2024届安徽省庐江县联考八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届安徽省庐江县联考八年级数学第二学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．73．如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，则的周长是（）A．7.5 B．12 C．6 D．无法确定4．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．85．以矩形ABCD两对角线的交点O为原点建立平面直角坐标系，且x轴过BC中点，y轴过CD中点，y＝x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F，若AB＝10，BC＝3，则△EBF的面积是()A．4 B．5 C．6 D．76．在式子，，，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．57．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．28．在平行四边形中，于点，于点，若，，平行四边形的周长为，则（）A． B． C． D．9．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）A．29人 B．30人 C．31人 D．32人10．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________．12．若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．13．若关于x的方程+＝0有增根，则m的值是_____．14．）如图，Rt△ABC中，C=90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．15．若，是一元二次方程的两个根，则______.16．关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____．17．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．18．如图，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为________.三、解答题(共66分)19．（10分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且．求EF的长；求的面积．20．（6分）已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点，且BE＝DF，试说明，四边形AECF是平行四边形。21．（6分）A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度。22．（8分）计算：（1）｜1－2｜＋．（2）23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,⑴求证：四边形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．24．（8分）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的_____________，_____________，_____________，_____________；（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．25．（10分）如图1，点是菱形对角线的交点，已知菱形的边长为12，.（1）求的长；（2）如图2，点是菱形边上的动点，连结并延长交对边于点，将射线绕点顺时针旋转交菱形于点，延长交对边于点.①求证：四边形是平行四边形；②若动点从点出发，以每秒1个单位长度沿的方向在和上运动，设点运动的时间为，当为何值时，四边形为矩形.26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．（1）当t＝3时，解这个方程；（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据等腰直角三角形的定义,由题意,应分两类情况讨论：当MN为直角边时和当MN为斜边时点Ｐ的位置的求法．【详解】当M运动到(－1，1)时，ON=1，MN=1，∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合条件的P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，设点M(x，2x+3)，则有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以点P坐标为(0，－3)．如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M(x，2x+3)，则有－x=－(2x+3)，化简得－2x=－2x－3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，设点M′(x，2x+3)，则OP=ON′，而OP=M′N′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，这时点P的坐标为(0，－)．因此，符合条件的点P坐标是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．故答案选C,【点睛】本题主要采用分类讨论法,来求得符合条件的点P坐标．题中没有明确说明哪个边是直角边,哪条边是斜边,所以分情况说明,在证明时,注意点M的坐标表示方法以及坐标与线段长之间的转换.2、B【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可．试题解析：.故应选B考点：1.二次根式的混合运算；2.求代数式的值．3、A【解析】

根据平行四边形的性质可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，∴AO=，DO=，AD=BC=3∴△AOD的周长为AO＋DO＋AD=故选A．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决此题的关键．4、C【解析】

已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【详解】已知直角三角形的两直角边为6、8，

则斜边长为=10，

故斜边的中线长为×10=5，

故选：C．【点睛】考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．5、A【解析】

根据题意得：B(2，﹣)，可得E的纵坐标为﹣，F的横坐标为2．代入解析式y＝x﹣2可求E，F坐标．则可求△EBF的面积．【详解】解：∵x轴过BC中点，y轴过CD中点，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣)∴E的纵坐标为﹣，F的横坐标为2．∵y＝x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F．∴当x＝2时，y＝．当y＝﹣时，x＝2．∴E(2，﹣)，F(2，)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝BE×BF＝4故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到E，F两点坐标．6、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，共3个．

故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．7、B【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．【详解】把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．8、D【解析】

已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．【详解】解：设BC=xcm,则CD=(20−x)cm，根据“等面积法”得，4x=6(20−x)，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48；故选D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.9、B【解析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：，解得：29＜x≤1．∵x为整数，∴x最少为2．故选B．10、C【解析】

根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【详解】解：A、＝2，此选项错误；B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、＝2÷＝2，此选项正确；D、＝2，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，

∵正方形的边长为5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．12、±【解析】

由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．【详解】当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，则×3a=6，解得：a=4，则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案为：±.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．13、3【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：2﹣x+m＝0，解得：x＝2+m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入得：m＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、4．【解析】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．∴OF=CF．∴△OCF为等腰直角三角形．∵OC=3，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（3）2，解得：CF=OF=3．∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．15、3【解析】

利用根与系数的关系可得两根之和与两根之积，再整体代入通分后的式子计算即可.【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，∴，∴.故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键.16、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．【详解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解为非正数,得到⩽0,且≠−1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案为k≥1且k≠3.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.17、y=﹣1x【解析】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函数的解析式为y=﹣1x．18、10.【解析】

根据题意可得∠BAC1=90°，根据旋转可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的长=.【详解】∵ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的长=，故答案为：10.【点睛】本题考查了图形的旋转和勾股定理，通过理解题意将∠BAC1=90°找到即可解题.三、解答题(共66分)19、(1)5；(2)6.【解析】

(1)设，则，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根据，可得结果.【详解】解：设，则，，由勾股定理得得，，解得，，即，；，，．，，，．【点睛】本题考核知识点：正方形，勾股定理.解题关键点：运用折叠的性质得到边相等.20、见详解.【解析】

先根据四边形ABCD为平行四边形得出OA=OC,OB=OD，再证明OE=OF，即可证明四边形AECF是平行四边形.【详解】四边形ABCD为平行四边形OA=OC,OB=ODBE＝DFOE=OF四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质定理，熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形为解题的关键.21、解：设巴士的速度是x千米/小时，轿车的速度是3x千米/小时，x=16经检验x=16是方程的解．16×3=48巴士的速度是16千米/小时，轿车的速度是48千米/小时．【解析】设巴士的速度是x千米/小时，轿车的速度是3x千米/小时，根据A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，可列方程求解．22、（1）0；（2）.【解析】

（1）根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】（1）解：原式.（2）解：原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23、（2）证明见解析；（2）四边形AECF的面积为4﹣2．【解析】试题分析：（2）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案．试题解析：（2）证明：正方形ABCD中，对角线BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．AF=CF=CE=AE∴四边形AECF是菱形；（2）∵AB=2，∴AC=BD=∴OA=OB==2．∵BF=2，∴OF=OB－BF=2－2．∴S四边形AECF=AC•EF=．考点：2.正方形的性质；2.菱形的判定与性质．24、（1），，，；（2）；（3）【解析】

(1)根据频率=频数÷总数分别求解可得；(2)圆心角=频数×360°可得；(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；【详解】（1）先求出总数=500，a==0.35,b=500×0.3=150，c==0.22,d==0.13所以，，，；（2）360×0.3=（3）（本）【点睛】本题考查了列表法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．25、（1）；（2）①见解析；②或或或.【解析】

（1）解直角三角形求出BO即可解决问题；（2）①想办法证明OE＝OG，HO＝FO即可解决问题；②分四种情形画出图形，（Ⅰ）如图1，当时，，关于对称，（Ⅱ）如图2，当，关于对称时，，（Ⅲ）如图3，此时与图2中的的位置相同，（Ⅳ）如图4，当，关于对称时，四边形EFGH是矩形．分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形为菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四边形EFGH是平行四边形．②②I.如图2-1，当点、都在上时，四边形是矩形，作的平分线，，．，，，作于．设，则，，，，，时，四边形是