陕西省西安市雁塔区电子科技中学2024届八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

陕西省西安市雁塔区电子科技中学2024届八年级下册数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．2．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±23．小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是()A．95分、95分 B．85分、95分C．95分、85分 D．95分、91分4．如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=cm则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．6．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，对于下列结论：①；②四边形是矩形；③.其中正确的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③8．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.59．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表:一户居民每月用电量x(度)电费价格(元/度)0.480.530.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是().A．100 B．400 C．396 D．39710．若实数a，b，c满足，且，则函数的图象一定不经过A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限11．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①；②；③，则、、的大小关系是（）.A． B． C． D．12．下列运算不正确的是（）A．×= B．÷= C．+= D．（﹣）2=2二、填空题（每题4分，共24分）13．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．15．命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是■命题（填“真”或“假”）.16．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距__________m17．在菱形中，其中一个内角为，且周长为，则较长对角线长为__________.18．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点是边上的中点，，垂足分别是点.(1)若，求证：；(2)若，求证：四边形是矩形.20．（8分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．21．（8分）边长为，的矩形发生形变后成为边长为，的平行四边形，如图1，平行四边形中，，边上的高为，我们把与的比值叫做这个平行四边形的“形变比”．（1）若形变后是菱形（如图2），则形变前是什么图形？（2）若图2中菱形的“形变比”为，求菱形形变前后的面积之比；（3）当边长为3，4的矩形变后成为一个内角是30°的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”．22．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．23．（10分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的边长．24．（10分）如图，在矩形中，为对角线，点为边上一动点，连结，过点作，垂足为，连结．(1)证明：；(2)当点为的中点时，若，求的度数；(3)当点运动到与点重合时，延长交于点，若，则．25．（12分）计算（1）（2）；26．如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.【详解】解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为：故答案为：C.【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.2、D【解析】∵，∴4的平方根是，故选D.3、A【解析】

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【详解】解：95分出现次数最多，所以众数为95分；排序为：85，91，95，95，100所以中位数为95，故选：．【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.4、C【解析】

根据直角三角形的性质求出AC，得到BC=AB，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt△ADC中，∠A=30°，∴AC=1CD=4，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB，由勾股定理得，AB1=BC1+AC1，即AB1=（AB）1+（4）1，解得，AB=8（cm），故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．5、D【解析】

在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【详解】解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．6、B【解析】

根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.=＝42，故本选项不符合题意；B.，故本选项，符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.=3，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．7、A【解析】

由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；由△AFG≌△DAC，推出四边形BCGF是矩形，②正确；由矩形的性质和相似三角形的判定定理证出△ACD∽△FEQ，③正确．【详解】解：①∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正确；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形．故正确；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正确．综上所述，正确的结论是①②③．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．8、D【解析】方程两边都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.2，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；当x=1时，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.2或－1.2．故选D．9、C【解析】

先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．【详解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，

依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1．

答：李叔家七月份最多可用电的度数是1．

故选：C．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．10、C【解析】

先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【详解】解：，且，，，的正负情况不能确定，，函数的图象与y轴负半轴相交，，函数的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．11、C【解析】

根据正比例函数图象的性质分析，k>0，经过一、三象限；k<0，经过二、四象限，图像越靠近y轴越大，即可得到答案.【详解】解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限，∴，，，∵②越靠近y轴，则，∴大小关系为：；故选择：C.【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越靠近y轴，则|k|越大．12、C【解析】分析：根据二次根式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算正确；C选项中，因为中，两个项不能合并，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选C.点睛：熟记“二次根式相关运算的运算法则”是正确解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解析】

解：如图，连接DF、DE．根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．则四边形DECF恰为菱形．所以小明这样折叠的依据是:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.14、1【解析】

首先证明是等边三角形，求出，即可解决问题．【详解】解：由作图可知，四边形是平行四边形，，，，，是等边三角形，，，，四边形的周长为1，故答案为1．【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、假【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为假．16、【解析】

两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行【详解】解：设10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB＝（m）．故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．17、【解析】

由菱形的性质可得，，，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可得的长．【详解】解：如图所示：菱形的周长为，，，，，，，．．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．18、1【解析】

根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的边长，此题得解．【详解】面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A所代表的正方形的边长==1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；（2）由三角形内角和定理可得∠A=90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．【详解】证明：（1）∵点D是△ABC边BC上的中点∴BD=CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F∴∠BFD=∠DEC=90°∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C∴△BFD≌△CED

（AAS）（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°∴四边形AEDF是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．20、证明见解析.【解析】

根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD＝∠C，可证明△ABD∽△ABC，即可解题．【详解】∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即：，∵，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．21、（1）正方形；（2）；（3）或．【解析】

（１）根据形变后的图形为菱形，即可推断．（2）由题意得形变比，再分别用代数式表示形变前和形变后的面积，计算比值即可．（3）分以AB为底边和以AD为底边两种情况讨论，可求这个平行四边形的“形变比”．【详解】（1）∵形变后是菱形∴AB=BC=CD=DA则形变前的四条边也相等∵四条边相等的矩形是正方形∴形变前的图形是正方形（2）根据题意知道：S形变前=a×b=a2S形变后=a×h=a××a=a2∴（3）当形变后四边形一个内角为30°时此时应分两种情况讨论：第一种：以AB为底边4×=2∴这个四边形的形变比为：第二种：以AD为底边则∴这个四边形的形变比为：．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，正方形的面积和菱形的面积的求法，还利用了同底等高的三角形的面积相等，同时还训练了学生的理解能力，以及对新定义的理解和运用．22、（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解析】

（1）①如图1，由AF=CF得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；

②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB，CD=CE，则可证明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，则BE=2CF，再证明∠CBE+∠3=90°，于是可判断CF⊥BE；

（2）延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，易得四边形ACDG为平行四边形，则AG=CD，AG∥CD，于是根据平行线的性质得∠GAC=180°-∠ACD，所以CD=CE=AG，再根据旋转的性质得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD，得到∠GAC=∠ECB，接着可证明△AGC≌△CEB，得到CG=BE，∠2=∠1，所以BE=2CF，和前面一样可证得CF⊥BE．【详解】（1）①证明：如图1，∵AF=CF，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC，∴FD=FC，∴AF=FD，即点F是AD的中点；②BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠1=∠CBE，而AD=2CF，∠1=∠2，∴BE=2CF，而∠2+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°，∴CF⊥BE；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，∵AF=DF，FG=FC，∴四边形ACDG为平行四边形，∴AG=CD，AG∥CD，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD，∴CD=CE=AG，∵△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠GAC=∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CG=BE，∠2=∠1，∴BE=2CF，而∠2+∠BCF=90°，∴∠BCF+∠1=90°，∴CF⊥BE．故答案为（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【点睛】本题考查旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形和平行四边形的性质.23、（1）详见解析；（2）正方形的边长为8cm．【解析】

（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；

（2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【详解】（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：设正方形EFMN的边长为xcm．∴AP=AD-x=12-x(cm)∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴,∴,∴x=8，∴正方形的边长为8cm．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．24、（1）见解析；（2）53°;(3)【解析】

（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）只要证明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解决问题．（3）连接AF．与Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，设AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，FC=y，CQ=a，证明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍弃），由此即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，∵BQ⊥AP，∴∠BQP=∠ABP=90°，∵∠BPQ=∠APB，∴△ABP∽△BQP．（2）解：∵△ABP∽△BQP，∴∴PB2=PQ•PA，∵PB=PC，∴PC2=PQ•PA，∴∵∠CPQ=∠APC，∴△CPQ∽△APC，∴∠PQC=∠ACP，∵∠BAC=37°，∴∠ACB=90°-37°=53°，∴∠CQP=53°．（3）解：连接AF．∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），∴DF=QF，设AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，FC=y，CQ=a，∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，∴∠BCQ+∠FCQ