2024届包头市和平中学八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届包头市和平中学八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC2．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．无法确定3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45° B．15° C．10° D．125°4．如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是()A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直5．某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是()A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和176．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（）A．， B．， C．， D．，7．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是()A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞-28．在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9b＝41c＝40 B．a＝b＝5c＝5C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11b＝12c＝159．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论10．下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（）。A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行11．计算的结果是（）A．-2 B．2 C．-4 D．412．如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a为任意实数出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．14．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．15．已知直线不经过第一象限，则的取值范围是_____________。16．一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是_____．17．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．18．如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__三、解答题（共78分）19．（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？20．（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，恰好用完，试求的长，使矩形花园的面积为．21．（8分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？22．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．23．（10分）如图1，在中，，，点，分别在边AC，BC上，，连接BD，点F，P，G分别为AB，BD，DE的中点.（1）如图1中，线段PF与PG的数量关系是，位置关系是；（2）若把△CDE绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接AD，BE，GF，判断△FGP的形状，并说明理由；（3）若把△CDE绕点C在平面内自由旋转，AC=8，CD=3，请求出△FGP面积的最大值.24．（10分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况单位：元，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x划记____________频数35____________请将表格补充完整；用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？至少写出两条不同类型信息25．（12分）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、.下列结论：①；②；③；④.正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个26．已知，求代数式的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据平行四边形的性质分析即可．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.

故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．2、A【解析】

根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【详解】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、A【解析】

由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，，，四边形是正方形，，，，，，.

故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.4、D【解析】

先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．5、C【解析】分析:如图:因为平行四边形的对角线互相平分,所,,在中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,将各答案代入验证即可求得.详解:A、∵,∴不可能;B、∵,∴不可能;C、∵，∴可能;D、,∴不可能;故选C..点睛:本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理.熟练掌握平行四边形的性质和三角形三条边的关系式解答本题的关键.6、B【解析】

先求出二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论．【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线x=∵图象与轴的一个交点为，∴图象与x轴的另一个交点坐标为（2,0）∴关于的一元二次方程的两实数根是，故选B【点睛】此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键．7、B【解析】分析：先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．详解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m-1＞0，∴m＞．故选：B．点睛：本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．8、D【解析】

根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【详解】解：A、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B、因为52+52＝（5）2，故能构成直角三角形；C、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足关系时，则三角形为直角三角形.9、C【解析】

本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．【详解】解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形--数轴表示抽象的无理数，∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，∴A，B，D的说法显然不正确．故选：C．【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A，B，D所说方法不对．10、C【解析】

由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．11、B【解析】

根据（a≥0）可得答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③（算术平方根的意义）．12、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：分式有意义，则，解得：．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞1.【解析】

∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、小明【解析】

观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，

根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，

故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、【解析】

当m-3＞0时，直线均经过第一象限；当m-3＜0时，直线与y轴交点≤0时不经过第一象限.【详解】解：当m-3＞0，即m＞3时，直线均经过第一象限，不合题意，则m＜3；当m＜3时，只有-3m+1≤0才能使得直线不经过第一象限，解得，综上，的取值范围是：.【点睛】本题考查了一次函数系数与象限位置的关系，注意分类讨论.16、：2或﹣1．【解析】试题解析：当k＞0时，y值随x值的增大而增大，∴，解得：，此时=2；当k＜0时，y值随x值的增大减小，∴，解得：，此时=-1．综上所述：的值为2或-1．17、1．【解析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．18、【解析】

过点D作DE⊥BC于点E，通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE；再由图象可知，BD=，在Rt△DBE中应用勾股定理求BE的值，进而在Rt△DEC应用勾股定理求a的值.【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.当点F从D到B时，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.【点睛】此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系；三、解答题（共78分）19、（1）二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）当商品降价5元时，商品获利4250元．【解析】

（1）设二三月份的平均增长率为x，由题意可得，二月份的销售量为256（1+x）件；三月份的销售量为256（1+x）2件，又知三月份的销售量为400件，由此列出方程，解方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）设降价y元时销售商品获利为4250元，利用每件商品的利润×销售量=4250，列方程，解方程即可解决．【详解】解：(1)解:设二三月份的平均增长率为x，则有：256（1+x）2=400，解得：x1=0.25，x2=-2.25（舍）.答：二三这两个月的月平均增长率为25%；(2)设降价y元时销售商品获利为4250元，则有：（40-25-y）（400+5y）=4250，解得：x1=-70（舍），x2=5.答：商品降价5元时，商品获利4250元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用——增长率问题和销售问题，解决本题的关键根据等量关系准确的列出方程．20、的长为15米【解析】

设AB=xm，列方程解答即可.【详解】解：设AB=xm，则BC=（50-2x）m，根据题意可得，，解得：，当时，，故（不合题意舍去），答：的长为15米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.21、（1）S甲=0.5t；S乙=t﹣6；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米；【解析】分析：设出函数解析式，用待定系数法求解即可.代入中的函数解析式即可求出.详解：（1）由图象设甲的解析式为：S甲=kt，代入点，解得：k=0.5；所以甲的解析式为：S甲=0.5t；同理可设乙的解析式为：S乙=mt+b，代入点可得：解得：，所以乙的解析式为S乙（2）当t=10时，S甲=0.5×10=5（千米），S乙=10-6=4（千米），5-4=1（千米），答：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米．点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.22、(1)74;(2)【解析】

（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．（2）如图（2），首先求出CB′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．【详解】（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；由题意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝74即CE的长为：74（2）如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′＝12AC＝3设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝5516即CE的长为：5516【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．23、1）PF=PGPF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）S△PGF最大=.【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形的中位线定理解答即可；（2）由旋转知，∠ACD=∠BCE，进一步证明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答；（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大时，△FGP面积最大，进而解答即可.【详解】解（1）PF=PGPF⊥PG；如图1，∵在△ABC中，AB=BC，点，分别在边AC，BC上，且CD=CE,∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PF=AB，PG=CE，∴PF=PG，∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PG//BE，PF//AD，∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠PFB+∠DBA+∠DPG=∠A+∠DBA+∠DBC=∠A+∠ABC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，利用三角形的中位线得，PG=BE，PF=AD，∴PG=PF，∴△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位线得，PG∥CE，∴∠DPG=∠DBE，利用三角形的中位线得，PF∥AD，∴∠PFB=∠DAB，∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB=∠CBA+∠CAD+∠DAB=∠CBA+∠CAB，∵∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∴∠GPF=90°，∴△FGP是等腰直角三角形;（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，∴PG最大时，△FGP面积最大，∴点D在AC的延长线上，∴AD=AC+CD=11，∴PG=，∴S△PGF最大=PG2=【点睛】此题属于几何变换综合题，关键是根据三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质进行解答.24、补全表格见解析；画图见解析；见解析.【解析】

(1)根据已知数据补全即可；(2)根据频数分布直方图的制作可得；(3)由频数分布直方图得出合理信息即可．【详解】补全表格如下：销售金额x划记频数3575频数分布直方图如下：销售额在的饮料自动售货机最多，有7台；销售额在的饮料