河南省平顶山市42中学2024届数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

河南省平顶山市42中学2024届数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，则AE等于()A．4 B． C． D．52．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．6．已知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为()A． B． C． D．无法确定7．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3 D．4个8．已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）9．如果一个三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．511．如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（

）A．13

B．

C．60

D．12012．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为A． B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．14．一元二次方程的两根为，，若，则______.15．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____．16．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．17．某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据总分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序，通过计算，乙的总分是82.5，根据规定，将被录用的是__________．18．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE∥BF．21．（8分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，（1）证明：CF＝EB．（2）证明：AB＝AF+2EB．22．（10分）某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．23．（10分）已知：梯形中，，联结（如图1）.点沿梯形的边从点移动，设点移动的距离为，.（1）求证：；（2）当点从点移动到点时，与的函数关系（如图2）中的折线所示.试求的长；（3）在（2）的情况下，点从点移动的过程中，是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的取值；若不能，请说明理由.24．（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．25．（12分）探究：如图1，在△ABC中，AB=AC，CF为AB边上的高，点P为BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：PD+PE=CF．嘉嘉的证明思路：连结AP，借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论．淇淇的证明思路：过点P作PG⊥CF于G，可证得PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：（1）如图1．当点P在BC延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由；（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD，PE和CF之间的数量关系．运用：如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C′处．若点P为折痕EF上任一点，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接写出PG+PH的值．26．□ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值.（3）设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【详解】解：连接BD，交AC于O点，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，

∴BC•AE=24，

AE=，故选C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．2、C【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解析】

先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可．【详解】解：∵22+32≠42，∴此时三角形不是直角三角形，故①错误；∵52+122＝132，∴此时三角形是直角三角形，故②正确；∵∴此时三角形是直角三角形，故③正确；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此时三角形是直角三角形，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4、B【解析】

先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断．【详解】四边形EFGH的形状是菱形，理由如下：在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，故可得：FG＝12AC，同理EH＝12AC，GH＝12BD，EF＝在四边形ABCD中，AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．故选B．【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理．5、A【解析】

方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、B【解析】分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.详解：∵反比例函数∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小∵-3＜-1∴y1＜y2.故选B.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.7、B【解析】

绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形作出判断．【详解】等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；等腰梯形不是中心对称图形．故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于识别图形8、B【解析】试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x+3；A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；故选B．9、D【解析】

根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案．【详解】解：∵72＋242＝252，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大内角是90°，故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．10、B【解析】

过点D作DH⊥BC交AB于点H，根据△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根据相似三角形的性质列出方程即可求出CD.【详解】解：过点D作DH⊥BC交AB于点H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴，∴∵EF=EG，∴DC=DH，设DH=DC=x，则BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴，即，解得：x=4，即CD=4，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似的性质得到DC=DH是解题关键.11、D【解析】

由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘，得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积.【详解】如图，根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘∴四边形EHFG是矩形，由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案为：D.【点睛】本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形12、C【解析】试题分析：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3。又∵点A的对应点在直线上一点，∴，解得x=4。∴点A′的坐标是（4，3）。∴AA′=4。∴根据平移的性质知BB′=AA′=4。故选C。二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。【详解】解：，∴当t=1时，s取得最大值，此时s=2．故答案为1．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．14、-7【解析】

先用根与系数的关系，确定m、n的和与积，进一步确定a的值，然后将m代入，得到，最后再对变形即会完成解答.【详解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，则有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案为-7.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.15、x=1,y=1【解析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【详解】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.所以，方程组的解是,故答案为x=1,y=1.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.16、3【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【详解】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整数解为1,2,3故答案为:3【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键17、乙【解析】

由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】∵该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，∴甲被淘汰，又∵丙的总分为80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的总分是82.5，∴根据规定，将被录取的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义．18、110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）y与x的函数解析式为y=12-4x(0≤x＜【解析】

(1)证明△BAM≌△CBF，根据全等三角形的性质证明；(2)作EH⊥CD于H，根据全等三角形的性质求出FH，再根据梯形的面积公式计算即可.【详解】（1）证明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；（2）解：作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，∴HF=BM=2，∴DF=4-2-x=2-x，∴y=1答：y与x的函数解析式为y=12-4x(0≤x＜故答案为：（1）见解析；（2）y与x的函数解析式为y=12-4x(0≤x＜【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质.20、证明见解析【解析】

直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【详解】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．【详解】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．【点睛】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键．22、（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解析】

（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，

根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值随m的增大而增大，

∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，

∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【点睛】此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．23、（1）证明见解析；（2）；（3），，，，或【解析】

（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出结论；（2）作DE⊥AB于E，则DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵，∴，又∵，∴∵，∴，即∴（2）解：由点，得，由点点的横坐标是8，得时，∴作于，∵，∴，∵，∴（3）情况一：点在边上，作，当时，是等腰三角形，此时，，∴情况二：点在边上，当时是等腰三角形，此时，，，∴在中，，即，∴情况三：点在边上时，不可能为等腰三角形情况四：点在边上，有三种情况1°作，当时，为等腰三角形，此时，∵，∴，又∵，∴∴，∴，∴，∴∴2°当时为等腰三角形，此时，3°当点与点重合时为等腰三角形，此时或.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．24、2(x﹣3)2．【解析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25、（1）不成立，CF=PD-PE，理由见解析；（1）CF=PE-PD理由见解析；运用：PG+PH的值为11．【解析】

（1）由三角形的面积和差关系可求解；（1）由三角形的面积和差关系可求解；（3）易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，利用探究中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【详解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：连接AP，如图，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB•CF=AB•PD-AC•PE．∵AB=AC