见解析；（2）四边形EFPH是矩形，理由见解析；（3）【解析】

（1）根据矩形的性质可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根据勾股定理的逆定理即可证出△BEC为直角三角形；（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，AD=BC=5，然后根据平行四边形的判定定理可得四边形EBPD和四边形APCE均为平行四边形，从而证出四边形EFPH是平行四边形，然后根据矩形的定义即可得出结论；（3）先利用三角形面积的两种求法，即可求出BH，从而求出HE，然后根据勾股定理即可求出HP，然后根据矩形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）△BEC为直角三角形，理由如下∵四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD－DE=4在Rt△ABE中，BE=在Rt△CDE中CE=∴BE2＋CE2=25=BC2∴△BEC为直角三角形（2）四边形EFPH是矩形，理由如下∵四边形ABCD为矩形∴AD∥BC，AD=BC=5∵DE=BP=1，∴AD－DE=BC－BP=4即AE=CP=4∴四边形EBPD和四边形APCE均为平行四边形∴EB∥DP，AP∥EC∴四边形EFPH是平行四边形∵△BEC为直角三角形，∠BEC=90°∴四边形EFPH是矩形（3）∵四边形APCE为平行四边形，四边形EFPH是矩形∴AP=CE=，∠EHP=90°∴∠BHP=180°－∠EHP=90°∵S△ABP=∴解得：∴HE=BE－BH=在Rt△BHP中，HP=∴S矩形EFPH=HP·HE=【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握矩形的定义、矩形的性质、利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．21、见解析.【解析】

先利用平行四边形的性质得到，；再利用平行线性质证得，；利用三角形全等可得，即可求证.【详解】在中，，相交于点，，．，．（AAS）．．四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的证明，难度适中，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.22、梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.【解析】

先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．【详解】解：∵在中，，，∴.∴在中，，∴.∴∴∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．23、2018.【解析】分析：先提公因式2018，再用平方差公式计算即可.详解：原式=2018(+)(-)=2018[()2-()2]=2018点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.24、（1）x＞2或x＜-1；（2）-2＜x＜2．【解析】

（1）根据例题可得：此题分两个不等式组和，分别解出两个不等式组即可；（2）根据两数相乘，异号得负可得此题也分两种情况和解出不等式组即可．【详解】解：（1）当x+1＞1时，x-2＞1，可以写成，解得：x＞2；当x+1＜1时，x-2＜1，可以写成，解得：x＜-1，

综上：不等式解集：x＞2或x＜-1；（2）当x+2＞1时，x-2＜1，可以写成，解得-2＜x＜2；当x+2＜1时，x-2＞1，可以写成，解得：无解，

综上：不等式解集：-2＜x＜2．【点睛】此题主要考查了不等式的解法，