河南洛阳伊川2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

河南洛阳伊川2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）A．y的值随x的增大而增大 B．它的图象必经过点（-1,3）C．它的图象不经过第三象限 D．当x＞1时，y＜0.2．使有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（）A．， B．， C．， D．，4．小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（）A．160元 B．700元 C．5600 D．70005．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形6．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是()A．2 B．3 C．4 D．57．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚家离学校的距离是；②小刚跑步阶段的速度为；③小刚回到家时已放学10分钟；④小刚从学校回到家的平均速度是．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，，点是垂直平分线的交点，则的度数是（）A． B．C． D．9．如图1，在△ABC和△DEF中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是()A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC10．使根式有意义的的范围是（）.A．x≥0 B．x≥4 C．x≥-4 D．x≤-4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．12．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．13．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A8＝（2，3），则A2018＝_____14．计算：π0-（）-1=______．15．一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有____千米.16．已知关于x的方程的两根为-3和1，则的值是________。17．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．18．使分式有意义的x的范围是________

。三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中满足.20．（6分）如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．​21．（6分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，.求证：四边形是等腰梯形.22．（8分）（1）计算：；（2）已知，求代数式的值．23．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．24．（8分）如图，中，，是边上的高．点是中点，延长到，使，连接，．若，．（1）求证：四边形是矩形；（2）求四边形的面积．25．（10分）分式化简：（a-）÷26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据函数的增减性判断A；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图像与系数的关系判断C；根据函数图像与x轴的交点可判断D.【详解】函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A错误，C正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，所以当x＞3时，y＜0，故D错误.故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.2、B【解析】

根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：要使有意义，则，解得.故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.3、B【解析】

先求出二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论．【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线x=∵图象与轴的一个交点为，∴图象与x轴的另一个交点坐标为（2,0）∴关于的一元二次方程的两实数根是，故选B【点睛】此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键．4、C【解析】

先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数×2×350计算即可．【详解】解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），则这350个西瓜约收入是：8×2×350=5600元．故选：C．【点睛】本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总体的思想是解题的关键．5、D【解析】

设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．【详解】设这个多边形的边数为n，依题意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴这个多边形为八边形，

故选D．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．6、B【解析】

根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.7、A【解析】

由t=0时s=1000的实际意义可判断①；由8≤t≤10所对应的图象表示小刚跑步阶段，根据速度=路程÷时间可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】解：①当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故①正确；②小刚跑步阶段的速度是=300（m/min），故②正确；

③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；

④小刚从学校回到家的平均速度是=100（m/min），故④正确；

故选：A．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.8、B【解析】

利用线段垂直平分线的性质即可得出答案.【详解】解：连接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分线的交点∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案选择B.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.9、C【解析】

根据平移的性质即可得到结论．【详解】∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABC，∴∠ACB=∠ECB，∴CB平分∠ACE，故B正确；由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练正确平移的性质是解题的关键．10、C【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】使根式有意义，则4+x≥0，解得：x≥-4，故x的范围是：x≥-4，故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、AB=AD.【解析】

由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=AD．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．12、﹣2y（x﹣4）2【解析】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案为﹣2y（x﹣4）2考点：因式分解13、（32，48）【解析】

先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．14、-1【解析】

直接利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】原式=1-3=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．15、0.1【解析】

根据待定系数法确定函数关系式，进而解答即可．【详解】解：设当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：当t＝18时，小明离家路程还有0.1千米．故答案为0.1．【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键.16、【解析】

由根与系数的关系可分别求得p、q的值，代入则可求得答案．【详解】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和1，

∴-3+1=-p，-3×1=q，

∴p=2，q=-3，

∴q-p=-3-2=-1，

故答案为-1．【点睛】本题主要考查根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．17、②③【解析】

根据菱形的性质可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，从而判断①；设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE，根据三角形内角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度数，从而判断②③．【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正确∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正确∴正确的有②③故答案为：②③【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．18、x≠1【解析】

根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题(共66分)19、，【解析】先利用分式的性质和计算法则化简，再通过求出a、b的值，最后代入求值即可.解：原式∵∴，∴原式20、1【解析】

先根据矩形的性质得AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则CF＝BC−BF＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2＋42＝（8−x）2，再解方程即可得到CE的长．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF＝＝6，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得x＝1，即CE＝1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．21、见解析.【解析】

先证明△ADE≌△MDC得出AE=MC，证出AE=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE=AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．【详解】证明：∵∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴四边形是平行四边形.∴.而，∴.∵，与不平行，∴四边形是梯形.∴梯形是等腰梯形.【点睛】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22、（1）;（2）0.【解析】

(1)先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可；(2)将原式利用完全平方公式进行变形，然后将x的值代入进行计算即可.【详解】(1)原式；(2)原式=，将代入原式得，.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．23、（1）①菱形，理由见解析；②AF＝1；（2）秒．【解析】

（1）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．24、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，推出，